反例构造的思考方向

举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1　通过直观的几何图形构造反例例 1　已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角…     

一个假命题的反例及其来历

真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到．下面从两个方而来举出反例．     

一个假命题的反例

在学习平行四边形时，我们会遇到一个问题：     

判定平行四边形的几个假命题及反例

下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰 !江苏@刘军     

数学反例的教学价值

数学中的反例通常是指符合某个命题的条件,但又与该命题结论相矛盾的例子,也即指出某命题不成立的例子. 在数学的发展史中,反例和论证占有同等重要的地位,它促进了数学的发展. 常常有这样的情形,一个重要的猜想,数学家很长时间没能证明它,结果有人举出一个反例否定了这个猜想,使问题得到解决. 因此,在中学数学的教学中,反例有着极为重要的意义,它在认识和探究数学真理,强化数学基础知识的理解和掌握,培养学生思维能力和探究能力等方面有着不可低估的作用.     

反例的教学价值

本文从反例的概念出发,以示例的形式分别论述了反例在概念、命题、解题、矫正教学中特殊的教学价值,指出应用反例教学,有利于培养学生能力,提高学生的创造性,可使数学教学收到事半功倍的效果.     

如何合理构建反例

当学习一个新的数学命题(定义、定理、公式等)时,常常可用反例去加深对命题的理解;若要否定一个命题,最简单的方法是找一个反例;当命题的条件改变一下,结论会有什么影响?能否将命题的结论推广延伸等等,这时反例也常会有用武之地．但对学生来说,因习惯了长期的正面推证,对构建反例普遍感到陌生甚至为难,所以在教     

高中数学的反例教学探微

一、反例的逻辑结构 何谓数学反例？通常的理解是指符合某个数学命题的条件但不符合该命题结论的例子．为了正确理解数学反例的含义,我们必须先从逻辑结构上来把握数学命题的否定法则．     

例析反例在考研数学中的应用

反例在数学中有着广泛的应用,本文就几个结论给出反例并分析如何构造反例.     

适当运用反例提高数学课堂教学效率

所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌…     

例析反例在考研数学中的应用

反例在数学中有着广泛的应用,本文就几个结论给出反例并分析如何构造反例。     

浅谈数学反例的科学功能

数学反例常常在教学中被忽视。但其功能无论是在数学发展史上,还是在数学教学上,都有着很重要的地位。充分发挥其科学功能,广泛培养学生的思维能力和创造力,应是广大数学工作者的共识。     

反例在大学数学教学中的作用

数学类课程在普通高校的人才培养过程中起着非常重要的作用,是理工科专业人才培养的重要基础,对培养学生的逻辑思维能力和应用知识的能力有着关键作用.详细阐述了反例在大学数学课程中的作用,并给出了一些在教学中如何利用反例提高教学效果的建议,对广大高校数学教师和本科生都有借鉴意义.     

初中几何中常见的假命题及反例

我们知道,数学中的真命题的正确性是由条件通过推理方式来证实的,而假命题的证明只需要举出一个反例就足够．尤其是几何命题,有时举出一个反例图形胜过千言万语．但有些假命题的反例比较难找,还有些命题的真假难以辨别．现将初中几何中几个常见的似是而非的假命题及反例列举如下,供大家参考．     

试论数学反例及其构造

学会构造反例是一种重要的数学技能 ,应该成为数学教学的基本训练内容而渗透于教学过程之中 ,以期培养学生合理怀疑的“批判精神” ,为创新教育作一些尝试     

浅谈反例的教学功能

对反例教学进行了一定程度的探究,主要分析说明了构造反例在高等数学教学中的作用及其应用,重要论述了反例的构造,为高等数学教学提供了一个有效的辅助方法。     

初中数学中如何实施反例教学

在初中数学教学中,要判断一个数学命题是错误的,只要列举一个满足命题的条件,但结论不成立的例子即可。这样的例子就是通常意义下的反例。笔者对反例教学的感触颇深,认为反例教学既有其重要的作用,也有在实施过程中需注意的问题。以下就此发表一下自己的看法。     

反例在高等数学教学中的价值

本讨论了在高等数学教学中恰当运用反例的价值。     

小学数学教学中反例的作用

反例在数学里是极其重要的。它和数学的证明同等重要。在小学数学教学中反例教学绝不可轻视。     

反例的来源与潜在功能

对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)数学