例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…     

《三角形》全章测试题

一、填空题（每空４分，共３２分）１．已知△ＡＢＣ的两边ａ＝９，ｂ＝２，那么第三边ｃ的取值范围是；如果第三边长为偶数，则第三边长是２．在等腰三角形中，两条边的长分别为４和９，则它的周长是３．如果三角形三条高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是．角三角形．４．三角形的内角和等于　　　度，三角形的外角和等于　　　　　　度．５．直角三角形的一个锐角等于２５°，则另一个锐角为　　　度．６．等腰三角形的顶角是４０°，则其中一个底角的度数是．二、选择题（每小题５分，共２５分）１．若一个等腰三角形有一个角是４…     

解等腰三角形问题时谨防漏解“陷阱”

作为一种特殊三角形,等腰三角形在边、角、高等方面的独特性质常常带给我们许多方便,但相关问题中屡见不鲜的多解性现象也常常让初学者大伤脑筋,稍有不慎,就容易掉进漏解“陷阱”．现就初学等腰三角形时的一些常见的漏解错误辨析如下,供读者参考．例1 若等腰三角形的一个内角为50°,那么它的顶角为__．错解:设顶角为50°,因此答案为50°(或设底角为50°,因此答案为80°)．辨析:在未明确指明的情况下,50°的已知角既可能为底角,也可能为顶角,所以应分两种情况讨论．若顶角为50°直接填上即可;若底角为50°,那么顶角为180°-2×50°=80°．故等     

注意等腰三角形的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1　已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解　∵　 (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴　另两个角是 5 0° ,5 0° .分析　此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角…     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

三角形内角和定理的证明思路

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１８０°．它是揭示三角形三个内角关系的一个基本定理．本文试对该定理的证明思路作分析，供同学们参考．要证明三个内角之和等于１８０°，需进行这样的联想：什么角才是１８０°？具有何种关系的角的和等于１８０°？回答这两个问题并不困难，平角是１８０°，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角之和等于１８０°．这样，就可以按照将三角形三内角转化成一个平角或两个同旁内角的和的思路去证明定理了．证法１过△ＡＢＣ的顶点Ａ作ＤＥ／／ＢＣ（图１），则∠１＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ所以∠Ｂ＋∠…     

多边形解法例析

已知多边形的边、内角、外角、对角线、内角和、外角和中的一些元素，求另一些元素的过程叫解多边形，解多边形需要多方面知识的综合运用，涉及的解题方法灵活多变．下面举例分析常见的多边形解法．一、运用多边形内角和定理直接解多边形例１在一个n边形中，除一个内角外，其余（n－１）个内角的和为２７５０°，则这个内角的度数是（）．A．１２０°B．１４０°C．１０５°D．１３０°解：由n边形的内角和定理可知，n边形的内角和必须是１８０°的整数倍，将四个选择支的度数分别与２７５０°相加，其中１４０°、１０５°、１２０°与２…     

初二(上)几何段考模拟题

一、填空题（每小题６分，共３０分）１．若三角形两边的长分别是３和５，则第三边ａ的取值范围是＿．２．若三角形两个内角的和是１００°，则第三个内角的度数是＿．３．若三角形三个内角的度数的比是１：２：３，则这个三角形是＿三角形．４．如图１，在ＡＢＣ中，Ｂ、Ｃ的平分线相交于Ｄ，且ＢＨＣ＝１２０°，则Ａ＝５．如图２，已知ＯＡ＝ＯＢ，ＯＣ＝ＯＤ，ＡＨ与ＢＣ相交于Ｅ，则图中的全等三角形共有＿对．二、单项选择题（每小题７分，共２８分）１．若等腰三角形两边的长分别是４和７，则这个等腰三角形的周长是（）（Ａ）１５；…     

利用底角和顶角的关系解题

根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理，我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系：α＝９０°一１／２β．对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题，利用这一关系，可取得意想不到的效果．例１如图１，在西ＡＢＣ中，ＡＣＢ＝７０°，ＡＣ＝ＢＣ，点Ｐ在ＡＢＣ的外部，且与点Ｃ均在ＡＢ同侧．若ＰＣ＝ＢＣ，求ＡＰＢ．例２如图２，已知ＡＢＣ＝１００°，ＡＭ＝ＡＮ，ＣＰ＝ＣＮ，求ＭＮＰ．解在ＡＭＮ和ＣＰＮ中，例３如图３，在ＨＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＡＢ上一点，延长ＣＡ到Ｅ，使ＡＥ＝ＨＤ，延长ＥＤ交ＢＣ…     

