避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

分类讨论及其应用

分类讨论是中学数学中的一种重要的数学思想 ,又是一种重要的解题方法 .利用分类讨论解题是各级数学竞赛的热点之一 .一、基础知识1 .所谓分类讨论 ,就是把原问题分解成相对独立的“小问题”来处理 ,综合对这些小问题的解答 ,便可推证出原问题的结论 .2 .解决分类讨论问题的关键是找出分类的动机 ,即为什么分类 ;找出分类的对策 ,即怎样分类 .分类讨论的解题步骤一般是 :首先确定讨论的对象以及被讨论对象的全域 ;再合理分类 ,统一标准 ,做到既无遗漏又无重复 ;逐类讨论 ,分级进行 ;最后归纳总结作出整个题目的总结 .3.引起分类讨论的因素较…     

导数应用中的分类讨论问题

<正>分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想,分类讨论问题不仅是高考的重点与热点,也是高考的难点.解决这类问题的关键是找出分类的动机,以及分类的对策,即为什么分类,怎么分类.下面我就导数应用中的分类讨论问题进行总结.     

谈分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论思想广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一.本文拟就这一类问题的解题思想方法--分类与讨论作一些探讨. 一、分类讨论的要求 科学的分类满足两个条件:①保证分类不遗漏;②保证分类不重复.在此基础上根据问题的条件和性质,应尽可能减少分类.     

数学分类讨论思想的认识

分类讨论思想是对所研究问题可能出现的各种情况进行分类,予以分析解决.此题型涉及知识面广,突出考查学生思维的严谨性和周密性,对学生分析问题和解决问题的能力要求都很高.本文主要在于探讨解分类讨论题的突破口,即为什么要分类、对谁分类以及怎样正确分类和在分类过程中要注意的事项.在分类过程中,要树立一个正确的分类标准,确保分类结果科学,做到不重不漏.     

“分类讨论”源头简探

在中考数学试题中经常会出现需要"分类讨论"的问题,解决这类问题时学生的思考往往不够全面,得分率较低.为了让学生能从容面对这类问题,有必要仔细分析造成"分类讨论"的原因,探究"分类讨论"的源头.本文以中考问题为例来简探"分类讨论"的源头.     

初中数学教学中使用分类讨论的几种情况

分类讨论是数学中重要的方法.解答分类讨论的题目,学生必须具备坚实的基础知识和基本技能.通过分类讨论题目的练习,对培养学生思维的条理性、缜密性,提高分析问题和解决问题的能力颇具意义.所谓分类讨论是指:在解决问题时,根据需要对问题进行科学的、合理的分类,然后逐类进行讨论,从而使问题得到圆满的解答.进行分类讨论时,一是要选好分类的标准;二是要做到分类“不重不漏”.使用分类讨论应注意以下几种情况:一是由数学概念本身的内涵所引出的讨论.由于数学中许多概念内含着分类的内容,如绝对值、平方根等,因此,当题目中涉及到这些内容时,应…     

例谈分类思想方法的应用

分类讨论的方法是初中数学中重要的数学思想方法 ,学习分类讨论方法 ,其作用是克服思维的片面性和局限性 ,培养学生思维的严密性 .从而做到正确解题 .要做到成功地进行分类 ,关键要注意两点 ,一是要有强烈的分类意识 ,善于从问题情境中抓住分类的对象 ;二是要斟酌问题的实际情况 ,找出科学合理的分类标准 ,做到不重复、无遗漏、最简捷 .分类讨论问题在中考试题中屡见不鲜 .本文拟结合近几年的中考试题中常见的分类讨论问题从三个方面加以介绍 ,供读者参考 .一、分类思想方法在代数中的应用例 1　 ( 2 0 0 2年济南市中考试题 )如果数轴上的点…     

用分类思想解相似问题

分类思想是研究数学中多结论问题的基础,当问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,我们用分类讨论法求解.现举例说明分类思想在解相似问题中的应用.     

解分类讨论题的几点注意

分类是一种得要的数学思想方法.在课本习题、中考试题和竞赛试题中都出现了分类讨论题.有的同学由于分类方法不当,或考虑问题不周,解这类题时出现了各种错误.现举例说明解分类讨论题必须注意的几个问题.以引起同学们的重视.     

