同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时，经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形，此时，不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决，而应采取代换方法，将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例，常见的代换方法有以下几种。     

“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

例谈同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例去解决,而应采取代换方法,将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段     

共线线段关系式的常用证法

在初中几何中，有时需要证明同一直线上的几条线段满足某关系式。由于这些线段在一条直线上，所以很难一下子找到相应的相似三角形或平行线，故证明此类问题难度较大，这里介绍几种常用的证题方法．     

用代换法证明共线的线段成比例

同学们证明不共线的线段成比例较熟悉，但证明共线(几条线段在同一条直线上)的线段成比例时，常无从下手．究其原因，是不知如何将其转化为不共线的线段成比例来处理．本举例说明利用代换将共线线段成比例问题转化为不共线线段成比例问题的策略，供同学们参考．     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决.     

用代换法证四线段在同一直线上的比例式

用代换法证四线段在同一直线上的比例式石贤国（河南省濮阳市胜利中学４５７０００）四条线段在同一直线上的比例式的证明，涉及的知识点多，又有一定难度，一直是中考的热门试题．解决这类问题的关键是寻找适当的量进行等量代换，本文试图通过对以下例题的分析，介绍几种...     

用截长补短法证题的一般思路及应用

“截长补短”是几何证明题中比较常见的一种方法，通常用来证明线段和差相等，它体现了数学思想方法中的转化思想，即将未知转化为已知；将陌生转化为熟知：将不在同一直线上的三条线段的和差关系转化为同一直线上的三条线段的和差关系．     

“平移”在证明等比（等积）式中的运用

在相似三角形中，有一类等比(等积)式的证明问题，其中有两条或两条以上线段在同一直线上，这类问题一般不能直接利用相似三角形证得，而应考虑利用“平移”实现线段比的转移，再根据“平行线分线段成比例”定理证明．     

共线的三条线段的比例中项问题

当要证明的比例中项式的三条线段在同一条直线上时，可设想比例中项是两个相似三角形的公共边，这样去找相似条件比较容易．     

证明同一直线上成比例的线段的三种方法

证明同一条直线上的四条线段成比例,是证明比例线段中较不难的问题,解决这类问题的关键是运用等量代换,把欲证的比例式化归。本文介绍常用的三种代换方法。     

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．     

一道培训学生证明三点共线的优秀几何题及其推广

题目如图1，已知：AA1，BB1，CC1是锐角△ABC的3条高，证明：点C1到线段AC，BC，BB1，AA1的垂足在同一条直线上．     

例析相似形中比例线段的证明

证明线段成比例时,应先观察所证的成比例的四条线段在图形中的分布情况:(1)若恰有两条线段在同一直线上且是比的形式时,符合平行线(parallel lines)截得比例线段定理,因此必须要有平行线或添加平行线;(2)若是对应线段恰好分布在一对三角形中时,往往要证明线段所在的这两个三角形相似。     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

同一直线上四条线段成比例的证法

证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时,经常会遇到要证的四条线段在同一直线上的情形.此时,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的有关性质定理去解决,而应作适当的等量代换,将其转化为不共线成比例的问题去解决.常用的代换方法有如下几种:     

如何证同一直线上的比例式

由于成比例的几条线段重叠在同一直线上，构不成相似三角形，且图形千变万化，大多数学生对解此类问题无从下手．其实，只要抓住这类题的题目特征，了解它的由来，利用还原思想，不难得出习题的证明思路．     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

同一直线上成比例线段的证明

证明同一条直线上的四条线段成比例,不能通过相似三角形直接获证,通常需要进行等量代换,把欲证的比例式转变成另一个容易证明的式子,才能达到目的,下面介绍一些常用的代换方法: 一、等线段代换将比例式中的某一线段用与它相等的另外一条线段进行代换。