倍角三角形中隐含的两个等腰三角形

所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中,如果其中有一个角等于另一个角的两倍,那么称这个三角形为倍角三角形．在倍角三角形中,如果反向延长倍角的一边（与半角公共的边）,使它与另一边（半角的对边）相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形．如图１,ＡＢＣ中,Ｂ＝２Ｃ,延长ＣＢ到Ｄ,使ＢＤ＝ＡＢ,连结ＡＤ,则ＢＡＤ与ＡＣＤ均为等腰三角形。简证显然,ＢＡＤ为等腰三角形．故Ｄ＝ＢＡＤ．所以ＡＢＣ＝２Ｄ＝２ＣＤ＝Ｃ因此ＡＣＤ也是等腰三角形．下面举例说明这个结论的运用．例１ＡＢＣ中、Ｂ＝２Ｃ求证…     

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意…     

“等腰”障目,问题多多

在解答与等腰三角形有关的问题时,若题设中未指明已知的边(角)是该等腰三角形的底或腰(顶角或底角),同学们常因考虑问题不周全而出现多解、漏解、错解等现象,现举例剖析,希引以为鉴.一、多解●例1已知等腰三角形的两边长分别为3、6,则该等腰三角形的周长为.!错解:15或12.!剖析:(1)当腰为6,底为3时,周长为15;(2)当腰为3、底为6时,周长为12.根据“三角形两边之和大于第三边”可知,这种情形是不存在的,因而这里的12是多余的解.!正确答案:15.●例2已知等腰△ABC的一个外角是80°,则与它不相邻的一个内角度数是.!错解:40°或100°.!剖析:“等腰…     

《勾股定理》测试题

（满分１００分，时间４５分钟）一、填空题（每小题５分，共３５分）１．在直角三角形中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ则ＡＢ＝２．直角三角形两锐角互为＿．３．正方形的边长为ａ，则它的对角线的长为＿．４　一个三角形的三边满足等式ｃ２－ａ２＝ｂ２，则该三角形为　三角形５．一个等腰三角形的底角为３０°，腰长为２ｃｍ，则底边长为　ｃｍ，底边上的高为＿ｃｍ，６．三角形三边长度的比为　　，则这个三角形是、三角形．７　若三角形三内角的度数比是１：２：３测这个三角形是　三角形；若这个三角形的最长边是８ｃｍ…     

初二(上)几何段考模拟试题

一、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共20分）：1．三角形的角平分线是一条射线．（）2．一个三角形的高一定在此三角形内．（）3．三角形按边分类，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形．（）4．三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边．（）5．无论三角形的形状和大小如何变化，它的三个为角的和总是不变的．（）6．三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）7．在一个三角形中，大于或等于90°的内角不能多于一个．（）8．三角形的每一个外角都等于与它不相邻的两个内…     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

等腰三角形的功能与应用

等腰三角形是一种特殊三角形，由它的定义、性质和判定可知，等腰三角形有三大功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）；（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）；（３）利用等腰三角形可以证明两条直线垂直（等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边）．下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直．例１如图１，在西ＡＢＣ…     

例析平面几何中的“分类讨论”问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它在数学解题中具有广泛的应用.本文例析平面几何中的几种分类讨论问题,以飨读者.一、因已知条件所指对象不明确而引发分类讨论例1 已知等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,求此等腰三角形的三个内角的度数.解析 等腰三角形的内角包括顶角和底角,到底是哪一个角是哪一个角的2倍,题目并未指明,因此需要分以下两种情形：(1)当顶角是一底角的2倍时,等腰三角形的三个内角的度数分别是90°,45°,     

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）

初中数学升学复习测试题精编──相似形（二）一、选择题１．下列每一组中的两个图形相似的是（）（Ａ）有一个角为３０°的两个等腰三角形（Ｂ）两个直角三角形（Ｃ）底边相等的两个等腰三角形（Ｄ）有一个角为１２０°的两个等腰三角形２．如图（１３），在Ｒｔ△ＡＢＣ...     

三角形内角和定理及其推论的应用

知识链接　　三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1　若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解　设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2　如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 …     

常州市2003～2004年第二学期期末质量调研试题

一、填空题(每小题2分,共20分)1.x3-4x3;(a2b)2=.2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A=60°,则∠B=°.3.等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴.4.布袋子里有两个红球,两个黄球,任意摸出一个球,摸到红球的概率为.5.如果一个家庭一天丢弃4个塑料袋,那么一天丢弃塑料袋的总数y与家庭数x之间的关系式是,照这样计算,一万户家庭一天丢弃个塑料袋.6.若等腰三角形中有一个内角为150°,则其顶角为°,底角为°.7.若一个三角形的两个内角都小于45°,则这个三角形是三角形;若一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和,则这个三角形是三角形.8.将数5.87精确…