"开放型应用题"的探索与实践

我们的应用题教学曾给学生展示了这样一个误区，那就是任何数学问题，它都具有完整的结构，包括“适量”的条件、“唯一”的答案、相对“程式化”的数量关系等。学生正是在这样一种反复的训练过程中逐渐认识到：应用题中每一数据都是有用的，条件不足的应用题无法解答，一旦在解答时出现两种以上答案，则说明解答有误……而我们都知道，现实生活中“真实”的数学问题并非如此。恰恰相反，几乎没有哪一个问题拥有的条件是恰好的，问题答案有时也并不唯一。针对这一情况，我们对应用题的结构作了一些大胆的调整，试图以一些具有开放型结构、富…     

图形部分复习练习题

经过初中一年来的数学学习，初中数学无论在内容、学习方法、学习进度和学习要求等方面都和小学有所不同，特别是与“几何”关系很密切的图形部分，总有些令人摸不着底，心里不太放心，而这部分内容与今后学好数学，特别是学好“几何”的相关内容有很重要的关系，为了帮助大家很好复习、提高，奠定进一步学习的基础，特请有经验的老师组织了这份练习题，供大家在暑假休息之余进行练习．练习中做选择题、填空题时，不仅要得出正确的答案，还要知道推得答案的过程或理由，更要充分注意解答题中的说理部分，做到说理的合理、有据、条理清晰、前因后果不颠倒，并能用正确的格式写出来．最后，祝大家过一个愉快、有意义的暑假!     

关于“数学广角”教学的认识和建议

人教版课程标准小学数学实验教材从二年级到六年级，都安排了“数学广角”的内容（北师版、苏教版教材中也有类似的安排），其中渗透了运筹优化、逻辑推理、数学编码、抽屉原理、排列组合等数学思想方法。这些内容在老教材中是没有的，是新课程新增加的内容。这些内容涉及中学甚至高等数学中的一些内容和思想方法，很多教师对这部分内容不熟悉，在教学中不能很好地把握。“数学广角”的教学在我省小学数学教学中是一个难点和薄弱之处。     

生活中的数学趣题

新编的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》要求学生“会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识”.在日常生活中有许多数学问题,有的看似简单,但答则易错,常“误入歧途”;有的结果不确定,解答者可见仁见智地提出不同的答案;有的苦思冥想后仍“走投无路”,看了答案才恍然大悟,茅塞顿开.这些问题具有趣味性、娱乐性,既能陶冶学生的情操,又能从中锻炼学生的思维能力和解决实际问题的能力.下面试举数例加以说     

用特殊值法解数学题

特殊化方法 ,就是根据问题所给的全部信息 ,通过观察分析 ,选取包含在问题的条件 (或结论 )中的某个特殊值 ,或某个特殊情形 ,经过简单的推理、判断或运算就得出问题的正确答案的方法 ,这种方法 ,不注重解答过程的规范化 ,也不讲究解答过程的严密性 ,它的宗旨是不管中间过程如何 ,得出正确答案就行 .特殊化方法因其操作的简单易行 ,解答过程的省时迅速 ,解答结果的准确无误 ,所以尤其易于解答某些选择题 ,因为 ,数学选择题的设置 ,一般都是“四选一” ,选择支中的正确答案 ,对于题设中的个别情形、特殊情形 ,或某个特殊值 ,也必定是合适的 ,…     

1997年全国高中数学联赛及联赛第二试试题及解答

前言 今年全国高中数学联赛与往年不同,分“联赛”及“联赛第二试”,而且两者相隔了3周,“联赛第二试”的目的是为了选拔参加全国中学生数学冬令营的学生。我省“联赛”的评分工作已结束,最高分为123分,限于篇幅,这份解答对选择题和填空题大多只给出了答案,对大题给出了一些不同于命题组提供的参考解答中的解法。     

