为什么3/4<( )<4/5有无穷解?

3/4<( )<4/5这类填空题的解,众说纷纭。在教学研究活动中争执不休,答案不一,且又满足条件,于是产生一个自然的猜题是否有无穷解?常见的有几种解法:     

也谈3/4<( )<4/5有无穷多解

朗读贵刊1991年第七期《为什么3/4<( )<4/5有无穷解》,觉得有必要补充几句,故成此小文,以求教于诸位同仁。首先,这类题有无穷多解,这是确定无疑的。但要说明这一点,方法有多种。比如,反复应用原作者给出的解这类题的通分法,就可达到目的。     

巧解1/4>( )>1/5

1/4>( )>1/5,这类题目常见。一些资料都是把分数化成同分母分数或是同分子分数进行比较,然后得出答案。这种解法学生虽然能够理解和掌握,但较麻烦,特别是要填的空多了就更麻烦。 这里介绍一种既简便,又容易被学生理解和掌握的方法。如:     

用简便方法解高考题

今年高三复习中我用简便方法求解了2005年天津理综第24题，博得了老师和同学们的赞扬．下面把解这个题方法的形成过程介绍一下．     

研究线性方程组解的简便方法

研究了用初等行变换和列交换求线性方程组通解、基础解素、特解的简便方法，讨论了解的判定方法。     

3-一致完全超图的P((3))4-分解

超图分解在信息技术中有重要应用,λK⁽(3))_v的P⁽(3))₄-分解是最基本的3-一致超图路分解。应用3-设计的方法,通过直接构造,研究λK⁽(3))_v存在P⁽(3))₄-分解的构造和存在性,得到λK⁽(3))_v存在P⁽(3))₄-分解的充分必要条件是：λv(v-1)(v-2)≡0(mod 12)。     

Na3V2(PO4)3/C正极材料制备与储钠性能综合实验教学设计

设计了“常温预还原-热处理法制备钠离子电池正极材料磷酸钒钠”综合性研究实验,探究了原料种类和热处理温度对Na₃V₂(PO₄)₃/C的物相、晶体结构、晶粒尺寸、微观形貌及电化学性能的影响。研究表明,NH₄VO₃中的V⁵⁺更易被草酸常温还原,机械活化后所得前驱体为无定形结构,由该前驱体热处理制备的Na₃V₂(PO₄)₃/C结晶度更高,且电化学性能更优。通过优化合成温度,发现在700℃下合成的Na₃V₂(PO4₎₃/C具有最高的比容量、最优的倍率性能和最佳的循环性能。在实验中,学生通过材料制备、结构及形貌表征、电池制作与电化学性能分析等环节,能够达到强化理论知识、提高实验技能、激发创新性思维的目的。     

解“1/6<□/□<1/5”两法

九年义务教育五年制小学教科书《数学》第八册第162页第12题:你能写出一个比粤大,又比粤.J、的分数吗? O〕你是怎样找到这个分数的?还能再找到两个这样的分数吗? 要在音和音之间找到一个分数,由于分子都是,,分母6和,是相邻的自然数,所以在含和音之间不可能直接找到一个分子是1的分数。现介绍两种找此分数的方法: 1.一般性找法。就是应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大倍数,找出其分数,方法有二: (l)通分法。就是把两个分数化成同分母的 ,_“1 5 16,,____,_,._,分数,得”分二士,于二份”。因为通分后的两个一一、”’6 30…     

绿色催化剂Al2(SO4)3·18H2O合成乙酸乙酯

酯化反应是高中非常重要的实验,但是浓硫酸作为催化剂存在危险性高、副产物多、环境污染性强等缺点,将常见、便宜、低毒性、具有高效催化效率的Al₂(SO₄)₃·18H₂O作为催化剂,利用无水乙醇和冰醋酸合成乙酸乙酯,反应结束后,Al₂(SO₄)₃·18H₂O通过简单过滤即可回收利用,适合应用于中学课堂实验中。     

Ag3PO4/g-C3N4光催化剂的制备及光催化性能分析综合化学实验设计

设计了一个综合化学实验——Ag₃PO₄/g-C₃N₄光催化剂的制备、催化性能分析及表征研究。通过光催化剂的合成、活性与稳定性测试及结构表征,使学生了解可见光催化这一化学前沿领域,提高学生对已学知识融会贯通的能力,提升学生学习化学的兴趣。该实验综合了材料合成和表征、仪器操作和数据分析能力的培养,并融入课程思政元素,对于学生创新实践能力的培养有促进作用,可适用于高年级综合化学实验。     

烧结温度对0.68Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-0.32PbTiO3陶瓷电学性能的影响

采用固相反应法制备了准同型相界处的0.68Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-0.32PbTiO3陶瓷,探索了其最佳预烧温度,并研究了不同烧结温度下制备的陶瓷样品的微观形貌、致密度、铁电、压电性能.结果表明,样品的致密度和剩余极化随着烧结温度的升高而略有升高,矫顽电场随着烧结温度的升高而降低.烧结温度对样品的压电性能具有非常大的影响.1 200℃烧结的样品具有非常良好的压电性能:压电常数d33～560 pC/N,厚度振动机电耦合系数kt～54.0%,径向振动机电耦合系数kp～30.4%.     

