相对论性分析力学理论——附一点建议

现行的理论力学教材,对于相对论形式的分析力学各方程没有讨论。个别分析力学书仅推导了相对论形式的拉格朗日方程;一般的教科书往往认为相对论情形的分析力学理论与非相对论情形具有相同的形式,即用满足相对论力学方程又满足分析力学方程的类比方法直接写出拉格朗日函数或哈密顿函数的具体形式。本文用与他们不同的方法推导相对论形式的拉格朗日方程,并推出相对论形式的正则方程和哈密顿原理,引出相对论性的动能、拉格朗日函数和哈密顿函数。     

哈密顿对分析力学发展的伟大贡献

本文论述了从拉格朗日《分析力学》一书的出版到哈密顿《论动力学中的一个普遍方法》一文发表的半个多世纪中,分析力学的发展进入了鲜花盛开的季节,拉格朗日的功绩为分析力学的创立和发展奠定了基础,哈密顿继承和发展了拉格朗日的研究成果,他的辉煌成果并在数理科学上的重大影响又将分析力学推向了又一个高峰。     

用分析力学方法研究质点在自由凹曲面上的下滑运动

用分析力学中的拉格朗日方程求解质点从可自由移动的凹曲面上下滑时的速度、加速度和时间,并举例加以应用,体现了用分析力学方法求解复杂问题的优越性．     

浅谈牛顿力学与拉格朗日力学

质点力学的问题,可以用牛顿力学和拉格朗日力学(还有哈密顿原理)中的任何一种基本原理来表述.经典力学中唯一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律,也正是这一定律,构成了牛顿质点力学的基础,而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移,亦即假想的与时间无关的位形变化的概念——虚位移、虚功,显然这种依赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的.作为力学的基础——牛顿力学它有一定的适用范围,经验表明:如果忽略相对论性效应,则质点在惯性系中的问题可以被牛顿方程(?)正确描述,其结果运动方程往往是相当简单的,然而,如取消了这两个限制中的任何一个测方程就非常复杂而难以计算.另外用牛顿方法求解问题时必须知道所有的力,象质点在—光滑水平面上运动的情形,约束力就可简单地表示为(?),但如质点是个沿弯曲金属丝滑下的水球,这时约束力可能非常复杂,用牛顿方法求解就很难得到明显的表示式.     

关于“欧拉方程”教学的探讨

在《理论力学》这门课的教学中,学生对“欧拉方程”这部分教材的理解存在不同程度的困难。因此,在讲述这部分教材的方法上作过一些探讨。一、推导欧拉运动学方程问题:一般理论力学教材在推导欧拉运动学方程时,都是采用图象描述方法得出,但用图比较多,有的图学生难看懂。我是采用图1所示的解体形式来讲。为了确定一个具有固定点的刚体在空间的位置,这里引用了两套座标架(即固连于惯性空间○—ξηζ,称为固定座标系;固     

如何应用拉格朗日方程解题

拉格朗日方程是分析力学中一个基本的方程。本文讨论了拉格朗日方程的物理意义,说明了如何应用拉格朗日方程解题。     

相对论力学中的拉格朗日函数

用分析力学的理论讨论狭义相对论,只需对拉格朗日函数加以修正,原则上所有的相对论的力学问题都可沿用分析力学的方法研究下去。     

Lagrange方程的简明推导

分析力学是理论力学的重要组成部分.它主要是从能量角度来研究力学体系的运动规律.分析力学的教学中数学推导较多且繁杂,这给教与学都带来了很大困难.从力学体系所遵从的普遍的D'Alembet-Lagrange原理导出的基本形式的Lagrange方程就是一个例证.在方程的推导过程中,除了用到变分知识外,还在一般的理论力学教科书中占用了较大的篇幅且物理意义不很清楚,这给教学带来了很大难度.本文从体系动能角度出发,利用一些较简单的数学知识,给出一种简明推导.     