小学数学“问题解决”教学的策略

随着《数学课程标准》的颁布,作为传统小学数学教学重要内容之一的应用题似乎退出了数学教学的舞台,取而代之的是“生活中的实际问题”和“简单实际问题”等,“解答应用题”也相应的变为“解决问题”。这一转变并非只是简单名称上的变化,而有更深的内涵。这里的“问题”不仅仅指单纯的数学题,也可以是以其他形式呈现出的各种问题。但这些“问题”都需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理、判断”等思维活动才能得以解决。     

浅谈“问题解决”中的“问题”

“问题是数学的心脏” ,数学教学最基本的任务就是教会学生解决问题 ,但有些数学教师对“问题解决”中的“问题”存在着模糊认识 ,认为数学教材中的“例题”、“练习题”都可以叫做“问题” ,其实不然。美国数学家哈尔莫斯认为 ,问题是指一个人面临着某种他所不认识的东西 ,而对这个东西他又不能仅仅应用某种典范的解法去解答 ,因为一个问题一旦可以用先前学会的方法轻易地解答出来 ,那么它就不再被认为是一个问题了。由此我们可以看出 ,小学数学教材中的绝大多数“练习题”不应该叫做“问题” ,它们只是要学生用曾经学到的方法去解答“类似…     

浅谈数学开放题的解题对策

数学开放题是指答案不固定或者条件不完备的问题或者有多种可能的解答的问题.即是指条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的问题.近几年的高考试题中几乎都有出现,成为高考数学的一个热点.下面根据自己的教学实践,谈谈对数学开放题解题的一些策略,请大家教正.     

移动图形 巧解问题

小学数学中有一些图形问题如果从常规的思考方法入手 ,就很难找到答案或经过复杂的计算后才能得到答案 ,而采用移动法让图形变“活”,就会使题目简化 ,从而巧妙地解答。图 2例 1:图 1是直角梯形 ,它的上底 AB=10厘米 ,上底是下底的 12 ,ABCD是正方形 ,求阴影部分的面积。分析 :从“上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的底 AB=CF;从“ABCD是正方形 ,上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的高 BE=CE。那么△ CEF的阴影部分就可移动到△ABE,那么阴影部分就合成了半径为 10厘米的圆的 14 的面积了。(如图图 42 )解 :10 2…     

重视语言表达能力的训练,提高数学能力

一、重视语言表达能力训练的必要性在小学数学教学中,忽视语言表达能力训练的现象普遍存在。一些教师认为,数学教学的目的,是要使学生会计算,会解答数学问题,至于语言表达能力的训练,“那是语文老师的事”。语言表达能力真的与数学无关吗?答案当然是否定的。小学语文、数学都是基础学科,它们有各自的教学任务,但又有着共同的教学目的——思想教育与能力的培养。认为语言表达能力的训练是“语文老师的事”,其实质便是轻视能力的培     

小学数学课堂教学的学“问”

近年来,连云港市为了加强生态课堂的建设,编写了《伴你学》丛书,供3～6年级学生使用。在使用过程中,学生在解答诸如“解答完这道题目,你还发现什么问题？”“学习了本节课,你还有什么疑问？”“在解答时,要注意些什么？”等问题时,鲜有什么有创意、有价值的想法和问题,有的学生干脆写上“没有”、“无”。这些问题是否真的就是多余的？学生是否真的就不需要思考、解决这些问题？答案是否定的。学生缺少的是问题意识。在数学教学中加强学生问题意识的培养,可以从以下方面着手。     

要重视培养学生检验应用题答案的能力

查阅部分学生的作业,应用题答案发生错误的为数不少,再仔细推敲其答案,有的错误是较明显的,如“全班有学生50(3/4)人”,“客车每小时行3公里”,“增产后的产量比增产前少”,“节约后的用电量比原来多”等,这些错误的答案,如果学生重视了检验这一步骤,是会被发现并得到纠正的。但由于一些教师平时教学中没有引起足够的重视,忽视对学生验算能力的培养,学生中也存在“应用题得出结果写上答就算完成了”的想法,因而在一定程度上影响了解题的正确率。统编数学教材的编者十分重视培养学生的验算能力,在五年制第七册总结解答应用题的一般步骤时,把检验答案列为解答应用题的一个重要步骤。在教学实践中,我们认识到,培养学生检验能力,不仅是检查答案是否正确的问题,而且是培养学生创造性思维的一种方法,因为检验能促进学生进一步理解应题用所反映的各数量间的关系,提高学生分析问题和解决问题的能力,能进一步将所学的知识运用于实际,还能养成学生认真负责的工作精神和习惯。     

