一类与三角形相关的最值问题

设点P（a,b）是直角坐标平面内的一个定点,由于过点P（a,b）且与两个坐标轴围成的三角形有无穷多个,所以,围绕这类三角形,我们可以提出一系列的最值问题．为了方便,我们不妨设a〉0,b〉0．     

解三角形面积最值问题的策略

<正> 三角形面积的最值问题在初中数学中经常遇见.由于它涉及的知识面广,灵活性大,综合性强,因而利于培养学生的思维能力和创新意识.本文举例说明此类问题几种常见的解题策略,供大家参考.     

求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

一类最值问题集萃

在近几年中考中,屡屡出现求最值的题目,其中一类题目蕴含的数学模型如下:基本数学模型:已知点A、B在直线l外,在l上求作一点C,使AC+BC最小.分类一如图,若点A,B在直线l的两侧,在l上求一点C,使得CA+CB最小.     

入住反比例函数图像的最值问题

最值问题历来是中考的热点之一,最值问题知识面广、难度大,近几年向着多形式的题型发展,并有拓宽和加深的趋势,走进反比例函数图像的最值问题就是一朵绽放的"奇葩".一、利用三点共线例1（2012年湖北省黄石市）如图1所示,已知A（1/2,y₁）,B（2,y₂）为反比例函数y=1/x图象上的两点,动点P（x,0）在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是（）.     

一类解三角形最值问题的探究

解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。     

三角形模型及其应用——以线段及其和(差)最值问题为例

线段及其和、差的最值问题,是近几年中考数学试卷中出现的常见题型,这类问题涉及的知识点多,破解方法灵活多变,技巧性强.本文探讨如何构建三角形模型,并借助三边关系的极端位置(三点共线),寻求破解线段及其和、差最值问题的一般思路和方法.     

圆锥曲线中的一类最值问题

<正>本文试图就如何利用数形结合的思想方法来解决一类圆锥曲线的最值问题做一点探讨和归纳.引例如图1,已知F1、F2为直线l的同侧的两定点,试在直线l上找一点M,使|MF1|+|MF2|有最小值.F1P MM0F2l图1%解如图1,过点F1作点F1的关于直线l的对称点P,连结F2P交直线l于点M0,则点M0即为所求(易证之,略).若将上述问题中的直线改为二次曲线,     

关于初中二次函数面积最值问题的研究

本文旨在深入研究有关二次函数面积最值问题的解题思路.以一道中考题为例,通过不同的方法来解答此类问题,以帮助读者应对各种二次函数中的面积最值问题.     

最值问题中动点的确定

最值问题中动点的确定是初中数学中一类综合性很强的问题,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生的探究能力和创新意识和运用所学数学知识解决实际问题的能力,对学生思维能力的要求很高.本文结合实例谈谈最值问题中动点确定的若干求解策略.一、利用轴对称确定动点通过轴对称,画出一个定点关于对称轴的对称点,把折线段变成直线段,由两点之间线段最短得线段和的最小值,从而确定此时的动点位置.     

周长与面积的值相等的整边三角形问题

三边长分别为6、8、10的三角形,其面积和周长的值都是24,象这样的三角形有多少个呢?本文要证明,一个三边全为整数的三角形,满足周长的值和面积的值相等,这样的三角形有且只有五个.     

初中数学二次函数面积最值问题教学初探

初中数学具有非常高的系统性与逻辑性,旨在培养学生抽象思维,提高学生分析和解决问题的能力.二次函数与图形面积相结合的问题通常是中考的难点问题,学生在解题时往往存在思路不清晰、方法不正确等问题.本文以数形结合思想为基础,论述初中数学二次函数面积最值问题的解题策略,以及解题方法的具体应用.     

圆锥曲线中一类三角形面积的最值问题

在圆锥曲线中常有一类求三角形面积最值的综合题，如2007年陕西省数学高考理科试题第21题（同文科第22题）、湖北省数学高考理科试题第19题（同文科第21题），2006年江西省数学高考理科第21题、全国数学高考理科试题Ⅱ第21题（同文科第22题）等．最近也出现了一道类似的题目：     

巧施变换 妙解最值

<正>近年来,各地各类考试中有关最值问题频频出现,此类问题形式多样,解题方法灵活多变,许多同学在遇到此类问题时,感到无从下手,找不到适当的切入点,导致思维受阻.笔者基于自己的教学实践,谈谈如何活用图形变换,巧解最值问题,以期对同学们有所帮助.一、巧用轴对称例1(1)观察发现如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:     

对一道三角形最值问题解法探究

如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别为△ABC的三边上。求△PQR的最小边长．     

三条线段和的最值问题

<正>问题是数学的心脏.数学正是因为不断地有新问题的提出并不断地被解决,才充满蓬勃的生命力.最值问题是中考的热点,也是得分的难点.命题者的精心打造,使试题不断更新、富有创意,其中三条线段和的最值问题对能力要求较高,也是考生颇感困惑的问题.     

二次函数最值问题的定性与定量分析

二次函数最值问题在各种版本的复习资料及林林总总的测试卷中比比皆是,在历年的高考试题及历届数学竞赛试题中也屡见不鲜,且具有常考常新的特点.但在二次函数最值问题的教学与训练中存在着重定量分析轻定性分析的现象,致使解题教学与习题训练达不到预期效果.这里的定量分析通常指具体的解题过程,着力点是逻辑性推演的准确与缜密,具有精确性、深刻性的特点.这里的定性分析泛指题型结构的解析,解题思路的探究及对解题规律的把握过程,着力点是通性通法的研究,具有整体性、规律性的特点.     

一个最值问题的探讨

平面上,在直线l一侧有两点A,B,如何在l上找一点P,使PA＋PB的值最小？这一问题中确定P点的方法很简单,只要找到点A关于l的对称点A’,再连A’B,则A’曰与l的交点就是满足条件的P点．本文要讨论,     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;