让“冰冷的美丽”绽放出“火热的思考”——数学教学中学术形态转化为教育形态的教学策略

弗赖登塔尔有句名言：“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来,一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽,”张奠宙教授认为,数学成果通常具有三种不同形态：原始形态、学术形态和教育形态,原始形态反映数学家分析问题、寻求解答的思维过程,展示具体问题通过观察、分析、抽象概括而形成知识和方法的过程;     

教育数学是具有教育形态的数学

数学有3种形态:原始形态、学术形态和教育形态.体现数学本质要做到返朴归真,平易近人,言之有理,感悟真情.实际教学中,数学本质常被“过度的形式化”与“教条式的教学改革”所掩盖.数学教学中,应反对“去数学化”的倾向,突出数学的文化本质,以本原问题驱动展现数学本质,利用数学史加深学生对数学本质的理解.     

善把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”教学

论述数学教师的教学任务就是把数学知识的准确严密的“学术形态”转化为生产活泼的“教育形态”，其转化过程也是一门高超的艺术。并且从对数学知识的内涵和本质的深刻理解，重视数学和人精神的融合以及借助现代技术手段三个方面来说明这种转化的方法与途径。     

数学语言形态转换对培养思维的作用

数学语言(包括自然语言、符号语言和图象语言三种形态)是数学特有的形式化符号体系．语言是数学思维(结晶)的载体，知识借助语言而传输交流．不少数学问题的解决，实质上不过是不同语言形态的互译而已，因此，各种语言形态之间的转换能力的训练是提高思维能力的重要途径．     

论数学三形态的把握及教学策略

在教学中对数学原始形态、学术形态和教育形态的准确把握,有利于实现学生个体的知识和智力的内化,并促进学生数学思维定势的固化;不仅可以变课堂为学堂,提高教学效率,更可以培养学生数学学习能力。     

用好教材,成就有效课堂

我国著名数学教育家张奠宙先生提出：＂数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态,数学教学的目标之一,是要把数学的学术形态转化为教育形态.＂而作为日常教学蓝本的教材所承载的数学教学,却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的过渡形态,有些甚至与学生易于接受的教育形态相差甚远.教师只有通过对教材的分析研究,掌握教材的知识体系,理解教材的编写意图,预设相应教学方法的过程,创造性地使用好教材,才能成就有效的数学课堂.     

《中学数学研究》编辑委员会

我国著名数学教育家张奠宙先生提出：“数学有三种形态,即原始形态、学术形态和教育形态”,并曾多次强调：“教师的根本任务在于把数学的学术形态转化为教育形态”．但是作为日常教学蓝本的教材所承载的数学却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的“过渡形态”,有些甚至与学生易于接受的教育形态相去甚远．     

试论数学教学由学术形态到教育形态的模式转变

通过教学教学中重视数学能力和数学意识的培养、揭示数学的本质、火热的数学思想、多讲道理等方面,对数学的学术形态向教育形态的模式转变进行了研究.同时也对目前国内数学学术形态向教育形态转变的局限性进行了阐述.     

用好教材,成就有效课堂

正我国著名数学教育家张奠宙先生提出:"数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态,数学教学的目标之一,是要把数学的学术形态转化为教育形态."而作为日常教学蓝本的教材所承载的数学教学,却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的过渡形态,有些甚至与学生易于接受的教育形态相差甚远.教师只有通过对教材的分析研究,掌握教材的知识体系,理解教材的编写意图,预设相应教学方法的过程,创造性地使用好教材,才能成就有效的数学课堂.     

论数学教育形态的个体性特征

数学教育形态的实践性和社会——文化属性等决定了数学教育形态是一种个体性的知识结构。从学生和教师的角度阐述数学的教育形态的个体性特征,有利于因材施教。     

解压缩:将“学术数学”转化为“教育数学”

数学知识在教材中是以"压缩形态"存在的,这种形态遮蔽了知识诞生时的鲜活样态,遮蔽了人类探索知识时的关键步子。数学教学就是对数学知识进行"解压缩",将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学。教学中,教师要恢复数学知识的原始形态、史学形态和思考形态。只有将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学,才能有效地发展学生的数学学习力,培育学生的数学核心素养。     

