一个简单结论的妙用

当A、B都是整数时，很容易验证A B与A-B的奇偶性相同．这是一个十分简单的结论．在解题时，若能注意到这一简单结论，不少题目则变得易于解决。     

推广不等式成立的条件——再谈√（a^2＋b^2＋k1ab）＋√（b^2＋c^2＋k2bc）≥√（a^2＋c^2＋k3ac）

1背景概述1．1从一个特殊的新解法开始 文[1]在叙述“差异分析法”的应用与不足时，举了一个不等式的例子(见文[1]例5)：     

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

变形是确定最值的关键

最值问题近年来成了初中数学竞赛命题的热点内容,这种题型涉及变量多,条件多,且新颖的形式,灵活多变的解法令人耳目一新.通过对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)配方、变形,可以确定它的最值(最大值和最小值),对此,大家并不陌生,但对其它代数式最值的求解问题,不少同学往往感到棘手.其实,只要我们能够抓住题目的特征,充分利用已知条件,对代数式进行正确灵活的变形,问题也是不难解决的.不妨请看例题:     

一道竞赛题的命题背景及本质解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3 ax2 bx c有三个实数x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ; (2)x3＞(1)/(2)(x1 x2).     

证明a^3＋b^3＋c^3≥3abc的一种方法

定理如果 a,b,c ∈ R,则 a2 b2 c2≥ab bc ca(当且仅当 a=b=c时取“=”号). 此定理能将三个平方项中每两项的字母通过放缩粘合在一起,使含一个字母的项转化为含两个字     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时，若能根据题目的特征，巧取倒数，常能化繁为简，化难为易，现举例如下。     

巧用代数式的值

思维能力是多种能力的核心，素质教育的主要任务就是培养同学们的思维能力和创新意识，现举几例，加以说明。     

a^2＋b^2=c^2变式的应用

由勾股定理的关系式：a^2＋b^2=c^2，可得到两个重要变式： a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab=c^2（1） a^2＋b^2=（a-b）^2＋2ab=c^2（2） 这两个变式在解题中有着极其广泛的应用，今分类举例说明如下：