选择简便方法巧解数学选择题

选择题知识覆盖面广、容量大,是中考试题中最常见的题型.选择题的解法常常不止一种,合理的解法可以节省时间,提高正确率,因此,巧选解法是不容忽视的.一、直接、常规法从题设条件出发,进行严密推理、合理演算,导出正确结论.要点:把问题(条件和结论)作整体看待,防止“只见树木不见森林”,尽量通过观察直接推断,力求少用或不用演算.例1两圆的半径分别为3和5,圆心距为2,则两圆的位置关系是().(A)外切(B)内切(C)相交(D)内含(2003年常州市中考试题)分析:通过观察知:3+5>2,5-3=2,适合d=R-r(R>r),故两圆内切,选B.例2在平面直角坐标系中,点(2,-3)…     

n=3时的高斯型求积公式integral from n=-1 to 1 (f (x)dx≈ (5/9)f ((-(3/5)~(1/2))+(8/9)f (0 )+(5/9)f (((3/5)~(1/2)))(的由来

根据高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。     

解矩阵方程的一种简便方法

在《线性代数》课的学习中,经常会遇到解矩阵方程的问题,本文根据初等变换的应用,给出一种求解矩阵方程的简便方法。     

巧解课外微型语段的简便方法

课外微型语段品读是中考语文《考试说明》规定的语言表达应用方面的一个考点，近年成为考查热点。但就近年考生的答题情况看，答对者甚少。答题时，常常“捡了芝麻，丢了西瓜”，抓不住要点。出现这种情况，原因很多，其中一条是缺乏切实有效的解题方法。     

解绝对值方程的一种简便方法

众所周知,方程|X|=a(a>0)(1)的解是X=a或X=-a;同时方程(X-a)(X+a)=0(2)的解也是X=a或X=-a.可见方程(1)与方程(2)等价.故欲解含绝对值的方程(1),可转化为解一般方程(2).下面分两种情况作一介绍。一、当方程(2)中的因式(X-a)和(X+a)不直接为0因式时.     

巧解课外微型语段的简便方法

课外微型语段品读是中考语文《考试说明》规定的语言表达应用方面的一个考点 ,近年成为考查热点。但就近年考生的答题情况看 ,答对者甚少。答题时 ,常常“捡了芝麻 ,丢了西瓜” ,抓不住要点。出现这种情况 ,原因很多 ,其中一条是缺乏切实有效的解题方法。笔者总结多年初三语文复习的教学心得 ,在此介绍一种简便的方法 ,就是对题目给出的文段问话。通过问话想像、联想 ,得出答案。比如说可对文段问话 :写的是谁 ?什么事 ?怎么样 ?是什么 ?在哪里 ?什么时候 ?什么原因 ?结果怎样 ?等等。当然向文段问话 ,要根据文段的具体内容而定。下面举例说…     

钓鱼(4～5岁)

目标复习数字3－8的相邻数．制作材料垫板、纸盒、废旧水彩笔、带钩的线绳。制作过程1在垫板上画出小鱼的形状,在上面打孔后剪下。2．在小鱼身上贴上2－9中的一个数字。3将鱼插入划有口的纸盒上。4用废旧水彩笔去心后,装上带钩的线绳。5．制作一个有数字3－8的骰子。玩法1幼儿掷骰子,看骰子上的数字是几,即用鱼钩钓出写有此数字任意一个相邻数的鱼。2．此玩具可供2－4名幼儿玩,谁钩的鱼多为赢。钓鱼(4～5岁)@李京     

细颗粒物(PM2.5)和臭氧(O3)的协同治理研究

PM_2.5和臭氧污染的协同治理是“十四五”时期环境保护工作的重要任务,只有找到两者之间的作用机制,才能更好制定控制措施。为此,本文分析探讨了PM_2.5和臭氧的关系,认为二者同源共生、相互促进,具有复杂性;同时,从工业、餐饮、汽车尾气汽修等污染来源以及环境管理等方面进一步分析了PM_2.5和臭氧的来源,提出了二者浓度过高对环境、身体造成的危害。基于此,从预警、研发、监管、奖惩以及管理控制等方面,提出治理措施,促进PM_2.5和臭氧的协同减排。     

Mn(NO3)2对椰壳活性炭改性机理(英文)

为探明HNO₃和Mn(NO₃)₂对活性炭改性机理,采用HNO₃、Mn(NO₃)₂先后对椰壳活性炭进行活化和改性,对改性前后炭材料孔结构和表面化学性质进行SEM、BET、XRD、FTIR和XPS表征.硝酸改性后活性炭表面微孔变形、相邻孔合并,Mn/AC-1表面负载物总体呈块体和网状纤维结构,MnO_x呈细小碎块晶体散落在Mn/AC-2表面,Mn/AC-3表面负载物以大量纱状超薄纳米片交错填充在孔道中.HNO₃活化可起到扩孔作用但会降低AC比表面积;Mn负载可构造出新孔隙结构,提高总比表面积、微孔比表面和微孔孔容;5%负载量和500℃煅烧温度可制得孔结构参数较优的Mn/AC-2催化剂.HNO₃改性可明显降低活性炭灰分,Mn/AC-1表面负载物主要为Mn₃O₄和少量Mn₂O₃,Mn/AC-2负载物主要为Mn