反比例函数中易被忽视的定值问题

由反比例函数y=k/x的定义可知，双曲线上任意一点的横、纵坐标之积为定值，且等于k．根据这一性质，可以得出如下两个结论：①图象上任意一点向两坐标轴引垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为定值，     

例析反比例函数与三角形面积的关系

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线,过该双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于｜k｜;或以该点与垂足、原点为顶点的直角三角形的面积等于｜k/2｜,这就是k的几何意义．     

与反比例函数y=k/x有关的面积问题

我们知道,过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积不变,等于｜k｜．这个结论很容易证明．     

k的几何意义应用技巧例谈

<正>如图1所示,若点A是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,作AB⊥x轴于点B,作AC⊥y轴于点C,则S_矩形ABOC=||k.若连接AO,则有S△AOB=S△AOC=1/2|k|.上述结论可用语言表述为:过反比例函数图象上的任意一点作两条坐标轴的垂线段与坐标轴所围成的矩形面积等于反比例函数比例系数k的绝对值,连接这点与原点得到的三角形的面积等于k的绝对值的一半.这个结论通常称为反比例函数比例系数k的几何意义,在应用它解决问题时,常常要应用到一些面积转化技巧,现举例说明.     

用k的几何意义解面积题

反比例函数y=k/x(k≠0)中的比例系数的几何意义是:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于k(或该点与垂足、坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于1/2k),明确了k的几何意义会给解题带来许多方便,现举两例说明。     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

建立反比例函数模型解题

对于反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象上的任意一点,过此点分别向x轴或y轴作垂线,以此点、垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积为1/2(|k|),这就是反比例函数解析式中k值的几何意义.本文以反比例函数解析式中的k值为常数,引进新的变量建立反比例函数模型,并就所建立的反比例函数模型在解题中如     

反比例系数k的几何意义

在反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k有它的特殊几何意义,即过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点P作x轴、t轴的垂线,垂线段与两坐标轴围成的矩形面积为|k",如图1所示,矩形OAPB的面积为|k|,△POA、△POB的面积为1/2|k|,这个结论是不变的,可命题的形     

一次函数的一个有趣性质

将反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）变形为xy=k（k≠0），两边取绝对值得｜x｜·｜y｜—｜k｜（k≠0），其几何意义是：过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线，则两条垂线与两坐标轴所围矩形的面积恒等于｜k｜．该性质通常被称为反比例函数的面积不变性，该性质优美且实用，是中考命题的热门考点．笔者将该性质类比到一次函数，得到一组优美的结论．     

反比例函数图象与图形面积

众所周知，在反比例函数Y=k/x的图象（第一象限内）上任取一点P，过这一点向坐标轴作垂线（如图1），所得矩形APBO的面积是S=k．当图象的分支在其他象限时，s=｜k｜.[第一段]     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知,两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).如图1,设p(x,y)是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,过p作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,则△OPA(或△OPB)的面积=1/2OA·PA=1/2|xy|=1/2|k|,即矩形PAOB的面积等于|K|.     

与反比例函数图象有关的三角形面积问题

<正>反比例函数图象与三角形面积联系在一起,演绎不同风格下的三角形面积问题.下面举例说明.性质1过反比例函数图象上一点,向x轴作垂线,则以图象上这个点、垂足、原点围成的三角形面积等于反比例函数系数k的绝对值的一半.如图1,设P(a,b)是反比例函数y=     

反比例函数中的定值及其应用

这一结论，说明反比例函数图象上一点与这点作x轴的垂线的垂足及坐标原点，所组成的三角形的面积为定值，这个定值是反比例函数中比例系数的绝对值的一半，对于反比例函数中与面积相关的问题，应用这一结论，可简洁求解 。     

平行四边形结合反比例函数三例

经过反比例函数y=k/x图象上的x一点向x轴、y轴引垂线,则图象上的点、坐标原点及两个垂足构成的四边形是矩形,     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|. 证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|. ∴S△ABO=1/2|k|. 二、应用举例 1.求面积 (1)直接利用k的几何意义求面积 例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为() A.2.B.4.C.8.D.不确定.     

“K”的几何意义的探究与应用

大家知道,根据反比例函数的定义可知:两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).因此,过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形PQOR(如图1)的面积为:OR&#183;PR=|x|&#183;|y|=     

注重结论 巧妙应用

结论1:在椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上不与坐标轴平行的弦的斜率与该弦中点和坐标原点连线的斜率之积为定值-b2/a2(注:若椭圆焦点在y轴上时,即b>a>0,则定值为-a2/b2)．证明:设原点为O,A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上的任意不同的两点,     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．     

y=k/x（k≠0）中，｜k｜的几何意义及运用

如图1,设P(x,y)是反比例函数y=k/x图象上任意一点,过点P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为A(或B),则△OPA(或△OPB)的面积=12OA·     

反比例函数图象中的面积问题

在最近几年中考中,我们经常遇到一类与双曲线有关的面积问题.要解决这类问题,应掌握以下几个方面的基础知识:设反比例函数式为y=k/x.(1)如图1,由双曲线上一点向两条坐标轴作垂线段,由这两条垂线段与两坐标轴围