数学解题中辩证思维能力的培养刍议

恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.苏联数学教育家奥加涅相指出:“真正完美的数学思维首先是辩证思维”.所谓辩证思维,就是用运动、联系、发展的观点和方法去思考问题,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能更加深入地研究问题,它是思维发展的高级阶段,是辩证法在中学数学中的主动体现.在教学中,指导学生运用辩证的思想探索、研究问题,有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力.本文就如何运用辩证思维解决数学问题,提高辩证思维能力问题谈一些粗浅看法.1.动静变换,培养运动变化观我们知道,运动是物质固有属性,是永恒的、绝对的,而静止是暂时的、相对的.在解题教学中,善于利用“相对静止”去研究“绝对运动”,或从错综复杂的运动变化中抓住静止的瞬间去发现量与量间的关系,认识动中有静,静中有动的运动变化的辩证法.例1 设二次方程7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0两根x_1、x_2分别在区间(0.1)和(1,2)内,求k的取值范围.分析:此题可用函数的观点进行求解,即构造一个辅助函数f(x)=7x~2-(k+3)x+k~2-k-2,利用二次函数图象,化静为动,实行有效转化,寻求到一种解决问题的较好途径.解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,作出其图象如图(1)     

浅谈平面几何知识在解析几何中的应用

解析几何通过直角坐标系使点和数对,曲线与方程建立了一一对应的关系,从而把数学研究的两个主要对象数与形紧密的结合起来。通常作为动点的轨迹曲线,以及变数方程的相互转化,可借助数的运算来解决形的问题,反过来又可通过形的直观性能形象的解决数的问题。在坐标系下各种几何对象的代数表示法有多种多样,在掌握了问题的标准思路下,根据题目的要求做出合理的解法。尽可能减少运算量。寻求解题技巧,提高解题能力是数学教学的一项重要任务。在多年的教学过程中,适当的应用平面几何的知识,可以简化解析几何的解题过程,虽然它不是解析几何中解题的主要方法,但解析几何的研究却离不开平面几何的知识。它能培养我们认真分析图形的几何特征,养成综合应用知识的习惯,提高解题的技巧与能力。     

数形结合巧解题

"数"形"结合是研究数学的一种重要观点,是解题的重要途径和方法;在数学教学中能培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.     

浅谈数与形的相互渗透

数与形是数学领域中研究问题的两个重要的角度,相互制约,相互补充,相互依存。在解决大量的数学问题时,往往数转化为形,或者形转化为数。较复杂的数学题,若辅以直观图形,则可以展现以简驭繁的思路,并能使答案详尽无遗。特别是伴随平行科目知识的综合,依赖数形的相互渗透,密切配合,也是自我培养综合解题能力的有效途径之一。     

数学教学中重要的两种思想方法

国家教委实行新课改之后,新课程注重了对学生能力的培养。学习数学,不单纯是数的计算与形的研究,其中贯串始终的是数学思想和数学方法。在中学数学所接触的思想方法中,数形结合的思想和逆向思维的方法无疑是比较重要的两种思想方法。它们既分别发展着,同时又互相渗透、互相启发,共同推动着数学科学向前发展。以下就以数形结合和逆向思维的方法分别试作一番探讨。一、数形结合:数形结合以“形”助“数”,形象、直观、方便快捷。(1)从形到数,提示形中数的本质数学的发展使许多几何问题不再是单纯的图形研究,人们在透过形的外表,触及其内在的数…     

利用投影片进行教改的实践与体会

《全日制中学数学教学大纲》指出:“要用辩证唯物主义观点阐述教学内容,揭示数学中的辩证关系,对学生进行辩证唯物主义教育。”又指出:“要使学生学好基础知识和掌握基本技能。首先要使学生正确理解数学概念。”在函数及其图象、平面解析几何教学要求中,多次强调:“使学生能够用运动、变化和对立统一的辩证观点去分析问题。”在数学教学中利用投影片,可以培养学生辩证唯物主义观点,有利于学生学好数学基础知识,正确理解     

