一个无理不等式的再探究

《数学通报》2002年第8期P．48的“数学问题解答”栏中的第1388题为：     

关于一个无理不等式的探究

文[1]、[2]分别用代数、几何法证明了如下无理不等式：     

一类无理不等式的证明

若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明　根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1　已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a …     

一对优雅的姊妹不等式

文[1]介绍了两个优美的无理不等式,受此启发,笔者经过研究获得了一对优雅的姊妹不等式．现介绍如下,以飨读者．     

几个有趣的无理不等式

高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础,也是解决一些实际问题的关键,更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中,笔者从几个重要的无理不等式入手,进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系．     

一个加强无理不等式的推广

笔者在拙文[1]中证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2, 则有∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 等式成立当且仅当n=2且a=b=c.     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

一对姊妹不等式的再推广

文[1]给出了关于一对姊妹不等式不等式的推广：     

一组优美的无理不等式

本文旨在与大家一起分享笔者最近发现的一组让人赏心悦目的无理不等式. 命题 若正数a,b满足a+b=1,则有     

一个无理不等式的再推广

对于问题"若a,b为正数,并且a+b-1,则有不等式(√a2+1+√b2+1≥√5)."文[1]给出了较为复杂的代数证法.之后,文[2]给出了简明的几何证法,并进行了如下推广:     

一个无理不等式猜想的证明

本文利用微积分对n(√an-xn)≥a-xt的猜想给出了证明,并对相关问题进行了讨论.     

Sisters

单身时，总是爱跟姐妹们扎堆。一起逛街、觅食、聊八卦；失恋时，第一个想到的就是最好的姐妹，跟她诉委屈、吐苦水；而恋爱时。满脑子都是“他”的身影，早已将姐妹抛之脑后，我们不知道自己抛弃的是那么可贵的一份情感……     

试析泰国的不平等问题

泰国的不平等问题比大部分亚洲国家更为突出,如果考虑非收入性因素,其社会不平等程度不亚于阿根廷、墨西哥和智利等拉丁美洲国家。泰国社会内部的不平等格局主要表现为地域发展以及产业发展的不平等。这主要归咎于劳动力密集、出口导向型工业及城市非农业部门的私有化政策和发展模式、政府发展项目拨款方式和整体有利于非贫困人口的政策。     

关于n维Milosevic不等式

应用几何不等式与解析方法,研究n维欧氏空间n维单形的几何不等式问题,将三角形Milosevic不等式推广到n维单形,建立了n维Milosevic不等式。     

略论非合理性政府行为与政府成本刚性

政府成本居高不下,刚性较强,是政府在社会管理中的难题.非合理性政府行为的广泛存在,是政府成本刚性的重要原因.只有大力控制政府的非合理性行为,方可抑制政府成本刚性.     

一个推广的Hilbert型不等式

引入单参数,建立了一个推广的具有最佳常数因子的Hilbert型不等式,作为应用,给出了它的等价形式以及对应的二重级数形式.     

关于一个基本的Hilbert型不等式

利用一个经典结果，建立一个新的、基本的、不舍参量的Hilbert型不等式，并证明其常数因子为最佳值，作为应用，考虑了其等价式及积分类似物的推广。     

Carleman不等式的一个注记

给出与常数e的一些近似估计,以及Carleman不等式[1]的一个简洁证明,并用这些不等式加强了Carleman不等式.