杨乐不等式的注记

我国著名的数学家杨乐院士在函数值分布论的研究中曾建立如下的一个三角不等式 :cos2 λA cos2 λB- 2 cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ (1 )其中 A>0 ,B>0 ,A B≤π,0 <λ<1 .此不等式有许多证法见文 [1 ]～ [3 ],文 [4]～ [6]对不等式 (1 )进行各种探索和推广 .如文 [4]一下子给出 1 5个类似于不等式 (1 )的新三角不等式 ;文 [5 ],[6]对不等式 (1 )给予推广和加强等 .笔者指出 :所有这些三角不等式均可由因式分解法[1 ] 给出统一的、简洁的、本质的证明 .还可以削弱一些条件 ,例如不等式 (1 )转化为证明 :[cosλ(A B) - cosλπ]· [c…     

杨乐不等式的几何证明

我国著名数学家杨乐教授在[1]中,谈到他在函数值分布论的研究中,曾建立了如下一个不等式     

杨乐不等式的简单证明

我国著名的数学家杨乐教授曾建立下列三角不等式: 设A>0,B>0,A B≤π,0≤λ≤1。则有: cos~2λA cos~2λB-2cosλAcosλBcosλπ≥sin~2λπ (1) 《中学数学》(湖北)及贵刊曾给出多种不同的初等证法,但都较繁,本文用因式分解法给出它的极简单的证明。     

杨乐不等式的进一步研究

本文继杨乐不等式证明之后,就推广、加强不等式等做了进一步的工作,并得到了一些新结果。     

杨乐不等式的又一证法

设 A>0, B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则有: cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ≥sin~2λπ。（1） 此不等式是我国著名数学家杨乐教授建立的,证法较多。现给出这个不等式的一个浅显易懂的证法: 证明 构造不等式: x~2-2xcosλB·cosλπ cos~2λB-sin~2λπ≥0,（2） 与之对应的方程为: x~2-2xcosλBcosλπ cos~2λB-sin~2λπ=0,（3） ∴△=4cos~2λBcos~2λπ-4cos~2λB 4sin~2λπ     

杨乐不等式的一种配方法证明

配方法是中学数学中的一种重要手段，应用极广，本文介绍它在证明著名的杨乐不等式中的巧妙应用．     

杨乐不等式的又一初等证明

对杨乐不等式: 设A>0,B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则 cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ ≥sin~2λπ (1)《中学数学》(苏州)93年第4期及《中学数学》(湖北)95年第1期分别给出了两种初等证明,本文用配方法给出它的又一初等证明。     

不等式证明之极值点偏移问题探究

导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究.     

不等式解题技巧探究

数学具有严谨的逻辑性和规律性.假如高中生无法确切掌握这些规律,那么不仅无法学好数学,且在解答高中数学习题的时候还会处处受挫.所以,重逻辑、挖规律便成为了高中数学学习的重要途径.本文以人教版高中数学＂不等式＂为例,通过利用构造法、反证法对不等式习题的解答效果展开分析,从而交代出习题解答法对高中数学学习的重要性,从而间接提高学生的数学习题解答效率,让他们在以后的考场中无往不利.     

探究一道不等式

<正>例1已知:a、b、m∈R+,且a相似文献   

不等式的探究

不等式是高中数学中非常重要的内容,也是很有力的律题工具．无论是三角,数列,函数,立体几何和解析几何都需要用到不等式的知识．同时也是数学竞赛中的热点考点．因此我们需要加深对不等式的数学本质的理解,来提高分析问题和解决问题的能力．     

杨乐:不负理想

采访杨乐是一件令人愉快的事,他给我一种似曾相识的感觉,诚挚而且自然。至今回想起来,还总是记起那日在他办公室里喝茶,只是淡淡的茶香,却纯正淡雅,令人回味。 3个100分     

不等式之母——Jensen不等式

Jensen不等式是一个特别重要而且应用广泛的不等式,本文展示了诸多著名不等式与Jensen不等式的内在联系.     

基本不等式解题探究

<正>~~     

不等式错解之探究

数学教学倡导有意义学习,即立足理解知识的学习,而完整的学习过程包括理解知识、保持知识和运用知识三个环节．在高中不等式学习中,学生出现解题错误便是在完整的学习过程中出现了漏洞．把学生作业、练习、试卷中出现的不等式典型的错解、错误作为教学的素材,通过对学生错解、错误的辨析,就可有效地帮助学生弄清出错的根本原因,从而深刻理解所学数学知识和方法的本质属性,循序渐进地学习．     

一类不等式的探究

文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式: 问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) 问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b) 问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1.     

函数不等式解题探究

<正>~~     

数学家杨乐谈教育

科学研究本身就是创新,其他各项工作要想做得更好,也必须创新,创新精神是一种很重要的素质。但现在中小学课业负担过重,压抑甚至扼杀了学生的创新精神。现在有些做法不科学,这不仅指学校教育。小孩子两岁开始便大量认字,还自认为是“神童”。其实那只是一种模仿,对小孩子以后的发展没什么好处。学生的压     

一道有趣不等式再探究

安振平老师在文[1]中提出了30个有趣不等式,本文将对其中第29个不等式给出证明,同时对该问题作进一步探究,希望对读者有所帮助.