一类弱齐次向量优化问题解集的非空有界性

弱齐次向量优化问题是一类非凸向量优化问题.利用渐近锥和渐近函数,给出了弱齐次向量优化问题的强型和弱型正则性条件,并讨论其性质.在正则性条件下,研究了弱齐次向量优化问题(弱)Pareto有效解集的非空性和有界性.此外,还提出了解集非空有界性的一个新的充分性条件,并讨论了它与强正则性条件的关系.     

向量方法中几个辅助问题的增设

向量是可以用有向线段表示的,向量的运用处处渗透几何图形.在用向量方法解决问题的过程中,适当增设辅助问题,给未知条件和已知条件搭桥牵线,能使问题顺利解决. 一、增设辅助线向量问题与几何问题密切相关,像平几知识一样,适当添加辅助线会进一步拉近     

从一道例题说开去

向量共线是高中阶段的重要内容,也是解决几何平行问题的重要依据.判断向量的共线条件是解决向量共线问题的重要一关,本文从教材的一道例题说起,逐步剖析向量共线的条件,并分析了在高考题中的灵活应用,给我们应对高考指明了方向.     

利用向量解高考题

向量是高中数学新教材中引入的一个很好的工具。在解析几何中,很多问题,若认真分析题目的条件和结论,用向量去考虑,往往可使问题得到巧妙解决。下面结合近几年高考题,来说明向量在解析几何中的应用。 1.利用两向量垂直的条件     

使用向量法解题举例

对于某些数学问题,若认真分析题目的条件和结论,适当构造向量,然后借助向量的运算法则和性质,往往可以使问题得到巧妙解决.     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分,数形结合是这两部分的共同特点.由于向量既能体现“形”的直观特征,又具有“数”的运算性质,因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.用向量法解决解析几何问题的一般步骤是:解几问题向量问题向量运算问题解决以下就从三个方面,结合事例说明向量法确实是解决解几问题的有力武器.一、显现问题内在本质有些解几问题,如果用解…     

反客为主——解决一类平面向量模的问题

<正>向量具有几何与代数的双重身份,是联系高中数学各知识点的重要媒介.在高三的学习中,有一类与模有关的向量问题:给定两个向最的模,求另外两向量的模之和的最值.学生解题时往往惯性思维,认为给定的条件是主要向量,要求的向量则处于次要地位.笔者从另一种角度出发,以要求的向量为主,将问题转化到已给定的向量,再结合相关知识解决此类问题,解题过程显得简便、巧妙.     

学习向量应把握四点

向量是数学中重要内容之一 ,向量和数一样也能进行运算 ,而且利用向量的有关知识还能有效解决数学、物理等学科中的很多问题 .向量又不同于数 ,它有其自身的一套运算体系 ,要学好这部分内容 ,首先要理解和掌握向量的概念及运算法则 ,掌握数形结合的思想方法 ,结合向量应用的具体问题在理解向量知识和应用两方面下功 .用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面 ,向量本身具有数与形结合的双重身份 ,这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造了条件 .因此 ,在学习向量时应注意把握以下四点 .1　要正确理解向量的概念向量有两个…     

Banach空间中一类广义向量f-相补问题

在这篇文章中介绍一种广义向量f-相补问题和三种变分不等式,在一定条件下,这三种变分不等式是等价的,广义向量f-相补问题的可行集上的最小元在一定条件下是存在的.     

巧用数量积求条件最值

应用向量数量积解条件最值问题,关键在于巧妙地构造向量,现举两例说明.1.巧用定义例1设a,b,x∈R,a~2+b~2=3,x~2+y~2 =6,求ax+by的最值.解构造向量     

解决向量问题的若干策略

<正>向量问题知识跨度大,题目难度大,没有明显的解题套路,高考试题中,经常会出现一些设计新颖的向量试题,学生在解答时经常犯难,其原因是运用知识的能力题的意识缺失.本文介绍解决向量问题若干策略.一、若干策略1.多角度思考向量是既有大小又有方向的量,它兼备形与数两方面的特征,处理向量问题要自觉地从形与数两个方面思考."形"的方面主要体现在正确构图,理解条件中的向量关系的几何意义、图形特征以及与向量运算的图形     

