数学题中创新思维的应用(二)

例1小王和小李在一个月内相约到一家商店去买了若干次白糖.假如白糖的价格是变化的,而他们的购买方式又不一样.小王每次总是买1千克白糖,小李每次只拿1元钱买白糖,而不管买多少.试问:这两种买糖的方式哪一种更合算?     

数学题中创新思维的应用(二)

例1小王和小李在一个月内共相约到一家商店去买了若干次白糖.假如白糖的价格是变化的,而他们的购买方式又不一样.小王每次总是买1千克白糖,小李每次只拿1元钱买白糖,而不管买多少.试问这两种买糖的方式哪一种更合算?解析“更合算”是指平均买每千克白糖花的钱最少.假设小王、小李各买了n(n缀篆,且n>1)次白糖,且设第i次白糖的单价为ai元/千克,其中i=1,2,…,n,且ai>0.小王每次买1千克白糖,共花去(a1+a2+…+an)元,买得n千克白糖,因此平均每千克白糖的价格为x=a1+a2+…+ann.小李每次只用1元钱买糖,共花了n元,每次买得的白糖质量分别为1a1千克,1a…     

在解数学题中培养学生的创新思维

一、鼓励学生大胆猜想,培养创新思维许多新的数学理论的建立,都是在猜想后被证实的.现行的数学教材非常重视对学生猜想能力的培养,如几何教材中,常在一个知识点结束后,配上一些“想一想”:只给出条件,然后提问学生可能有哪些结论.这便是从某些具体假设出发,利用刚学过的知识去进行合理的猜想,并且所猜想的结论常常是多元性的.这就需要老师加以引导,教给学生猜想的规律与方法,使他们能猜之有理,猜之有据.在教多项式因式分解的拆项法时,可设计这样的引导过程:先让学生用不同的方法把x6-1分解因式.学生甲运用平方差公式分解为:x6-1=(x3)2-1=(x3…     

联想思维促创新(一)

在中国,在全世界,在2008年的8月.所有的人都在关注一件大事,那便是北京奥运。在筹备奥运会时,我就确信它会是新颖、成功、完美的。可一直到奥运会胜利闭幕,我都被它在所有方面的完全出乎我意料之外的空前绝对的新颖、成功和完美惊诧不已!这真是一届无与伦比的奥运会,特别是它的开幕式,完全可称得上是中华民族创新智慧的篇章!说起历届的奥运会,除了体育赛事外,最引人关注的就是开幕式了。自从比利时安特卫普的第七届奥运会第一次升起奥林匹克旗、点燃奥运圣火以来,以后的每一届开幕式都亮点不断、新意不穷,充分体现出主办国的创新意识和能力,而此后也确实是一届比一届更新颖、更具特色。到了我国这—届,那更是匠心独运。把民族的、世界的、古代的、未来的都完美结合起来呈现给世人,真是了不起的创新结晶。不要以为创新更多是指科技上的事,北京奥运就告诉我们:创新无处不在,创新无往不胜!     

两院院士论创新思维(一)

我年轻的时候起,就敢于对前人或同时代人的工作提出质疑,特别是那些与实验不符合结果的,常在我的脑海中打个问号。科学研究的任务就在于不断发现客观世界的新现象,寻找新的规律,寻找运用这些规律去改造世界的新技术、新方法。科学研究必须创新,没有创新就没有科学研究。借鉴是必要的,借鉴的目的也在于创新。 科学家在科学上提出的一些创见,决不是无本的突发奇想,而是根植于他们坚实的、广博的知识,以及他们长期不懈地探索,从而对一些问题有较深刻的理解,有可能去认识物质的更深的层次和结构,最终迸发出创造性的思维火花。     

应注重在解数学题中培养学生的思维创新素质

数学解题中的思维创新,是在掌握好常规思维的基础上进行思维层次提高,即针对题目本质特征采取最优于常规思维的、灵活的、简单的方法解题。 下面就选择题、填空题、解答题谈谈学生思维创新素质的培养。     

数学题选(解几)

一、选弹题。1．点C分线段AB的比入。AC／CB。5硬，则点B分线段AC的比为（）队）一7月①卜5龙（C）一7石（D）一5／72．设集合M叫（x，y）Ax＋切＋C＝0，其中”＋呼一川，N。l（X，y）；y＝kx＋b，其中k一。。;。＊。。,一、、;。。（A）4X y—6=0（B）x 4y—6二07.着。 b十c二0则直线系＊（x一二）十b（二二‘“二-.-k“一‘“’“-。。。;一n。。。。。。:。——,。（C）3X Zy—7=0或4x—y—6。0 1） C=offi过定点的坐标为（）、”·v---J·v、··。Jvv,n。。。。、（D）Zx 3y-7=0（A）x 4y、6。0（A）门刀）（B）（1.一1）…     

数学题选(复数)

一、选择题(答案唯一正确。) 1.已知M={ZI JZ ZJ Z—2卜 6},N={ZI Z l。1},则 M与N的关系为:() (八)M二州(B)M二N; (C)MUN=M;(D)MON=N。 2.复数Z是纯虚数的一个充耍条件是; () (j\)z z。0;(B)z·z=oj (C)F=＊l;(D)z·z<0。 z 3.若3 Zi是万程Zx‘ bx m=0(b,m三R)的一个根,则m之值:(。) (A)一 132(B)5【(C)63(D)26。 人 P诅IZ。二-上.mIZ‘’‘ Z”十IGq trZ值为:() (A)一12(B)13(C)iZ(D)一i 。。。__(4—3i)2·(一l十J3i)‘” 5.已知Z=yy-, (1一1)““则IZI之值为:() (A)100;(B)200;(C)300;(D)400。 -,—、。。—…     

