静中取动 动中求静

<正>新课程标准下的初中数学教材增加了图形运动的内容,使数字更贴近生活,解题方法更灵活.运动变化问题正是利用它们变化图形的位置,引起条件或结论的改变,或者把分散的条件集中,以利于解题.这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题,有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼,对给定的图形或其一部分施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其他知识的相联     

动中求静

在高考试题中,常会遇到有关动点轨迹的解析几何问题.如下题: 例一动圆与两圆扩+少~1和尹+少一sx+12=。都外切,则动圆圆心轨迹为 (A)圆。(B)椭圆。 (C)双曲线的一支。(D)抛物线。 (1993年全国高考题) 对此题,不少同学均是采用如下方法求解的.即: 解法1:由方程尹+犷二l可知,其圆心为O(0,的,半径为1. 由方程x,+夕,一sx+12=0,即(x一4)’+少2=4可知,其圆心为A(4,0),半径为2。 设动圆的圆心为M(x,刃,其半径为r,且OM与00、OA分别外切于点B、C(如图)。则IMA}一}材O}=(I MC}+】CA!)一(l MB}+}刀O}) 一(r十2)一(r+1)一1即!材月!一】材01一1(…     

动中求静 以静制动

解动态电路问题．关键是化动为静,以静制动．若电路中物理量的变化是单调的,可以通过寻找最值点来分析各物理量的变化范围;如果电路中物理量的变化是非单调的,则要判断出整个变化过程中会出现几个转折点,然后分段讨论,得出每一段中各物理量的变化范围．     

静中求动,极限“显灵”

<正>对于立体几何选择题,由于其涉及的知识点多、推理复杂、运算量大,学生感到较难掌握.学生在解立体几何选择题时,如果解题思想方法不当,很容易影响解题速度及正常发挥.若学生能冲破思维定式,则可走出"山重水尽"的困境,走上"柳暗花明"的大道.下面笔者从动态的角度出发,对极限的思想就两个方面进行例谈.一、在图形形状的变化中运用极限思想立体几何中的柱、锥、台之间有千丝万缕的联系,无论是定义,还是面积、体积公式,无不体现着极限思想.     

动中求静例子赏析

数学中的动中求静是指：在某些图形因素或数量关系变化时（即动），隐藏在图中某些图形因素或数量关系保持不变（即静）．挖掘这些静的因素往往成为解题的关键．以2009年高考试题为例赏析．     

动中求静解考题

例1 已知AB、CD为圆O：x^2＋y^2=4的两互相垂直的弦,垂足为M（1,√2）,则四边形ADBC面积的最大值为____.（2009年全国卷）     

在动中求静 在静中求动——化学平衡教学的点滴体会

化学平衡是重要的化学基础理论之一,也是化学教学中的一个难点。教学中教师应该遵循由浅入深、循序渐进的教学规律,采取具体的事例进行分析、绘制图表加以辅助、适当比喻进一步说明等方法,使问题化繁为简、化难为易,便可取得较佳的课堂效果。化学平稳是针对可逆反应而言的,而可逆反应是不能进行到底的反应,所以该类反应存在一个反应进行到什么程度的问题。可以给学生设置一些疑问:反应刚开始时,反应物和生成物的浓度怎样?正、逆反应的速度如何?随着反应进行,反应物和生成物的浓度、正逆反应的速度有何变化?让学生思考并引起有意注意。然后我…     

精心设计自动作业 静中求动

复式课堂教学特点是动静交替。传统的复式教学,教师为了使其他年级的学生不干扰自己的直接教学,便大量地布置学生抄、写、做题目,而学生只是消极应付,兴趣索然。我们认为静决不能单纯地作为填补课堂教学的空隙,而应充分体现学生为主体,让学生静中求动。求动就是要使学生在自动作业阶段多动手,善动脑,主动探索知识,这对提高复式课堂教学效率十分重要。怎样才能静中求动呢?下面就这个问题谈两点体会。     

以静制动 动中求定

动直线经过定点,动点在定直线上的问题成为近年高考试题的热点．本文抓住动直线方程y=kx＋b,通过运算得到b=f（k）且b是关于k的一次函数,则动直线方程y=kx＋f（k）恒过定点．全文探讨了动直线过定点问题．相辅相成地解决了动点在定直线上的问题．     