巧用数形结合法,提高电力中专学生的解题能力

“数”是“形”的高度抽象,“形”能形象地表达“数”,从初中代数开始,数形结合一直渗透于数学概念教学之中.但一些学生在学习中忽视数与形的结合,如刚入我校的初中毕业生,很多同学对一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离并不清楚,但是对式子|a|=(a, a> 0 0,a=0 -a,a<0)可以说是无人不熟.心理学研究表明,青少年的思维是按照形象思维→抽象思维→辩证思维的顺序发展的.抽象思维是在形象思维的基础上发展起来的,既使最抽象的概念也没有脱离感觉、知觉与表象.所以教学中要引导学生善于以直观形象为基础进行分析、综合、抽象、概括.切莫盲目拨高.中等专业学校培养的是应用型人才,是生产第一线的中等技术人员,工作中他们要用所学知识处理现场的实际问题,所以数学教学绝不可忽视学生的直观思维能力,只有直观思维能力与逻辑思维能力有机结合,才会产生创造性思维能力,才能满足未来中等专业技术人员的需要.在中专数学教学中,只要教师善于挖掘教材,把握时机,积极采用数形结合的方法,这方面工作就会取得很好的效果.学生的解题能力也会有很大地提高.     

试谈如何提高学生的数学素养

中学数学教学大纲中指出要培养学生的运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力。解题能力的高低实际是以上三种能力的综合体现,数学学习是以数学问题为出发点,解题为中心的学科,提高学生对数学问题分析认识能力和严谨的解题思维能力,这是提高学生数学素养的重要标志。常言道:“数学学得好不好,首先看会不会算。”运算能力是数学解题能力的基石。常有学生抱怨自己计算太粗心。其实,粗心仅仅是个性以及心智集中持续时间短的表面反应,是相对不同的个体的性格而言。对数学知识掌握不     

中学生数学解题能力培养探究

解题教学是数学教学中的重要环节之一,从解题程序的四个步骤——一审、二想、三解、四查论述了在数学课堂教学中运用中学数学思想方法提高学生解题能力的途径和方法。     

构造函数模型解题浅议

本文利用构造函数模型的解题方法,通过实例将方程根及不等式求解、方程根及不等式的证明、二项式的证明等问题转化为函数的问题予以解决,充分地帮助学生从实质上掌握构造函数模型这一解题方法的真谛.由此引出"数学建模"这一新课题,指出了教学中数学建模的教学方式以及对学生综合素质提高的益处.     

浅谈中学数学教学中学生思维能力的培养

数学是思维的体操。中学数学教学大纲指出 :数学教学中 ,发展思维能力是培养能力的核心。数学教学要开发智力 ,发展能力 ,就不能仅仅停留在传授知识上 ,还必须注重培养学生的思维能力。那么 ,在数学教学中 ,怎样来培养学生的思维能力呢 ?下面浅谈我在教学中的具体做法。一、一题多解 ,开阔视野 ,培养思维的发散性和独创性在教学过程中 ,通过一题多解例题的示范 ,引导学生从不同的角度 ,不同的方位 ,不同的观点去分析思考同一个问题 ,从而扩充思维的领域 ,增加思维机遇 ,使学生不满足固有的方法。这不仅有利于各学科知识间的联系 ,而且能使学…     

数学教学中应突出数学思想方法

数学思想是数学的基本观点 ,是建立数学和解决数学问题的指导思想 ,是数学的精髓和灵魂 .数学方法 ,就是研究数学本身的方法 ,中学数学用到的各种方法都体现了一定的数学思想 .Ｊ.Ｓ .布鲁纳指出 ,掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆 .在基本数学思想和方法的指导下 ,能驾驭数学知识 ,能培养学生的数学概括能力 .这不仅使数学学习变得容易 ,而且使其它学科的学习也变得容易 .因此 ,数学教学不能仅满足于知识灌输 ,而应当突出数学思想和方法的教学 .1　转化归结思想的教学转化归结思想就是把数学中有待解决的或未解决的问题 ,通…     