数学题选(三角函数)

＊jlw！rrr写成。。冗十。;＊＊＊;的形口‘x以上冗-.yum-十。。冗,kC＊;式,要求M最小,则0应为（）。7.直线y=a柏为常数）与正切曲线y’“‘-?‘’‘-\‘”’?’”‘\奉力一’”””””“””“““2·若st个含,t今一乎,贝。0;。;冗;。;-工;c;2子二二＄二盂＄儿拭诛加x-。。。。。3.设a4。（k6Z）,则（AtecZk。 冗,Zk。 2。1（k6Z）器x瓮的。。。。。。。小。。、。,2。。 业卜。z。二t麦淙二g。’”‘卜”-昙’‘”」“’“’。/厂兰二:”““上二二Z二加。。（B）y=tgX-CtgX的值是（）。。＊。＊-s。小十2）s。（十芋）rZ;二兰兰Cx…     

数学题选(解析几何)

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案) (1)若直线3x 4y-21=0与直线2x 3y-15=0,及直线x-2y 3=0均过同一点,则k的值是( )。 A.1; B.2; C. 3; D.5。     

数学题选(三角函数)

一、选择题 1.若α为第一象限的角,那么sin2α、cos2α、sinα/2、tgα/2中能确定为正值的有( )。 A.0个 B.1个 C.2个 D.多于2个 2.下列函数中,在区间(0,π/2)上是增函数,又是以π为圆期的偶函数是( )。     

数学题选(立体几何)

一、选择题1.一条直线和这条直线外的三个点,能够确定的平面的个数是( ).(A)一个(B)三个(C)四个(D)一个或三个或四个2.在图(1)中直线a与直线b平行的位置关系,只能是( ).3.a、b为平面M外的两直线,在a∥平面M的前提下,a∥b是b∥平面M的( ).(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分也非必要条件4.直线AB与直二面角α-a-β的两个面分别相交于A、B两点,且A、B都不在棱a上,设直线AB与平面α和平面β所成的角分别为θ和(?),则θ (?)的取值范围是( ).(A)0°<θ (?)<90°(B)0°<θ十(?)<180°(C)θ (?)>90°(D)θ (?)= 90°     

数学题选(复数)

一、选择题1 如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C为全集,那么有( )     

在解数学题中培养学生的思维

一个人分析问题,解决问题的能力,不仅取决于他对知识的掌握,更重要的是取决于运用这些知识的本领。在教学中我们不能忽视解题对培养思维所起的作用,因为解题的目的就是通过训练培养思维品质,培养思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性。 培养思维的广阔性。解题能力不高的学生,其主要标志之一就是思路狭窄,遇到问题往往只想到用某一个方面的知识和某一种方法来解决,因而往往举步维     

谈解数学题的思维方法

我们在解数学题时常常会出现下列情况:对于同一个数学问题的解题策略,教师能想到的而学生想不到,学生中有少数想到的而多数人想不到。其原因当然是多方面的,除了解题经验和知识量的不同外,还有是否掌握了解数学题的思维方法及思维程序。下面我们从审题、分析、解题、反思四个方面来揭示解数学题的思维方法,以探讨提高解题能力的途径。     

解数学题的相似性思维

所谓相似性思维,就是人们有意识或无意识地运用事物之间客观存在着的几何相似性、结构相似性、运动相似性和功能相似性导致新的认识的思维活动。翻开科学历史的史册,历代的大科学家们对于相似现象都极为重视.微积分发明者之一莱布尼兹可谓一语道破天机,他说;“自然界中的一切都是相似的。”著名的波兰数学家巴拿赫从数学的角度论述了这样一段发人深省的话,“一个人是数学家,那是因为他善于发现判断之间的类似;     

数学题选(立几)

一、选择题(答案唯一正确) 1.空间四边形ABCD的四条边都相等,则它的对角线AC与BD必定( )。 (A)相交且垂直 (B)不相交也不垂直 (C)相交但不垂直 (D)不一定相交但垂直。 2.空间两直线平行的充要条件是( )。 (A)两直线平行于同一平面 (B)两直线垂直于同一条直线 (C)两直线分别垂直于两个平行平面 (D)两直线与同一平面成等角。     

数学题选(立几)

一、选择题 1.不共面三条直线两两共面,则这三条直线一定( ). (A)互相平行; (B)两两相交; (C)互相平行或相交于一点; (D)位置关系不确定. 2.顺次连结边长相等的空间四边形四条边的中点所成的图形是( ). (A)菱形; (B)矩形; (C)正方形; (D)梯形.     

直觉思维在解数学题过程中的应用

在实施创新教育,培养学生的创新意识的过程中,要重视直觉思维能力的培养。直觉思维是在生产、生活和教学中广泛应用的思维方法之一,是创造性思维的重要组成部分。其特点是以熟悉的知识经验及其结构为基础,使思维越过、越级、采取捷径,迅速对问题的答案作出合理的猜测或设想,从而快速地解决问题。     

运用逆向思维解数学题

正逆向思维就是反常规习惯性顺向思维的束缚,采用正难则反的思维方式去探索解决问题的关键,如把减法运算转化为加法运算,为了合项反而先去拆项,化除为乘,化开方为乘方,用反函数确定原函数等。这些数学逆向思维的运用和培养很有助于提高学生的思维品质和解题能力。本文重点介绍运用逆向思维巧解数学难题的方法。