语文考试改革的几点思考

多年来小学语文考试由于过分强调“依纲据本”(依据教学大纲和课本),一些试卷死抠教材,考查的大部分内容是课本上死记硬背的东西。有些“标准答案”特别是在理解课文内容方面的题目,则死抠教参,评卷时更是严格依照“教参”,不能越雷池一步。小学语文考试的这些问题加重了课堂教学中的“讲风”“灌风”的盛行。一些语文训练则成了机械枯燥的练习,严重的甚至演变成上课听答案,课后背答案,考试填答案。由于小学语文考试对整个小学语文教学都具有重要的导向作用,因此改革势在必行,迫在眉睫。下面谈谈几点粗浅的看法:     

走进“数学广角” 提升数学内涵

＂数学广角＂讲的是数学课堂之外的问题,主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法,也就是生活中如何用数学思想解决问题。小学阶段＂数学广角＂的内容都是独立存在的,它们之间没有任何关联。每一册、每一个单元,都蕴含有一个或两个数学思想和方法。这些内容跟其他单元的内容相比,思维难度较大,很少有学生能够独立解答出来。     

要让学生多动手——低年级数学教学中的一个问题

在低年级数学教学中,一些教师常习惯于根据课本向学生提出一连串的问题,让学生“亦步亦趋”,直至得出答案。这样做,学生的思维往往是间断的,理解是不深刻的。有时,一些教师借助示意图与教具进行分析,感到学生领会得要深刻些,解答问题的正确率也高一些。但是,这时学生依然未能摆脱对教师的依赖,独立思考的程度还不够,学习的积极性也不是很高。解决这些问题的有效方式之一,就是要根据教学要求,放手让学生多动手操作,让他们在积极动手和动脑的前提下,掌握数学概念,解决数学问题。     

对高中数学课本中某些选学内容处理的建议

我作为一名大学数学基础课的教师,打算结合学生在学习“空间解析几何”课中遇到的一些实际问题,谈谈对现行高中数学课本中的“三元齐次线性方程组”和“坐标轴的旋转”这两部分选学教材的处理意见。 近几年来,由于上述两部分内容在高考中不作要求,多数中学是不讲这些内容的,多数学生也不看这两部分教材。可是,学生入大学学习高等数学时,又非常需要这两部分知识,凡遇到涉及这两部分内容的题目,     

缜密思考跨越陷阱

解数学题需要全面考虑问题,而有的学生在解题时往往会遗漏一些答案或增添一些不切合题意的答案,这些都是思考问题不缜密的表现。因此,为了考查学生掌握知识是否扎实,思考问题是否周密,命题者经常在场目中设计一些容易出错的“陷阱”。下面笔者通过例题,谈谈如何帮助学生跨越“陷阱”,培养缜密思考的思维品质。 1.加强对数学基础知识的理解和掌握     

怎样培养孩子解题的新能力

有的家长问:孩子们天天都在“解题”,解答大量的习题,如概念题、计算题、应用题,这些学习活动难道不是在培养孩子“解决问题”的能力吗?我们的回答:不仅仅是。新的《数学课程标准》所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动,它的内涵比这些解题活动要丰富得多,它的外延也更广泛,要求更高。新的数学教材所提到的“问题”不限于纯粹的数学题,如原来教材“应用题”中的问题,它既可以是纯粹的数学问题,也可以是以非数学形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题,其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜想、交流、推理和验证”等富有思维…     

数学解题应追求简单自然

《数学教学》中“数学问题与解答”栏目中的问题大多数是比较优秀的,很多问题具有代表性,所提供的解答也给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有部分问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,技巧性高,不够自然.下面笔者对《数学教学》几个数学问题作一探讨,给出比较简单、自然的解法,供感兴趣的读者参考.