数学语言形态的转换在数学解题中的作用

从某种意义上说,数学学习就是数学语言的学习。因为数学语言是数学思维的工具,是数学知识和数学思想、方法的载体,数学知识最终是借助数学语言来传播、交流的。数学语言,按其形式可分为符号语言、图形语言、文字语言三种形态,符号语言简洁精练,图形语言形象直观,文字语言直抒达意,三种语言各有所长,相得益彰。显然,求解数学问题离不开这三种语言,而不少数学问题的解决常常就是这三种不同语言形态的转换而已。因此,要想提高数学解题能力,经常进行三种语言形态之间的转换训练是必要的。一、文字语言——符号化、图形化可以帮助我们更快的进入…     

善把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”教学

论述数学教师的教学任务就是把数学知识的准确严密的“学术形态”转化为生 动活泼的“教育形态”，其转化过程也是一门高超的艺术．并且从对数学知识的内涵和本质的 深刻理解，重视数学和人文精神的融合以及借助现代技术手段三个方面来说明这种转化的方法 与途径．     

谈高等数学的教育形态

长期以来,高等数学教学存在着只注重学术形态,而忽视教育形态的现象,这已严重影响了大学生数学兴趣的培养、教学质量和数学素质的提高。要改变这一现状,必须加强教育形态方面的教学。     

从一道高考题谈数学语言形态间的互译功能

数学语言是数学知识的重要组成部分,它既是数学思维的载体,又是数学思维的具体体现.数学语言归纳为三种形式,即符号语言、图形语言、普通语言(包括口头的普通日常用语).数学语言各种形态之间的互译是指一种语言形态向另一种语言形     

走在教学共长的路上——不止于羡慕别人的智慧课堂

<正>通常情况下,我们的教学研讨更多关注的是教学的内容及学生的学情,而我认为,我们在关注学生和教材知识点的同时,也要潜心钻研教材,这样才能智慧驾驭教学。我国著名数学教育家张奠宙先生提出:数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态,并多次强调:教师的根本任务在于把数学的学术形态转化为教育形态。但是作为日常教学蓝本的教材     

关于数学的学术形态和教育形态——谈"火热的思考"与"冰冷的美丽"

数学知识需要形式化的表述，但学生掌握数学知识必须经过朴素而火热的思考。老师的责任是返璞归真，运用适度的非形式化方法，将数学的学术形态转化为教育形态，展现数学的魅力，激起学生学习数学的热情。为此，在教学中应注意：（1）把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来；（2）认识到学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动；（3）帮助学生揭示数学的内在联结；（4）将火热的思考提高到“数学思想方法”的高度上来。     

论人类思维的五种基本形态

人类的思维是一个有机整体,可以划分为五种基本形态,依次是宗教思维、哲学思维、科学思维、数学思维、艺术思维。它们各有自己的本质规定,具有独特的存在形态和意义。从所研究的内容来看,人类的思维可以划分为宗教、哲学、科学三种形态：宗教奠基于世界的神秘性,哲学立足于世界的可理解性,科学则依赖于存在的可确证性。宗教思维是最早产生的思维形态,哲学思维从宗教思维形态中分化出来,科学思维又从哲学思维形态中分化出来。从所研究的途径来看,人类的思维可以划分为哲学、数学、艺术三种形态：哲学从质的途径切入对事物的把握,数学从量的途径切入对事物的把握,艺术从既综合质与量又将质与量赋形的途径切入对事物的把握。哲学的质是纯粹的质,数学的量是纯粹的量,都具有形而上的性质;艺术则是形而上与形而下的统一。哲学思维具有超越性、批判性、反思性等根本特征,各种思维形态均具有各自的独特性、不可替代性,从而人类的思维具有整体性、复杂丰富性、多层次多极性等特征。     

简论《标准》中数学的两种形态

新的《高中数学课程标准》（简称《标准》）正在研制，其基本理念中提到：“……数学课程应把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态”。显然，正确理解和准确把握数学的学术形态和教育形态，对于搞好高中数学教学工作，转变教师的教育观念，提高育人质量均具有十分重要的意义。一、关于数学知识的学术形态数学发展是由非形式化过渡到形式化的。数学的学术形态主要指数学的形式化层面，侧重强调数学知识的对象。它应具有以下几个特征：１．具有公理化的特点，按定义—定理—证明的顺序和演绎推理的要求呈现，显得环环相扣…     

对数学的教育形态的理解和思考

数学的教育形态的转化一直是数学教学实践中的一个焦点问题.从不同的角度对数学的教育形态进行了诠释和理解,并从教师、教材、教法三方面对数学的教育形态的转化实施提出了几点思考.