关于极值函数的连续性

证明极值函数是一个在R^n上连续的函数,说明连续函数不仅只限于初等函数,而且非初等函数也不乏其例。     

关于函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值

本文将用初等数学的方法研究函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值。那么怎样求极值。我们首先通过具体例题来研究如果函数有极值的情况下,怎样求极值例1 求函数y=(1-3sinx)/(5 2cosx)的极值。解法一:去分母整理得: 3sinx 2ycosx=1—5y, ■(9 4y~2)~(1/2)sin(x φ)=1-5y,φ=arctg(2y)/3, ■sin(x φ)=(1-5y)/(9 4y~2)~(1/2)     

三次函数极值的初等解法

三次函数的极值通常用导数方法来解决,如果不具备导数知识,那么能否用初等方法来解决呢?本文就来探讨这个问题.为此,我们先来回顾一下二次函数极值的求法.如果一个二次函数能够写成y=a(x-x0)2 k(a≠0),则当a>0时,函数在x=x0处有极小值k;当a<0时,函数在x=x0处有极大值k.对于一般     

关于函数y=asinx＋b／ccosx＋d等值域的研究

本文就函数y=asinx b/ccosx d（1）y=asinx b/ccosx d（2）（a,b,c,d为常数，a,c≠0)的值域，用解析法予以求解，并研究其几何意义，为了行文方便，本文约定△=d^2/c^2 b^2/a^2-1。     

关于极值函数的连续性

证明极值函数是一个在Rn上连续的函数,说明连续函数不仅只限于初等函数,而且非初等函数也不乏其例。     

也谈函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值

本刊1989年第6期《关于函数y=(c+bsinx)/(d+acosx)的极值》一文,曾提出两个问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值,那么怎样求极值。并给出该类极值问题的三种解法,读后很受启发。但在全文的论述中,似乎并未涉及问题一,在文末的“注意”中提出的条件,也并非极值存在的充分条件。例如,在函数y=(1+3sinx)/(1+2cosx)中,满足条件|d|<|a|,但它无极值。事实上,点P(-1,-1)位于椭圆     

关于隐函数极值的探讨

函数的最大值和最小值与极大值、极小值问题密切相关,一般求函数极值的方法都是对显函数给出的．本文对隐函数给出求极值的方法。     

函数y=ax^2n＋bx^n＋c的性质新探

虽然在中学课本中我们只学习了有限的几种初等函数,但通过它们的复合、四则运算可以构造出许多新的函数.这里笔者将对形如y=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)的函数的性质进行初步探讨. 显然F(x)=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)是一类多项式函数,它的定义域为R,是由y=f(u)=au2+bu+c和u=x~(n∈N)复合而成.利用复合函数的单调性法则,即“同调得增,异调得减”,若能画出其图像草图,则其性质就一目了然.     

关于三元函数极值的探讨

首先讨论了三元函数的条件极值,利用参数方程法得到了三元函数条件极值是否存在的判定定理;其次讨论了三元函数的无条件极值问题,得到了极值存在的几个判别准则．     

关于y=asin~2x+bsinx+c极值的探讨

本文通过对形如:y=a(sinx)~2+bsinx+c的极值探讨,指明了这类函数求极值的方法,给出了求极值的“公式”,使这类问题的解决变得简单明了,而且也避免了因概念不清所造成的漏解和错解。     

极值函数解的唯一性

本主要讨论极函数解的唯一性及极值核的定义和性质。     

关于多元函数的极值

建立了k次齐次函数的正（负）定概念,得到了多元函数的极值判定定理。     

初等函数极值求法探讨

极值是中学数学中的一个重要知识点，但教材中没有系统地介绍极值的求法，从配方法、几个正数的算术平均数和几何平均数的关系，应用判别式“△”图像法，导数法五个方面探讨了初等函数极值的一些常用有效的求法。     

二元函数极值的矩阵求法

利用正(负)定矩阵研究二元及多元函数极值的存在条件，并给出求法。     

分段函数的极值

首先对一例现行教材中的题解提出了疑问,给出了判别分段函数是否在分段点处有极值的方法,并通过一些有代表性的例子加以说明。     

二元函数极值判定的改进

在数学分析中,二元函数极值的判定定理依赖于二元函数的Taylor公式,不仅证明繁琐,而且要求二阶偏导数都连续,文章给出了在一阶偏导数可微这种较弱的前提条件下判定二元函数极值点的方法,并能够给出了直接的证明,改进了相应的定理,无论在学术上,还是教学实践中都有一定的意义。     

关于函数y=mx＋n（ax^2＋bx＋c）^1／2值域和最值的注记

讨论并解决形如函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ）＾１／２的值域和最值问题。     

浅析“函数的极值”

本文阐述了函数极值的概念、存在条件及判定方法,并通过实例探析了极值的求法和应用.