级数中的有限与无限

恩格斯指出:"在数学上,为了达到不确定的无限的东西,必须从确定的有限的东西出发."所谓无穷级数就是无穷多个数列函数之和的一种形式,我们只要利用有限与无限的辩证关系,通过极限方法,就能确切的理解它的含义.一、极限无穷级数无穷级数几乎与微积分同时诞生,牛顿就把二项式级数作为研究微积分的工具.为了解决微积分创建初期混乱     

试论级数理论分散处理的必要性

<正> 1 前言根据国家教委关于二年制师专数学专业新教学大纲的精神,数学分析课时从原有的312个缩减为204个.因而,对现行课程内容的调整和改革势在必行.显然,重新组合和建立新的分析体系为时尚早,但课时缩减引发的课堂讲授内容减少却是当前分析界关注的焦点之一.我们认为,在保留微积分主线的前提下,压缩课时的一种有效方法是使微分与积分理论各成体系,另一种是适当分解级数理论.下面就级数理论的分散处理谈一谈自家的拙见,以求抛砖引玉之效果.2 级数理论分解的必要性     

积分与级数

本主要讨论定积分与幂级数之间的相互关系，即利用级数解决积分问题，又利用微积分解决级数问题。     

高等数学课程教学重点及学习辅导

根据过渡性教学计划安排,本学期高等数学课程的内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数以及傅氏级数。这些内容除了空间解析几何一章相对独立以外,其他内容均与上学期有比较紧密的联系。多元微积分是一元微积分的概     

条件收敛级数的性质趣谈

级数是数学分析的一个重要内容,其概念与微积分的联系十分密切,其中条件收敛级数在重排后敛散性会发生很大变化.本文给出条件收敛级数的一些性质及其证明.     

高等数学课小结

本学期高等数学课就要结束了,为了帮助学员门复习,我门在这里做一个简单的小结。本学期讲的一元函数微积分是整个高等数学的基础,以后所要学习的多元函数微积分、级数、常微分方程都是一元函数微积分     

自然数同次幂级数求和的方法

本文利用微积分方法，推导出自然数同次幂级数的求和公式。     

浅谈微积分中数列极限的概念

极限是微积分中最基本也是最重要的一个概念.微积分可以看成是围绕极限而展开的,例如研究函数的连续性、可导性、可积性,无穷级数的敛散性等.因此,作为微积分中的第一个重要概念,对它的透彻理解是相当重要的.     

概率方法在微积分问题中的应用

使用概率方法可以解决微积分领域中的一些问题,如：极限、积分、级数。这体现了概率方法应用的广泛性。     

谈无穷小阶的估计及应用

运用无穷小阶的概念,讨论了微积分中极限、级数及广义积分的敛散性,为收敛问题的深入研究提供了一种方法.     

正项级敛散性判别法浅析

级数是究研函数的一个重要工具,级数理论是微积分理论中的一个重要组成部分,无论在抽象理论还是在应用学科中,级数都处于重要的地位。正项级数是级数的基础,如何正确而迅速的判定正项级数的敛散性是学习好级数这部分内容的首要关键,而正项级数敛散性判别方法很多,本文仅就判别正项级数的一些较为常用的方法作了较粗浅的探讨,至于象库麦尔法等一些更为精确的判别法本文则无意涉及。     

“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

一元微积分作为高等数学的基础,拥有大量的数学运算,同时蕴含着一系列经典的运算理念和数学思想.无论极限、导数、微分、积分,均不同程度地体现了数学的“结构性”,特别是在微积分基础阶段的教学中,持续渗透“数学结构”存在价值.培养学生的“结构”构建意识,反复体会“数学结构”的重要性,对多元微积分及级数的学习,甚至于微积分在更广泛领域内复杂计算中的应用都有十分重要的意义.     

浅谈极限的计算

极限概念是微积分最基本的重要概念,是研究微积分不可缺少的工具、极限的方法贯穿于微积分的始终,导数、积分、广义积分,收敛级数等重要概念的建立都是依赖于极限的。因此,极限的计算就是微积分中的最基本运算、计算极限除熟练运用四则运算的法则,两个重要极限、极限与无穷小量的关系以及初等函数的连续性之外,还必须掌握和运用一些其它的方法和技巧。现通过具体例子说明。     

浅谈学生极限思维的培养

在微积分课程中，极限作为一个极为重要的基本概念，贯穿于该学科始终。微积分中其他一些重要概念，如导数、微分、积分、级数等都用极限来定义，理解和掌握极限对微积分课程的学习至关重要。因此，培养学生的极限思维，对于学生准确把握该课程的概念与体系，运用极限的思维方法解决相关问题，都有非常重要的作用。     

浅谈《高等数学》中极限的教学

当前师专许多专业都开设《高等数学》这门课,由于这门课最基础部份是微积分,而极限是微积分最基本的重要概念之一,是学习这门课程的主要工具。极限方法贯穿于微积分的始终,微积分基本问题的解决,主要概念的建立,大都依赖于它。但极限概念和思考方法对学生来说比较陌生,又加之非数学专业的学生普遍存在着数学基础差,因而造成许多学生厌学。因此,怎样从一开始让学生正确地掌握极限概念,正确求出极限是教师上好《高等数学》这门课程的关键。     

高等数学复习指导

本学期高等数学(下)的教学内容可概括为三个内容:向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及傅氏级数。其中向量代数与空间解析几何部分主要培养学生空间想像能力,对于理解多元函数的一些几何性质有很多帮助。多元函数微积分是本学期的重点内容,在学习这部分内容时,要与一元函数微积分的思想方法和分析思路加以比较和区别,从中会发现它们之间存在许多类似的地方。但由于多元函数的自变量多了,情况相应地也复杂了,因此也出现了一些与一元函数不能类推的结论。傅氏级数的思想与上学期所学的幂级数的思想类似,都     

函数极限的几种特殊求法

对函数极限问题的求法进行探究,得到通项分解法、通项归一法、有理化法、两边夹法则、换元法、导数定义法、解方程法、定积分法、级数收敛（泰勒级数展开式）法等等。学习掌握这些特殊方法,对于学好微积分颇有益处。     

调和级数∞n=1∑1n发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

调和级数sum (1/n) from n=1 to ∞发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

单侧导数与导数的单侧极限

单侧导数与导数的单侧极限是微积分中两个重要概念,在求分段函数的导数,付里叶级数中都有其广泛的应用,本文讨论了这两个概念的关系.