分类讨论思想——解数学问题重要思想之三

分类讨论思想是一种重要的数学思想,是解决问题的常用方法之一.它是将一个复杂的问题转化为几个较为简单的问题,对每一个子问题逐一加以解决的一种数学思想方法.分类讨论的步骤可以概括为"确定对象,分类讨论,归纳总结".也就是说,首先要根据题目需要,确定分类讨论的对象,然后针对这些对象实施分类讨论,对于比较复杂的问题,还要进行逐级的分类;最后还要对讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论.     

分类与讨论的思想

当一个数学问题比较复杂时,可以将其分割成若干个小问题或分解为一系列的步骤,通过局部的解决来实现整体的完成.这就是分类与讨论的思想. 它实际上是一种化难为易,化繁为简的解题策略和方法。 一、分类讨论的原因 从引进分类讨论的因素分析,分类讨论问题可分为以下三类问题: (1)根据数学概念来确定分类标准 由于有些概念定义时是分类给出的,因此在解题时也必引起分类讨论.例如:绝对     

论职业教育课程模式及其分类

课程模式是职业教育课程研究中的一个重要问题.已出现的职业教育课程模式纷繁杂乱,既没有分类的依据,也不是同一层面的问题.职业教育课程模式应有自己独特的分类视角,可以从三个视角加以分类:基于课程目标与学生培养视角的分类、基于课程实施途径视角的分类、基于课程设置侧重点视角的分类.     

分类讨论在高中数学解题中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.俗称“化整为零,各个击破,再积零为整”.它是一种重要的解题思想,也是高考重点考查内容之一.纵观近年的数学高考,无论是选择题、填空题、还是解答题,都非常重视对分类讨论思想的考查,是考生数学逻辑思维、理性思维能力高低的体现.常见的分类情形有:按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等.     

分类讨论思想在概念教学中的运用

<正>《义务教育课程标准》(2011年版)(以下简称"新课标")明确指出:"分类是一种重要的数学思想.学习数学的过程中经常会遇到分类问题,如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等.在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程."因此,教师在教学过程中要注意渗透分类讨论的思想.以下谈谈笔者在图形概念课教学中贯彻分类     

哪些情况下需进行分类讨论

当数学问题的条件、结论不明确,或题意中含有不确定的参数或图形时,往往需要分类讨论.一方面,可将复杂的问题分解成若干个简单的问题;另一方面,恰当进行分类,可避免以偏概全、丢值漏解.分类研究的思想方法,可使学生运用已知信息进行开放性的思考,有利于培养学生的创新意识和探索问题的能力.现将中考中经常涉及到的分类问题归纳如下.     

分类讨论在解题中的应用

分类又称逻辑划分.分类讨论既是一种数学思维方法,也是一种重要的解题策略,常常能起到化解难题,解决问题的作用.分类讨论的关键问题就是:对哪个变量分类,如何分类.1.分类的原则由分类的定义,分类应满足下列要求:(1)保证各类对象即不重复又不遗漏;(2)每次分类必须保持同一分类标准.2.应用分类讨论解决数学问题的一般步     

七年级数学教学中分类讨论思想的渗透

<正>对于一些不确定因素无法解答或者结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题按某个标准划分为若干类或若干个局部问题来解决,这就是数学上的分类讨论思想.通过正确的分类能够克服思维的片面性,可以使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答.七年级数学教学中逐步渗透分类讨论思想方法显得尤为重要.本文将以北师大版七年级上册教材为例,梳理需要分类讨论的题目特征,阐述如何在教学中逐步培养学生运用分类讨论思想解决问题的能力.一、七年级上册分类讨论相关问题     

怎样进行分类讨论

<正>分类讨论是高中数学中的一种重要数学思想和逻辑方法.由于它能训练和培养思维品质的条理性和概括性,当仁不让地成为高考重点考查的思想方法之一.面对这类需要讨论的数学问题,学生往往一脸茫然,不知所措.究竟需不需要分类讨论,又如何进行分类及分类后的讨论,是制约学生解题的两大因素.要解决这些疑惑,需弄清两个基本问题.第一,引起分类讨论的原因;第二,分类讨论的原则与方法.     

分还是不分——分类讨论思想在解题中的应用辨析

<正>分类讨论思想在各地的高考试题的考查中时有体现,它是高考的热点,也是难点,对能力有一定的要求.解决这类问题关键是要找到分类的动机,即为什么分类,怎么样分类.本文试结合近几年的高考题型做一个简单的归类总结.一、如何分类、怎么分类1.由参数的变化引起的分类讨论对于含有参数的方程、不等式问题,由于参数取值的不同会导致结果的不同,或对于