特殊点函数极值的判断与求法

求函数在一点处的极值,是函数导数的一个重要应用。根据雨数极值的概念,函数在一收点的极值的判断与求法,对学生来说并不难,但在一些特殊点上的极值的判断与求法,同学们易于疏漏,也易出现错误。下面针对不同的特殊点的极值的判断与求法,淡淡需要注意的几个方面：     

应用导数时须留神两类错误

导数的应用是高考考查的重点和难点,利用导数可判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值和最值以及在已知单调性、极值或最值的情况下求函数(一般是求函数表达式中参数的值或取值范围)等,在利用导数研究函数的性质时,要注意留神两类错误。     

微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

分类整合思想在解高考函数题中的应用

本文主要设计了高三复习教学的片段,通过对几道近年高考函数题解法的分析、探究,讨论了分类整合的思想方法在求函数单调区间、求函数最值、求函数极值、证明不等式、求参数范围五类题型中的应用,引导学生共同探究这些题型的一般解法,探索解题规律,提高学生运用分类整合等思想方法解决综合问题的能力.     

导数在函数中的应用

导数是微分学中重要的基础概念.本文通过实例来说明导数在解决函数的切线方程、判断函数的单调性、求函数的极值、求函数的最值等方面的问题的应用.     

二次型在求条件极值中的应用

数学中求函数极值问题的方法有很多种,本文着重研究用二次型理论来求两种特殊类型的函数极值,然后讨论一般元二次式的极值,给出极值的判定和求极值的一个一般方法．     

求函数定义域的常见题型例析

<正>函数的定义域、值域与对应法则统称函数三要素,其中定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围。理解函数的定义域对以后学习函数的单调性、奇偶性及求函数的极值与最值问题非常重要。一、根据函数表达式求函数定义域例1求下列函数的定义域:     

函数y=asin~2x+bsinx+c的极值

本文运用初等方法,探讨函数 y=asin~2x+bsinx+c (a≠0) (Ⅰ)的极值。众所周知,函数的“极值”与“最值”,是两个不同的概念;在“求函数极值”的问题里,如果没有特别说明,通常是指求出函数的全部极值,不言而喻,在一般情况下,     

用赋值法判断函数的符号及应用

在判断函数的单调性和求函数的极值时,常常需要判断其导函数在某区间的符号,通常的方法是解不等式,但往往很麻烦困难。如例1 求函数f(x)=e~x+e~(-x)+2cosx的极值。解 f′(x)=e~x-e~(-x)-2sinx,解方程 e~x-e~(-x)-2sinx=0得唯一的驻点为x=0,此时f′(x)在x=0附近的函数值符号不易确定,需求高阶导数才能能判定f(x)在x=0处是否取极值。又如     

用基本不等式和变换的方式探讨一元三次函数的极值

基本不等式是高中必修教材中的重要内容,利用基本不等式求函数的极值是一种常见方法.本文利用基本不等式和变换的方法,对一元三次函数极值存在的条件和极值点做了探讨.     

函数表达式的求法

函数的有关知识不但是高等数学中的核心内容,而且在初等数学中也占有极重要的地位,但是,不少学生并没有深刻理解函数的定义,因此不善于解决在教材中和数学竞赛中出现的求函数表达式的问题。这里介绍几种求函数表达式的方法。以利于培养和发展学生在这方面的能力。一、配方法通过将已知函数配方而求出函数的表     

关于隐函数极值的探讨

函数的最大值和最小值与极大值、极小值问题密切相关,一般求函数极值的方法都是对显函数给出的．本文对隐函数给出求极值的方法。     

谈谈换元法求函数值域

一般说来,求函数的值域较之求函数的定义域复杂。中学数学中求函数值域的方法很多,归纳起来,常用的有:通过求反函数的定义域以求函数的值域,利用实系数二次方程根的判别式求函数的值域,利用极值定理求函数的值域,等等。本文就用换元法求函数值域作一些讨论。换元法是一种十分重要的数学方法,其基本思想是通过变量代换化繁为简,化难为易。换元法在中学数学的各部分几乎都有着广泛的应用。利用换元法求函数值域,或先对函数式作适当变换,再结合运用其他方法     

导数能让参数问题迎刃而解

<正>导数,作为解决与高次函数有关问题的一种工具,有着无可比拟的优越性,越来越受到各省命题专家的"青睐".导数的应用是高中数学的新增知识点,它是研究函数性质的先进工具,特别是使用导数的简单求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等,关键是建立恰当的数学模型(函数关系).如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得     

高等数学考研中有关函数极值和最值问题的求解方法

最近几年考研高等数学试题中所出现的求函数极值和最值问题主要有一元函数的极值和最值、二元函数的极值和最值、条件极值和最值,以及函数最值的在实际中的应用。本文以考研高等数学试题为例探讨了函数的极值和最值问题的主要的求解方法。     

论导数在函数中的应用

导数是微分学中最基本的概念,文章通过利用导数在求函数单调性、求函数的极值、求函数的最大值和最小值和求函数的极限等方面的应用分析,阐述了导数在研究函数中的重要性。     

一道课本习题的多变

<正>求函数的极值是导数的重要应用之一.已知函数的极值点或极值,求解函数的相关问题,是高考的常考题.下面就以课本(人教A版选修1-1)中的一道复习参考题及变式的探究来阐释.例题(第110页A组第7题)已知函数     

一题多变浅析导数的应用

正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值.     

中学数学中求函数极值的几种方法

求函数极值是中学数学的重要内容之一，也是用数学解决实际问题时，经常遇到的一个课题。下面就现行中学数学教材的内容，谈谈求函数极值的几种方法。     

巧求函数极值

函数极值的求解,在初等数学中没有定法,初学者常常感到无从下手,或者不得其法,错误套用知识.本文介绍几种较容易掌握的方法,供初学者参考,开拓思路.1降元法求多元函数极值的基本方法之一就是选择两个变量作为主元,而消去其他变量,化为二元函数求解.例1已知2xy =,求函数222zyx=-的极值.解由题设得2yx=-,代入222yx-得222(2)2(2)8zxxx=--=- .∵2(2)80x- ?∴222222x--- 即函数的定义域为[222,222]--- .∴当2x=-时,max22z=,当222x=- 时,min0z=.例2已知3412xy =,且0,0xy吵,求函数2244zxyxy= --的极值.解由3412xy =得1234xy-=代入函数式并整理得2…