浅谈解析几何教学中运算合理与简捷能力的强化

解析几何教学中培养学生在前瞻性原则指导下,构建图形的代数模式,对学生后续代数运算有莫大的益处,但是我们如果不能在提高学生基本运算能力、强化基本运算技能方面有所作为,仍然会功亏一篑.     

顺势而为 拓展思维——以一道圆锥曲线中的定点问题为例

<正>解析几何的本质是用坐标法研究几何问题,这不可避免地会涉及数学运算,然而在解析几何问题解决的过程中,很多学生都在运算方面出现了问题,从而导致解题困难.另外,解析几何问题还考查学生分析问题的能力,考查学生能否将几何特征代数化,并用代数的方法解决问题,再将代数结论与几何问题融合思考,探究代数结论的几何内涵,从而寻找出解析几何问题的基本思想方法.因此,在解析几何的教学过程中,要给学生留足思考时间,引导学生学会思考、分析、计算,同时适当变形,     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

由一道解析几何题引发的“识图”思考

解析几何学习中既包含代数运算,又包含对平面图形的认识和处理,充分认识所研究的几何图形,提高学生几何图形的分析能力,把握所研究对象的几何特征,学会在运算过程中利用图形的几何特征来简化运算,提高运算效率,是解析几何教学中必须予以重视的问题.     

解析几何试题运算简化策略探析

<正>解析几何是几何的一个分支,用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在,需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数,形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理,不足之处是经常涉及繁难的运算,学生往往难以有效解决运算问题．本文就解析几何试题运算简化策略作一探析,与读者交流．     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

让解析几何综合题适度“几何”化——解析几何综合题应注重对几何关系的特征剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解     

简化解析几何中的运算

平面解析几何是借助平面坐标系，利用代数方法来研究平面图形性质的一门学科，它利用数形结合思想，给解决问题带来了一个全新的思路，而学生在答题中往往会暴露出一个倾向性的问题：运算“不过关”．本文将围绕如何简化运算介绍有关的常用处理方法．     

从解析几何的教学谈求简意识的培养

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，在解析几何的学习中，学生常常会出现方法不当，而引起繁琐、冗长的运算，有时会出现“会而不对，对而不全，全而不美”等现象，究其原因，主要是缺乏与解题息息相关的众多数学意识、因此如何减少计算量，培养学生的求简意识，是解析几何教学中一个十分突出的问题，下面结合本人的教学实践谈谈如何培养学生的求简意识．     

在解决问题的实践中发展对运算的积极情感与信心——“椭圆及其标准方程”教学案例及其分析

一、课改背景下解析几何教学面对的挑战与思考17世纪初,笛卡儿发明了坐标系,建立了解析几何．在解析几何中,我们将研究对象的几何属性,借助代数方法表示为方程后,就将高度依赖对几何关系熟练掌握的几何推理问题变为了只需借助少数几条法则开展的代数运算问题,使得几何的研究进入了一个新阶段．     

提取对称关系 设计运算思路——以一道圆锥曲线试题的解答为例

针对学生对一道试题解答的运算思路,分析了运算烦琐的原因在于提取的几何对象和表征的代数结构都丧失了对称性,进而从几何直观和代数推理两个角度给出三种简洁的解答过程.最后从理解数学运算的本质特征、培养解析几何的思维方式、发挥对称结构的简化功能等方面反思了解析几何的运算教学.     

小议“图形运算”

在初等数学中,几何与代数是彼此独立的两个分支;在方法上,它们也基本是互不相关的.解析几何的建立,不仅由于在内容上引入了变量的研究而开创了变量数学,而且在方法上也使几何方法与代数方法结合起来.随着高中数学引入了解析几何,很多同学对于图形问题一般都会考虑建系转化为代数问题处理.久而久之,就弱化了图形运算的能力,所以笔者试撰小文,阐述有关图形问题中体现的图形运算,以期打破学生解题的定式     

将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力

解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,问题一般涉及的变量多,运算量大,素来有"方法易得,结果难求"的特质.看得懂题目,算不出答案,成为不少考生心中"永远的痛".反观教师的教学,未能很好地落实运算技能,重思路轻运算.本文就此提出面对学生薄弱的运算能力,作为教师如何在解析几何教学中,从树立运算信心、增强意志力、重视学生认知发展、加强算法指导等方面来培养学生的运算能力的策略.     

简化解析几何运算的八种常用策略

解析几何是高中数学的重要分支，很多问题，人手容易，运算困难．在解析几何教学中，如能引导学生根据具体问题特点，选择合适的方法，使运算得以简化，则可使学生增强学好数学的信心，对提高教学质量作用巨大．本文介绍简化解析几何计算的八种常用策略，供参考．     

解析几何中减少计算量的教学探究

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科。在解析几何的解题过程中,无论是计算题还是证明题,我们通常总是将已知的几何条件表示成代数式子,然后经过适当的代数运算,最后回归到所需的几何目标。因此,在解题过程中．尽量较少计算量,往往成为迅速、准确解题的关键。我现将在教学过程中的探索介绍如下,并以例子加以说明。     

判别式在解析几何中的应用

解析几何是通过研究代数方程的性质来研究曲线几何性质的,因而有关代数方程的定理及代数运算的一些方法,在解析几何中有着广泛的应用,下面谈谈实系数一元二次方程实根判别式在解析几何中的应用.     

解析几何运算中减少计算量的另类办法

解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何图形性质的一门数学学科,因此代数运算就不可避免地出现在其中,有时运算显得十分繁琐,中学数学教师都清楚学生非常惧怕这一部分内容,不少同行都著文研究了如何在解析几何中通过各种方法的灵活选择与应用,达到减少计算量的办法。     

解析几何问题中简化运算的有效途径

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科,因此在解析几何题的运算中,代数运算不可避免;若使用方法不当,往往会使解题过程繁琐冗长,以至很难解答出问题结果;因此如何选取合理解题途径与方法简化运算,就显得尤为重要．本文就该问题谈一谈自己在解题中的几点体会,仅供读者参考．     

透过高考命题看解析几何的备考

解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题．解析几何有机地将几何与代数相结合．考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用。基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力。     

巧借几何特征 形解圆锥曲线—–以2024年九省联考第18题为例

平面解析几何问题常用韦达定理等代数方法作为通法,但在实际应试中该法对学生的运算素养要求颇高.文章分别运用代数法和几何法解圆锥曲线问题,发现几何法能够极大减少运算量,并由此到一些教学上的反思.