另解直线与椭圆的相关问题

涉及直l：Ax＋By＋C=0与椭圆x^2/2＋y2/b^2=1位置关系的相关问题时．经常要解方程组     

直线与椭圆的位置关系的另类判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中数学里常见的一类数学问题，联立方程组，然后根据所得到的一元二次方程判别式的正负来加以判别是我们常用的方法．但是圆与直线的位置关系却可以借助圆心到直线的距离与圆的半径的大小加以比较来确定，那么椭圆与直线的位置关系的判别是否有类似的方法呢？     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系．处理此类问题的通常方法是：联立直线与椭圆方程,     

判定直线与椭圆位置关系的非常规方法

判定直线与椭圆位置关系的常规方法是把直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，然后用判别式法求解之；其运算往往比较复杂．本文介绍两种判定直线和椭圆位置关系的非常规方法，并简要介绍这两种方法的应用．     

直线与圆锥曲线的位置关系问题

判断直线与曲线的关系问题 例1 点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1：x0/a^2＋y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ．     

也谈直线与椭圆、双曲线位置关系的判别方法

一、问题的提出 文．[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法,打破了传统方法一统天下时局面,其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较。     

判断直线与椭圆位置关系的“研究性学习”

“判别式”法是判断直线与椭圆位置关系的常用方法，笔者在进行“研究性学习”教学时，又发现了另外两种判断方法。     

直线与椭圆位置关系的几何判断方法

大家知道，直线与圆的位置关系判断既可以用代数方法（即联立两曲线方程，通过判别式来断定其位置关系），也可以用几何方法（即通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系）。而直线与椭圆的位置关系则通常只用代数方法来判断，能否用几何方法判断。下面我们通过“点变换”将椭圆变为圆后，寻求直线与椭圆的位置关系的几何判断方法。     

直线与椭圆位置关系判定的几何方法

文[1]中提到了直线与椭圆位置判断的几何方法.通过研究表明,此种方法不能称为真正的几何法,且不够简单. 命题1 直线与圆位置关系判断的几何方法为: 设点P为直线Z上的任意一点,圆C的圆心为C,半径为r,且PC的最小值为d,则 当d＞r时,直线与圆相离; 当d=r时,直线与圆相切; 当d＜r时,直线与圆相交.     

直线与椭圆位置关系的判定定理

文介绍了仿射变换的相关性质及其在解椭圆问题中的应用，受其启发，本文依据仿射变换不改变图形的同素性与接合性，推出一个直接判定直线与椭圆位置关系的实用定理，简捷明快地解答几道高考试题，供大家参考．     

直线与抛物线位置关系的另类判别方法

文[1]、文[2]分别研究了直线与椭圆、双曲线位置关系的不同判别方法,本文将给出有关直线与抛物线位置关系的另类判别方法．     

判定直线与椭圆、双曲线位置关系的一种几何方法

文[1]曾介绍了判定直线与椭圆、双曲线位置关系的两个重要结论: 定理1直线上一点到椭圆两焦点的距离之和的最小值(1)小于长轴长则直线与椭圆相交;(2)等于长轴长则直线与椭圆相切;(3)大于长轴长则直线与椭圆相离.     

直线与椭圆、双曲线位置关系的又一判别方法

文[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法，打破了传统方法一统天下的局面，其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较．这种方法美中不足的是，所给条件仅是充分条件而非充要条件．其实，直线与圆锥曲线位置关系的判别方法很多，本文给出直线与椭圆、双曲线位置关系的又一简易判别方法，并且所给方法中的条件在直线一定限制条件下为充分必要条件．     

判断直线与椭圆的位置关系何需舍近求远

本刊2013年第9期《课例：直线与椭圆的位置关系》中,当学生遇到直线方程与椭圆方程联立所得的一元二次方程的判别式大于零的运算较复杂时,为了寻找简单方法,通过师生讨论,利用仿射变换转化为直线与圆的位置关系问题。     

借助直线与圆的位置关系解代数问题

一些代数问题，蕴含着直线与圆的几何直观．解题时若能根据题目的条件，适时构造直线和圆，把问题转化为直线与圆的位置关系来处理，往往能避繁就简，化难为易．     

直线与二次曲线的位置关系问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,涉及直线与二次曲线的试题每套都有,具体情况如下：     

直线与圆锥曲线的位置关系例解

直线和圆锥曲线位置关系中的综合问题能有效地考查同学们的思维品质和创新能力,因此成为高考解析几何问题重点考查的热点内容,既常考不衰,又创新不断.1代点作差通性通法例1过M(1,1)的直线交双曲线x42-y22=1于A、B2点,若M为弦AB的中点,求直线AB的方程.解法1显然直线AB不垂直于x轴,设其斜率为k,则其方程为y-1=k(x-1).由x24-y22=1,y-1=k(x-1)消去y得(1-2k2)x2-4k(1-k)x-2k2 4k-6=0.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程①的2个根,又由于M为弦AB的中点,所以x12 x2=2k(1-k)1-2k2=1,所以k=21.经检验,当k=21时方程①的判别式大于零,所以直线…     

直线与圆锥曲线位置关系的一种判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系，     

直线与椭圆位置关系的三角判断方法

大家知道,直线与椭圆的位置关系通常用代数方法（联立方程,通过判别式）来判定,也可用文[1]中介绍的几何方法（仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线距离与圆半径大小）来判定,但这两种方法,都比较麻烦．     

椭圆与直线位置关系的判定法则及应用

在判定椭圆与直线的位置关系时,常常将椭圆方程与直线方程联立,消去一个变量而建立另一个变量的一元二次方程,再通过其判别式△〉0,△=0,△〈0来判定．由于联立方程组消元过程中,运算麻烦,容易出错,若能理解并掌握以下方法,会给求解此类问题带来很大方便,本文就介绍这一判定方法,并给出一个判定法则,同时,结合实例谈谈此法则在解题中的妙用．