一类一阶非线性常微分方程的简捷求解法

文中通过变量替换及分部积分法,在一定条件下,给出了一类一阶非线性常微分方程的通解公式,从而获得简捷的求解方法,所得结论是相应文献结果的推广。     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，借助变量替换方法，化为分离变量的方程，给出通解的表达式，所得结论是有关文献结果的推广。     

二阶线性变系数次齐次微分方程的三个求解公式

在文「１」的启示下，借助变量替换的方法，先提出一个引理，利用此引理讨论二阶线性变系数齐次微分方程的求解方法，给出了只与方程系数ａ（ｔ）、ｂ（ｔ）有关的三个求解公式，直接应用所得的求解公式解相应的方程显得十分简捷。     

可用积分法求解的几类一阶微分方程

本文给出了几类可用积分法求角的一阶常微分方程，许多常见的可积方程是本文方程的特例。     

二阶变系统性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已 知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非刘次微分方程的通解公式－即定理１,     

三类含参变量积分方程的求解公式

提出三类可化为一阶常微分方程，求解的含参变量的积分方程，给出了解的表达式，应用其公式，可简化求相应方程解的演算过程，扩大了积分方程可求解的范围。     

一阶微分方程的应用

本文讨论了一阶常微分方程在几何问题．以及增长和衰减问题、混合溶液问题等方面的应用．并指出重要的是建立数学模型。以解决实际问题．     

一阶二次微分方程在极坐标变换下的求解定理

本文给出了一阶二次微分方程在极坐标变换下的求解定理，提供了一种求解一阶二次微分方程的方法和途径。     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程，借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理，给出这类方程的求解公式，直接应用其公式，求解相应方程，显得十分简便。     

三类四阶非线性微分方程的可解条件

借助变量替换法、交换变量位置法与求导法则，给出三类四阶非线性微分方程具有某种形式的解的充要条件，所得结论是对有关文献结果的深化与拓广。     

几类积分微分方程的求解定理

受献[1]的启发，通过作变换及变上限积分的求导法测，对几类以积分微分方程形式给出的待求函数的问题作了深入研究，给出了它们可解的条件和解的表达式，所得结论扩大了积分微分方程可能解的范。     

高阶Lagrange-D′Alembert型微分方程的求解定理

提出几类高阶Lagrange-D′Alembert(拉格朗日——达朗贝尔)型的微分方程．借助提供的引理，论证它的可积性，给出它们参数式通解的表达式．     

几类有关全微分方程问题的求解公式

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出几类全微分方程中未知函数所满足的微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解．     

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程，分别借助降阶法、线性化法，论证其可积性，获得相应方程类型的通解公式，并列举了实例．     

一类一阶微分方程的奇解判定

给出了一类一阶微分方程y=ay'^2 p(x)y' q(x)(a ≠ 0）有奇解的充要条件，同时也给出了这类微分方程的另一解法。     

变系数一阶线性时滞微分方程的一个可积判据

首先引入广义周期函数的概念．然后给出了变系数一阶线性时滞微分方程的一个实用的可积充分判据，从而扩大了常微分方程的封闭求积范围．     

一类二阶变系数微分方程的通解

求解二阶变系数微分方程一般比较困难,没有通用的方法。根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,通过变量代换转化为可降阶的微分方程,再应用一阶微分方程的解法给出其通解公式,并在此基础上给出了一个推论。     

用一阶微分方程组求Riccati方程的特解

直接利用一阶微分方程组求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用一阶微分方程组求其特解．并说明了一阶微分方程组（4）是方程（3）成立的充分条件．     

一类一阶微分方程的奇解

给出了一阶微分方程a(x)y'3-b(x)y'+c(y)=0有奇解存在的充分条件是2a23(x)b'(x)-c23(y)a'(x)=2a23(x)c'(y).推广了已有的结论,并在奇解存在的条件下,给出了这类方程的通解的表达式.并举例说明该结论.     

常数变易法求解三阶常系数非齐次线性微分方程

用解一阶微分方程的常数交易法求解三阶常系数非齐次线性微分方程y^m py^n qy′ sy=f(x)，其优点是无需求特解，无须求基本解组，但可求通解，并且给出了一个通用的公式。