第20届俄罗斯中学数学奥林匹克第四阶段试题和解答

1.有七只相同的玻璃杯装水:第一只装半杯,第二只装三分之一,第三只装四分之一,第四只装五分之一,第五只装八分之一,第六只装九分之一,第七只装十分之一。可以将一只杯子里所装的全部水倒到另一只杯子里,也可以将一只杯子里的水倒到另一只杯子里直到倒满为止。照这样的倒法,能不能在若干次以后有一只杯子里装(1)十二分之一;(2)六分之一?     

几道物理竞赛题答案的讨论

第十四届初中物理应用知识竞赛题(江苏赛区)中,笔者认为有几题参考答案考虑不周全,现讨论如下:题1(原第一题)有六个完全相同的杯子,其中一个盛满热水,如果利用杯子的吸热作用把热水的温度降低,可以把热水注入其余五个杯子中,让杯子吸收热水的热量。怎样注入热水可以获得最佳冷却效果呢?[方法1]把热水平均注入五个杯子,每个杯子分配1/5杯热水。[方法2]先把热水整杯注入第二个杯子,等到杯子不再吸热时再注入第三个杯子,如此类推,最后注入第六个杯子。     

第四只杯子

班会课上,我给学生出示了三只杯子,然后请学生们观察。第一只杯子杯口朝上,但杯口有一块玻璃盖着;第二只杯子杯口朝上,但杯底有一个小洞;第三只杯子完好无损,杯口朝上,但杯子壁上沾有一些脏东西。“现在,我要往杯子里加水。请大家想想会出现什么情况?”我抛出了问题。下面顿时议论纷纷。高博文说:“第一只杯子根本不可能倒进水,因为它的口是被遮住的。”王一程不甘示弱:“第二只杯子会出现边倒边漏的情况,最后也没有多少水存在。”“那第三只杯子会出现什么情况呢?”我追问道。“第三只杯子里面应该有水,但却是脏的,因为杯壁上有一些脏东西,…     

多彩多幻的智力问题

智力问题,灵活开阔,且出其不意藏其不备,解决它常常不要模式,不倚重知识的深浅,平时想想做做,是一条磨炼智力的好途径。例1 把11枚硬币投入三只杯中,使每只杯中的硬币数为不同奇数,这个问题是不难办到的,但是,如果我们把硬币换成12枚,你还能办到吗? 对于11枚硬币,我们只要在三只杯子里分别放置1、3、7枚即可,对于12枚呢?显然,三个奇数的和是不会得到偶数的,要想加和是偶数,势必有的硬币能两次计数或不计数,顺此,就可能想到一只杯子套进另一只杯子的路子,从而一下子有同几种方法,比如第一只杯子放7枚,     

用植物颜色变魔术

将紫红色叶子的卷心菜叶切成碎片,放进盛有开水的碗中,浸泡半小时以后,水就变成了紫色的。然后再把紫色的水倒入玻璃杯中,现在就可以变魔术了! 桌上放三只杯子,从表面上看,里面都像是干净的水,事实上只有第一杯是干净的水,第二杯是白醋,第三杯水里含有碱溶液。往每个杯子里倒一点紫色的水,你会发现,第一杯还是紫色,但第二杯变成了红色,第三杯变成了蓝色。     

如何排除教学中的负迁移

一、是什么干扰了人的正确思路我们先来看这样两道题。题一:四只钮扣放在三个杯子里,每个杯子中只能放奇数个,有几种放法? 笔者观察了很多人,他们面对此题,左思     

会游泳的鸡蛋

. 让我们和酷儿小博士一起做 个有趣的小实验，看看鸡蛋 会不会游泳。 . 把三个鸡蛋分别放到三个装 着水的杯子里。呀，鸡蛋都 沉下去了。 . 酷儿小博士在第三个杯子里 放了许多盐，然后用筷子搅 拌。鸡蛋浮起来了，像小鸭 子一样在水面上玩水。 21\ 占 猴在第二个杯子里也放一     

一道数学趣题的一般化及推广

【原题】两个杯子,第一个盛着1千克酒精,第二个盛着1千克水.从第一个杯子里取10克酒精倒进第二个杯子里.搅匀后,再从第二个杯子里取10克水与酒精的混合液倒回第一个杯子里.经过这么一来一往两下子之后,问原来盛水的杯子里的酒精比盛酒精的杯子里的水多呢、少呢、还是一样多?[1]对于这个问题,很容易做出错误的回答:“从第一个杯子里倒进第二个杯子里的是10克酒精,而从第二个杯子里倒进第一个杯子里的是10克水与酒精的混合液,因此原来盛水的杯子里的酒精比盛酒精的杯子里的水多.”实际结果并不是这样.之所以会答错,在于没有考虑到从第二个杯子…     

一道数学趣题的一般化及推广

[原题]两个杯子,第一个盛着1千克酒精,第二个盛着1千克水. 从第一个杯子里取10克酒精倒进第二个杯子里. 搅匀后,再从第二个杯子里取10克水与酒精的混合液倒回第一个杯子里. 经过这么一来一往两下子之后,问原来盛水的杯子里的酒精比盛酒精的杯子里的水多呢、少呢、还是一样多?[1]     

探究发现创新——第一册『0的认识』教学片断实录与评析

师:我们已经认识了1-5这5个数,今天老师要带领大家去认识一个新的数,你们想知道吗? 　　生:想知道. 　　师:请同学们看老师的演示(把三个盘子摆在全体学生都能看清楚的讲桌上,按照学生的方位从左到右,第一个盘子里放两只杯子,第二个盘子里放一只杯子,第三个盘子里不放杯子),哪位小朋友愿意说说每个盘子里放了几只杯子?……     

