用等价变换等数学思想解题

常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就     

全等三角形的图形变换

教学目标：通过复习使学生掌握全等三角形的概念及性质；掌握和应用全等三角形的判定方法；运用全等三角形的性质和判定方法解决综合问题。     

用变换思想证线段不等

一些线段不等问题,常因线段分散,不能直接运用定理证明.为使其相对集中,可运用对称、平移、旋转等变换思想.     

用变换思想解平几题

根据几何变换中合同变换的不变性，运用合同变换的三个基本形式：平移变换、旋转变换和反射变换，解决平面几何题中设置辅助线的问题，寻找解题途径，开拓思维，提高变换能力。     

从中考题看全等三角形的应用

应用三角形全等的性质可以解决许多几何问题,现通过中考题来介绍全等三角形的应用。一、证两线段相等例1 已知:如图1,AB=DC,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。(1995年云南省中考试题) 分析欲证AF=DE,需证ΔAFB≌ΔDEC(也可证ΔAFE≌ΔDEF)。∵AB=DC,BF=CE,还缺∠B=∠C,为此需证ΔABE≌ΔDCF,∵AB=DC,AE=DF,又∵BF=CE,∴BE=CF,于是证明的思路打通,问题可证。     

浅谈两张全等三角形纸片的运动变换

《数学课程标准》指出:在数学教学活动中,教师要"帮助学生在自主探究和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方     

用全等变换解三角形全等问题

有些三角形全等问题，可以借助几何全等变换，寻找对应元素，使某些等量关系更集中，图形更直观，这样易于找到解题途径。     

用重叠法证三角形全等定理

贵刊1994·7期上,刊登了胡文生老师的文章《用三角形的高判定三角形全等的两个命题》读后使人获益匪浅。本人由确定三角形的几何作图方法受到启发,对此类问题重新进行研究,给出了更简单明了且更理所当然的证明方法。本文将胡文生老师文章中的高推广到中线和角的平分线情况。笔者谨以此文求教于胡老师及各位同行。     

学会用全等三角形证题

全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一　已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1　已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等…     

再看直角三角形“HL”全等

<正>直角三角形的全等比一般三角形的全等多一种"HL"的判定方法.在学习过程中,学生很难理解为什么直角三角形判定全等的时候只要一条斜边和一条直角边对应相等就行了呢?下面给出几种合理的解释.证明一如图1,已知Rt△ACD与Rt△ABD的一组直角边和一组斜边对应相等,即AB=AC,AD=AD.将这两个三角形两直角边AD重合拼接成一个等腰△ABC,由等腰三角形性质可知当     

用“运动变换”思想解题

数学中,有些几何图形的计算问题不能运用一般方法求解,这时,我们可以从这些几何图形的特征入手,学会用运动的观点来观察图形,认真分析已知条件,通过对图形的运动变换,使之转化为容易求解的问题。我们一起来看下面这道题:     

用变换思想处理一类椭圆问题

新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中     

等积变换

(本讲适合初中) 具有相等面积的图形,一般叫做等积形,在解几何问题中,仅根据图形所展示的信息,有时是十分繁难的,甚至无从着手。但在已知的图形上,适当的增加一部分,或割去一部分,变成一个完全熟悉的图形,再利用所得的新图形解题,往往会起到化难为易,以简驭繁的作用,从而获得简洁的解法,当然这种割补的变换要保证是等积变形。     

等积变换

(本讲适合初中) 利用平面图形面积间的关系作代换,然后由代数方法找出图形之间的关系,以求得有关几何问题的结果,此类几何证题方法称为等积变换. 一、同底等高的三角形等积. 推论1 同底的两个三角形面积的比等于其对应高的比. 推论2 等高的两个三角形面积的比等于其对应底的比.     

速用三角形全等的几个定理

定理1三边对应相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”）．     

用变换思想解小学数学题举隅

在小学数学教学中,常常要根据解题的需要,将原题的内容或形式加以变换,从而更有效地利用题目的不变实质,使问题获得顺畅而简捷的解答,这就是变换思想的应用。本文略举数例,仅供同行参考。 一、重构题目情节,变含混为清晰 例1 加工一批零件,单独做,师傅要10天,徒弟要15天。师徒2人合做,可以按计划完成任务。因为中途徒弟生病请假休息,结果工期推迟了2天。问徒弟请假多少天? 为了便于理解已知条件之间的关系,我们不妨将原题情节作这样的变换:因为最后几天徒弟生病请假,徒弟假间积压下来的工作,由师傅用2天时间代替完成。显然,师傅2天可以完成这批零件的(1/10)×2=1/5;这1/5的工作量,即是徒弟生病请假期间留下的工作量,易见徒弟生病请假的天数是((1/5)÷(1/15))天。     

例说用变换与转化思想解题

回顾我们处理数学问题的过程和经验会发现,我们常将待解决的陌生问题通过转化,归纳为一个比较熟悉的问题来解决,因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法解决问题。这样将一个复杂的问题转化归纳为一个或几个简单问题的方法就是数学中常用的一种变换与转化的思想。运用这一思想解题,是有其遵循的一般原则,但运用起来仍有一定难度,如何恰当地选择转化手段作出正确的转化是解决问题的关键。例1若方程组。x+y=mx2+y2= (m>0)有惟一解,求m的值。分析:本题以方程的形式给出,从方程角度入手完全可以解决。但若将x+y=m看作一条直线,…     

从“中考”看“全等”

全等三角形是中考的传统命题内容．但观察近几年的中考试卷不难发现．这一传统命题内容在命题形式上较以往发生了质的变化．一、试题的难度大大降低．不再有证明过程复杂或需要添加多条辅助线的所谓难题．取而代之的是解题过程相对简单、注重基础知识运用的题目．二、改变传统的“已知＋求证”的命题模式．取而代之的是条件、结论更具灵活性的开放题型．总的来说．如今的题目注重考查学生的观察、分析能力，给学生留有广阔的思维空间．     

用勾股数构造等积等周的两个非全等三角形

对于面积和周长都相等的两个三角形是否全等这一问题,常不约而同地举出了下图所示的两个等腰三角形反例。它们的面积都是420,周长都是98,但它们并不全等。显然,图中所示的两个等积等周的非全等三角形是利用勾股数构造出来的,那么,用另外的勾股数能否构造出两个不全等的三角形,使它们的面积和周长都相等呢?本文试图回答这个问题。     

从马克思主义的物质变换思想看中国生态环境问题

马克思主义博大精深、浩如烟海,思想与内涵极为丰富和精湛.伴随着中国经济和社会的飞速发展,生态环境问题也纷至沓来、不容乐观,日益成为束缚中国进一步发展的瓶颈约束.为保证中国生态环境的可持续发展就要实现人与自然之间和谐、顺利的物质变换.因此,马克思主义的物质变换思想被学术界重视起来,并且进行了深入研究,赋予其重要的生态意义.中国要解决生态环境问题就要以马克思主义的物质变换思想为指导.掌握马克思主义物质变换思想的来源、内涵,重视其对中国的生态意义,寻求解决在中国人与自然之间物质变换异化的路径.走遵循自然规律,转变经济增长方式,发展循环经济的道路,致力于实现人与自然的和谐共生、持续繁荣.