动中“求”静 以静“治”动

近年来,运动型试题已经成为中考数学试题中的常见题型．这类试题以基本图形为背景,以点、线、圆或者三角形为运动元素,设计动态图形,让考生在变化的情境中探索、探求变量之间的数量关系、函数关系,以及变量的最值或者存在性问题．这类试题形式多样,可以是纯几何知识的综合,可以是方程和几何的综合,也可以是函数和几何知识的结合,涉及到的知识点,面广量大,综合性强,对考生的能力要求高,     

动中寻静 静中求动——解析几何中的一朵奇葩

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质,其中包含了大量的辩证思想.而“动中寻静,静中求动”,可以说是解析几何解题思想的大花园中的一朵奇葩.例1　已知圆Ｃ:(ｘ-1)2+(ｙ-2)2=25及直线ｌ:(2ｍ+1)ｘ+(ｍ+1)ｙ=7ｍ+4(ｍ∈Ｒ).(1)证明:不论ｍ取什么实数,直线ｌ与圆Ｃ恒相交.(2)求直线ｌ被圆Ｃ截得最短弦长长度及此时的直线方程.分析及解:(1)若按常规思路,只须证圆心Ｃ(1,2)到ｌ的距离恒小于半径即可.但注意到ｌ的方程写成ｘ+ｙ-4+ｍ(2ｘ+ｙ-7)=0后,可发现ｌ是过直线ｘ+ｙ-4=0与直线2ｘ…     

欲静中求动 需精心设计自动作业

目前,复式教学中的“全动式”思想已为越来越多的教育工作者重视和接受。“全动式”的主题就是“静”中求“动”,即使间接教学的年级处于充分的运动状态——学生的积极思考,动手操作,相互考查,小助手检查指导等。那么,如何在“静”中求“动”呢?关键在于自动作业的设计安排。 从课堂程序安排上看,自动作业有两类:一类是直接教学前的,可设计一些铺垫性、预习性练习,为新学的内容疏通道路,演好前奏;另一类是直接教学后的,可安排一些巩固性、消化性练习,让学生对所学的新知识进行巩固消化,并形成技能。无论教前     

平面几何中的“动中求静”问题

所谓平面几何中的“动中求静”问题，是指问题中的几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论．求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中，哪些“元素”的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律．下面以各地一些中考试题为例，对其解法作一归类和剖析，供参考．     

动中求静 静中探动——一道动态几何题的解析与思考

<正>江苏省南通市2015年中考数学试卷中,有一道以直角三角形为载体,以点、线、面的"三动"为命题关键条件的动态几何题,综合考查旋转、相似、锐角三角函数、角平分线、勾股定理、一次函数等初中数学的核心概念,以及数形结合、分类讨论等数学思想.本文对此作出解析与思考.     

“动”中求“静”巧解题

在解应用题时,有时可以根据数量变化的特点,“动”中求“静”,找出其中不变的量,打开“突破口”。例1:安明看一本书,晚饭前,已看的页数是未看的1/6,晚饭后他又看了5页,这时已看的是未看的1/5,这本书有多少页? 分析:题中两个分数都是以未看的为标准的,但这个标准量由于已看的页数发生变化而变化了。因此,它们不能直接相减,但从题中可知书的总页数是不变(“静”)的,所以,分别求出晚饭前、后已看的页数占全书页数的几分之几,问题就解决了。     

动中求静——探究运动中的三角板问题

数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．探究运动中的三角板的变化规律,充分体现了新课标的这些理念浏览一下近几年的中考试卷,不难发现此类问题也是一个备受关注的命题热点．三角板运动问题的核心数学知识是平移、轴对称、旋转变换,但无论位置作何变换,运动前后的三角板未变,即三角形的全等关系不变．     

闹中求静

有时幼儿情绪激动起来不容易平静,象麻雀闹林样乱哄乱嚷,任老师怎样制止都无用,这时,可以做这样的游戏:“小朋友,老师教你们一种本领,看谁能先学会。当老师把两只手的指头捏拢时,你们就要把嘴闭紧,当老     

静中有动

运动是物质的根本属性，是永恒的，绝对的；而静止是暂时的，相对的。数学本身也是这样。