探究发现创新——第一册『0的认识』教学片断实录与评析

师:我们已经认识了1-5这5个数,今天老师要带领大家去认识一个新的数,你们想知道吗? 　　生:想知道. 　　师:请同学们看老师的演示(把三个盘子摆在全体学生都能看清楚的讲桌上,按照学生的方位从左到右,第一个盘子里放两只杯子,第二个盘子里放一只杯子,第三个盘子里不放杯子),哪位小朋友愿意说说每个盘子里放了几只杯子?……     

简易“排水集气法”——小学自然教材实验改进与思考

(一)原实验现行小学中高年级《自然》第一册第三课“怎样认识物体——空气”中有一个实验:小林做了一个实验:他让别人清楚地看到,他把第一个杯子里的空气“倒”进第二个杯子里,又从第二个杯子倒回第一个杯子里。你试着想办法做一做。现具体介绍如下:实验目的:将甲杯中的空气“倒”入乙杯中,再倒回甲杯中。实验器材:玻璃杯两     

“百闻不如一见”——由“体积概念”教学引发的思考

案例:建立体积概念 师(把两只完全一样的玻璃杯放在讲台上,左边的盛满水,右边的放一个苹果,然后把左边杯里的水往右边杯里倒):请同学们观察老师做的实验,思考结果会怎么样? 生1:左边杯里会剩一些水. 师:为什么左边的杯子里会剩下一些水呢? 生2:因为右边的杯子中有一部分空间被苹果占去了. 师:说得好.那么,这个实验说明了什么呢? 生3:说明苹果占有空间. 师:苹果是一种物体,它占有空间.(师举起玻璃杯和橘子)它们占有空间吗?     

假如,瓢虫来拜访你

假如瓢虫来拜访你你先别动默默数它背上的星星一,二,三……至少是六颗那么它就是七星瓢虫带着它来到窗前让它晒晒阳光它也可能饿了上网查它最爱吃的食物是核桃馅还是常青藤的嫩叶它是你的第一个客人它为你背来七颗小星七个请求第一颗忘掉昨晚的噩梦第二颗别跟那头小猪吵架了第三颗今天给自己放一天假第四颗唱支歌给自己听听第五颗关闭电话第六颗再数一遍星星俺可是正宗的七星瓢虫第七颗把我送到窗前我可以走了假如,瓢虫来拜访你@薛涛 @李海燕~~     

对简易“排水集气法”的改进与思考

1 原实验 现行小学中高年级《自然》第一册“怎样认识物体——空气”一课中有一个实验: 小林做了一个实验:他让别人清楚地看到,他把第一个杯子里的空气“倒”进第二个杯子里,又从第二个杯子倒回第一个杯子里。你试着想办法做一做。 现作“翻译”如下: 实验目的:将甲杯中的空气“倒”入乙杯中,再倒回甲杯中。     

益智推理

1.杯子里的东西桌子上有四个杯子,每个杯子上写着一句话。第一个杯子上写着:所有的杯子中都有水果糖。第二个杯子上写着:本杯中有苹果。第三个杯子上写着:本杯中没有巧克力。     

巧化糖块

找两颗同样的水果糖,两杯冷水,将一颗糖扔入一杯水中,它很快就会沉底;把另一颗糖用线绳拴住,吊在另一杯水中间.仔细观察,两颗糖哪颗溶化得快?吊在水中的糖几分钟就化完了,而沉底的那个才化了一小部分.有趣的是,在吊着糖的那个杯子里,下半杯浑浊的糖水和上半杯透明的清水,界线竟非常鲜明!     

乾坤大挪移

“芝麻开门……”藏宝洞的门打开了,阿里巴巴进入藏宝洞,在发现宝藏的同时,发现了一本秘笈——科学研究秘笈,里面记载了好多有趣的科学研究项目……让我们一起来做研究吧!20今天的研究项目是乾坤大挪移,方法如下:1.在5个同样高的杯子里加入水,水面离杯口0.5～1厘米,然后将5个杯子排成一条直线。2.将一个乒乓球放在第一个杯子里,请你用吸管朝乒乓球吹气,使乒乓球从第一个杯子依次向第二、三、四、五个杯子运动。限制条件:1.吸管不能接触乒乓球。2.尽量不要将水溅到杯子的外面。3.在1分钟内完成。友情提示:吸管和乒乓球的角度、距离以及气流吹…     

盐水和淡水鉴别法

在两个同样大小的玻璃杯中装着无色透明的液体,一杯是淡水,是一杯是浓盐水,怎么鉴别它们呢? 1.把两个煮熟的鸡蛋分别放入两个杯中,鸡蛋能浮起来的杯子里放的是盐水,而鸡蛋沉到水底的杯子里放的是淡水(图1)。     

我倒给你一杯空气好吗？

实验材料：水盆一个,玻璃杯两个。实验步骤：1,把一只玻璃杯A放在水盆里,灌满水。然后把玻璃杯口朝下向上提。注意杯口不要露出水面。这时杯子里仍然满装着水。这是因为水面上有每平方厘米1公斤压力的缘故。这一压力把杯子里的水压上去,实际上它可以支撑1个10米高的水柱。2.再把第二只玻璃杯B,杯口朝下按入水中。水不能进入杯中。因为B杯中空气的压力比外面空气的压力还大。