利用“增根”求相关系数

解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明：     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

分式方程验根五法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围可能发生变化，此时往往会产生增根，因此，解分式方程必须验根，下面举例说明分式方程验根的五种方法。     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

妙用分式方程增根

分式方程化为整式方程后，由于未知数的取值范围扩大，会产生增根，所以遇到分式方程时一定要考虑增根出现的情况．现举几例加以说明．     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

分式方程增根的应用

我们知道解分式方程时有可能产生增根,反过来利用分式方程可能产生的增根可求分式方程中的待定系数．     

增根非无用 巧用能解题

同学们在处理某些含有字母参数的分式方程或无理方程问题时,常会因为未能正确利用增根,而一筹莫展．实际上,若能巧妙地利用方程的增根,就会迅速找到解题思路,简捷明快地解决问题,下面举例说明．     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

巧用分式方程的增根解题

<正>我们知道,在求分式方程解的过程中,一定要对方程的根进行检验.若是增根,则必须舍去.但是,在处理某些含有字母系数的分式方程时,若能巧妙地利用方程的增根,就能顺利地打开解题的思路,简捷明快地解决问题.一、开门见山,直接给出的增根例1(2012年攀枝花市中考题)若分式     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程验根四法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根．因此，解分式方程必须验根．就初二而言，分式方程有哪些验根方法呢?     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

分式方程验根三法

分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程…     

用辩证法看分式方程的增根

解分式方程时可能产生不适合原方程的根,这样的根叫做方程的增根．不可否认,增根的出现给同学们的解题带来了一定的麻烦．然而任何事物都有其两面性,让我们用辩证的眼光看待分式方程的增根．由增根的原因知道,分式方程的增根一定是去分母后所化成的整式方程的根,同时还能使其最简公分母的值为零,据此可以解决一些相关的问题．现举例如下,供同学们赏析．     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

增根也有用 巧用能解题

在处理某些含有字母参数的方程问题时,同学们常常一筹莫展,甚至对题目的正确性产生怀疑．此时,若能想到方程的增根,同学们就会茅塞顿开,迅速找到解题思路,简洁明快地将题目解出,下面举例说明．