轨迹求向量法

在高中数学课程中,增添了平面向量的内容之后,有关轨迹问题的设问和求解,随之融入了向量的应用.如何用好向量这一工具,值得关注和思考.当动点的条件用向量式表示时,为了求动点的轨迹,不少师生解题伊始,便急着将向量式转换为坐标式,然后便应用传统的解析几何方法求解.不太善于     

向量方法在平面几何中的应用

平面向量具有较强的工具性作用,向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题,还可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明(平行、垂直、共线、相切、角相等)与求值(距离、角、比值等)问题.用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻译向量关系式向量运算其它向量关系式翻译问题结论向量法应用于平面几何中时,它是数学中的数与形完美结合,能使平面几何许多问题代数化,程序化,从而得到更有效的解决.1　利用两个非零向量a、b共线的充要条件a=λb(其中λ是实数),解决与“平行或共线”有关的问题.　　例1　如图1,一…     

利用向量解代数三角问题

用向量方法求解数学问题的操作程序为下列流程框图 :　　 问题的条件 　综合法　 　问题的结论　　　　 　 翻译 　　　　　　　　　　 　 解释　　向量关系式 　向量运算　 另一向量关系式　　这一流程框图即从题设条件出发 ,选取基本向量 ,把这些条件翻译为向量关系式 ,再通过一系列的向量运算 ,得出新的向量关系式。这个新的向量关系式的具体解释就是所解决的问题的结论。本文以代数、三角问题举例说明。例 1　求函数 y =x2 +x +1 -x2 -x +1 的值域。解　 y=x2 +x +1 -x2 -x +1=(x +12 ) 2 +( 32 ) 2 -(x -12 ) 2 +( 32 ) 2构造向量 (注…     

"同乘向量法"在求解一类问题中的应用

在平面向量的学习过程中,经常会遇到这样一类问题:"已知向量关系式(→OC)＝x(→OA)+y(→OB),在一定的条件下,求x,y的值或求代数表达式ax+by的取值范围."笔者通过探究发现,在向量关系式两边同时点乘某个向量是解决这类问题的一个有效方法.     

三角网格上的对称型向量值混合连分式插值

基于向量Samlson逆的意义下,给出了三角网格上向量有理插值问题,本文将对称型向量连分式与逐次降阶的一元向量值多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造了三角网格上的向量有理插值函数,满足所给的向量有理插值问题的条件,并给出了插值定理及它的证明,最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

浅谈高中数学向量法教学

所谓向量法,即从问题的条件入手,找到与向量知识相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,然后回到原问题中达到解决问题的目的．     

妙用三点共线求解向量中的最值问题

<正>一、向量问题中的三点共线结论应用向量的定比分点公式与平面向量唯一分解定理,不难证明关于三点共线的如下结论:结论设■是平面内两个不共线的向量,则三点A、B、P共线的充要条件是存在唯一的实数λ和μ,使得■,且λ+μ=1.这个结论经常用在涉及向量试题中的最值(取值范围)问题.在实际解题过程中,当题目中没有明显的预示可以使用该结论时,需要我们善于挖掘题目隐含的条件,观察图形,构造出满足使用该结论的条件,这是运用该结论的一     

2021年江西预赛压轴题的向量证法与变式探究

向量是一种重要的数学工具,它在平面几何等诸多学科方面有着重要应用,很多数学结构或关系都可以用向量数量积和向量分解定理等形式来准确表达.2021年全国高中数学预赛试题中很多都有向量的影子,如2021年上海高三数学竞赛填空压轴题就能利用向量表达三点共线的条件加于解决.以下本文将对2021年江西预赛平面几何压轴题利用向量方法给予证明,并在此基础上变式探究几个相关问题.     

转化思想在求“和向量”最值问题中的应用

<正>在解答有关求"和向量"的最值问题时,如果运用常规思路,直接采用向量的加法来解题,常常会走进"山穷水尽疑无路"的地步.但是如果我们换一种思路,根据已知条件,只要把向量的"加法"巧妙转化为向量的"减法",那么解题思路便会达到"柳暗花明又一村"的美好境界了.