刚体绕定轴转动方程的矢量推导

在目前常用的力学教材中,推导刚体绕定轴转动方程时,一般都采用如下方法,即由刚体是不变质点系出发,对刚体中每一质点应用牛顿第二定律列出动力学方程式(标量式),再计算每一质点所受的力矩,将所有这些方程式相加,导出转动方程(标量形式),最后指出M、β都是矢量,     

动力学方程的摄动解法

本分别用正则摄动法和奇异摄动法中的PLK方法求解理论力学中常见的几个动力学方程，以说明摄动方法的基本思想，对非线性振动作了较深入的分析讨论。     

改进多尺度法求解圆形极板机电耦合系统强非线性振动的研究

研究圆形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立圆形极板机电耦合系统的动力学方程,并利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,即杜芬-马修方程,有两个外激频率。将参数变换的思想应用到多尺度法中求得系统的参强联合共振的幅频响应曲线,分析了不同的参数对共振的影响。     

质心坐标计算公式在理论力学教学中的应用

动力学是理论力学教与学的难点,通过分析质点系的动量定理、动量矩定理、动能定理等动力学普遍定理的推导过程,发现质点系的质心坐标公式在多处得到应用,将这一知识点应用到理论力学的教学过程中,收到很好的教学效果。     

无阻尼三体耦合摆的数值解

目前人们对三体耦合摆的研究,是通过力学理论推导,得到它在平衡位置附近振动方程的通解,并通过实验的方法,得到三体耦合摆在平衡位置附近的微振动规律。但在复杂条件下,无阻尼三体耦合摆的动力学方程为二阶非线性微分方程组,一般情况下无法求出精确解。本文利用Mathematica求数值解的方法,绘制几种典型的振动曲线,得出无阻尼三体耦合摆在某些特定初始条件下运动曲线的近似描述和摆动规律。     

浅谈条件极值与拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法是求解条件极值问题常用的方法,但是乘子的含义并不容易理解。本文利用变分分析的知识结合广义费马定理推导条件极值的必要条件,对拉格朗日乘子法给出解释,同时给出了通用教材中两个常见的应用实例。     

三常数B.E.T.方程与Langmuir方程和二常数B.E.T.方程的关系

Langmuir 方程和 B.E.T.方程是吸附等温线中较为重要的方程。国内一般的物理化学教科书均是从动力学的途径,利用在吸附平衡时吸附速度与脱附速度相等,导出 Langmuir 方程的,而对二常数 B.E.T.方程均不作推导。只有较详细的教科书如[1a]是用动力学方法推导了二常数 B.E.T.方程。然而这种推导方法容易给人以假象,使人产生这样一种错觉,好象     

势能的三种计算方法比较

结合两个例题,介绍与有势力相关的势能的三种不同计算方法。通过分析比较,证明在理论力学中引进势能的第三种计算方法,即从势能的定义式;F=—?V(x,y,z)出发来求出势能是有意义的。     

非惯性系拉格朗日方程的能量积分

该文由非惯性系的拉格朗日方程导出完整、稳定、保守的力学体系存在能量积分的条件,并写出能量积分的表达式．     

动力学问题的一题多解

许多动力学问题在一般情况下都有几种不同的解法,解动力学问题时,多想想用不同的方法解题,对巩固基础知识,沟通各基本概念的联系,无疑是大有脾益的。理论力学中的动力学问题往往既可用分析力学的方法来解题,又可用矢量力学的方法来解题。用分析力学的方法来解题时,可分别用拉格朗日方程、正则方程或哈密顿原理来求解;用矢量力学的方法来解题时,可分别用动量定理(或牛顿定律)、动学矩定理、动能定理(或机械能守恒定律)来求解。当分别用这些方法来解题时,要明确适用范围、解题     

雨滴下落的数值模拟

对变质量雨滴的下落过程进行了研究,建立下落雨滴的动力学方程,用理论推导求解析解,并用计算机编程求解数值解,结果表明理论分析与数值结果一致。     

拉格朗日乘子法在有约束条件的最优化问题研究

在经济分析问题中,变量的取值受到各种各样条件的约束,应用拉格朗日乘子法可解决有约束条件最优化问题。在给出拉格朗日乘子法的推导过程后,通过实例说明它在有约束条件的最优化问题中的应用方法。