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向量作为一种工具在解题中的应用极广,巧用公式a·b≤a·b解题,方法新颖、运算简捷.本文举例说明该公式的应用.1在求值中的应用例1若α,β∈(0,π),求满足等式cosα+cosβ-cos(α+β)=23的α,β的值.解原等式可化为(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.构造向量a=(1-cosβ,sinβ),b=(cosα,sinα),则a·b=(1-cosβ)2+sin2β·cos2α+sin2α=2-2cosβ,a·b=(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.因为(a·b)2≤a2b2,所以(23-cosβ)2≤2-2cosβ,即(cosβ-12)2≤0,所以cosβ=21,β=3π.又α,β地位相同,故α=3π,即α=β=3π.2在求最值和值域中的… 相似文献
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向量是高中数学教材新增的内容,它给高中教材注入了活力,为解决数学问题提供了新的T具.对于一些代数问题,若根据题目特点构造相应向最,再利用小等式“m·n≤|m||n|”来解决,往往比常规解法更灵活、巧妙、简练,也有助于激发学生强烈的求知欲和埘新知识的渴求. 相似文献
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熊祚林 《数理化学习(高中版)》2003,(24)
向量是居于数学知识网络交汇处的重要内容,恰当地运用向量有关知识可以解决函数、不等式、数列、解析几何、立体几何等问题。具有思路新颖、构造巧妙、快捷灵活的特点,望同学们仔细体会。一、构造向量巧求函数的值域 相似文献
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张萍 《渭南师范学院学报》2005,20(Z2):109-110
构造向量法解题是针对一些特殊题型而言的,对给定的一个数学问题,只有对其结构特征进行了认真的研究、观察、确认和向量具有某些联系,才能用构造法来解. 相似文献
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彭光焰 《数理天地(高中版)》2008,(10):23-24
例1已知x,y,z∈R~+,且1/x+2/y+3/z= 1,求x+y/2+z/3的最小值.(第11届(00年)"希望杯")解构造向量 相似文献
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温寅 《苏州教育学院学报》1998,(2)
初等数学中的有些问题,如果利用向量来解决,往往可以收到化繁为简,化难为易的效果.一、应用向量证明不等式例1 己知a,b,c∈R,且a b c=1,求证:a~2 b~2 c~2≥1/3证明:设(?)=(a,b,c),(?)=(b,c,a),(?)=(c,a,b)则(?) (?) (?)=(a b c,b c a,c a b)= (1,1,1),而|(?) (?) (?)|≤|(?)| |(?)| |(?)| ∴3~(1/2)≤ 3(a~2 b~2 c~2)~(1/2),即a~2 b~2 c~2≥1/3二、应用向量求三角函数值 相似文献
8.
黄蝶 《中学生数理化(高中版)》2005,(17)
同学们也许都有这样一个经验:对一道数学题,若题设条件有x≠2,解题过程中,往往出现x-2作分母的情况,其实这是一种必然的结果.而对于题中规定m≠n,在解题时我们偏偏去寻找m-n,其实这是一种很有效的解题方法. 相似文献
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石霞妹 《中学生数理化(高中版)》2012,(11):11-12
向量的基础性和工具性一直备受关注.向量集"数"、"形"于一体,既能参与运算,又能表示图形.向量的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,可以通过引入向量,转化为向量问题,避繁就简,且方法新颖. 相似文献
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虞金龙 《河北理科教学研究》2003,(1):12-13
高中新教材增加了向量的知识,无疑给高中数学教学带来无限生机,这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,大大拓宽了数学解题的思路与方法.本文举例谈谈构造向量在解题中的应用,旨在抛砖引玉. 相似文献
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众所周知,对于数列{a_n}、{a′_n},若 a_n≤a′_n,则 S_n≤S′_n.据此证明形如“a_1 a_2 …… a_n相似文献
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郭建理 《中学生数理化(高中版)》2011,(11)
向量融数和形于一体,是解决数学问题的一个重要工具.对于一些问题,若能根据结构特征,构造合适的向量,把代数与向量的模、向量的数量积等知识联系起来,可优化解题思路. 相似文献
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向量是高中数学新教材中新增加的内容.教学中,立足于向量这一新的视角,巧妙构造平面向量,从思想方法上研究其内涵实质,修整原有认知,用向量的观点研究相关知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识,是发展学生创新意识与创新能力的极佳契机.…… 相似文献
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向量是高中数学新教材中新增加的内容。教学中,立足于向量这一新的视角,巧妙构造平面向量,从思想方法上研究其内涵实质,修整原有认知,用向量的观点研究相关知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识,是发展学生创新意识与创新能力的极佳契机。 相似文献
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