对数形结合教学方法的探究

数与形是数学研究对象中两个十分重要的方面,而数形结合的方法使教与形产生了直接的内部联系,故数形结合不仅是一种数学解题方法还是一种数学思想.学生通过对数形结合数学思想的认识可以对数学的相关知识加深理解,并在理解和掌握的基础上迸发出许多创造性思维,在遇到实际题目时也可做到触类旁通、举一反三,使学生的学习素质得到真正的提高,所以探究数形结合的教学方法具有十分重要的意义.     

数形结合在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,在解题中以形表达数量关系,借数解析形,数形结合,可以达到直观又入微;提高数形结合的灵活性,可以有助于思维能力的培养,有利于提高解题能力.     

逆向思维与数学教学

逆向思维的教学是中学数学的一个难点,运用逆向思维,注重其对数学教学的影响及应用,能进一步培养学生的数学思维能力.     

直与曲中的辩证法

数学中有许多概念是相对的,正与负、直与曲、微分与积分、……。这些概念都是相对于对方建立而存在的,无论是概念本身,还是相互间的关系,都不仅仅是数或形的描述,其中包含了许多哲学思想。本文仅就直与曲间的相互联系与作用,分析讨论其中的辩证思想。　　一、直与曲是对立的,也是统一的直与曲是一对矛盾,其间充满了斗争性,在初等数学中,用静止的观点看问题,直线与曲线完全不能相互表现,更不能相互取代。如果用运动的观点看问题,即当数学运用了辩证法的时候,情况就大不一样了。直与曲可以相互表现,两者间那种绝对不可逾越的界…     

应用题教学培养学生解决问题能力的研究

《小学数学应用题教学中培养学生解决实际问题能力研究》课题,经过两年研究,我们体会到要从发展学生思维,落实学生“三自”即学生自己发现问题、自己分析问题、自己解决问题,实现“两个转化”即实际问题转化为数学问题、数学问题转化为数量关系式,形成教学模式(研究中采用模式:其一目标导入法,其二主体发现法)。并有效运用课堂教学之中,才能有效培养学生解决实际问题的能力。一、掌握不同类型应用题教学规律,改进教学方法     

强化变换观点,开拓学生思路

变换观点是近代数学的重要观点.在现行中学数学教材中,尽管未系统涉及到变换的理论,但教材中的许多内容却渗透了与变换有关的概念,尤其是对图形位置、形状、性质的研究方面,变换观点起着重要作用.如中心对称、轴对称、相似形、位似形、全等形……等.因此,在教学中应该充分运用这些知识,潜意识地培养学生不断树立变换观点,开拓他们的思路.就平面几何的教学而言,有必要就如下问题做一些探讨,或许对数学教学有所启示.     

浅谈数学解题策略培养

在平时教学中,教师应注重学生数学解题策略的培养。应用估算策略解题,可以提高学生的计算能力、数学能力和解决生活实际问题的能力。让学生增强应用估算策略解题的意识,不断积累估算方法,使学生的思维向敏捷性、独创性、灵活性发展。数形结合是揭示数量关系的自然手段,运用数形结合的策略解题,可以使解题过程更简洁、更方便、更清晰。     

数形结合及其应用

“数”与“形”是数学的基本研究对象,他们之间存在着对立统一的辨证关系。数形结合是一种重要的数学思想,是人们认识．理解．掌握数学的意识,它是我们解题的重要手段,是根据数理与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征,寻求解决问题的方法的一种数学思想。它是在一定的数学知识．数学方法的基础上形成的．它对理解．掌握．运用数学知识和数学方法,解决数学问题能起到促进和深化的作用。切实把握好数形结合的思想是学好数学的关键之一。文章先阐述了数形结合的原则及途径,再在从数形结合思想在数学解题中的应用角度分类谈了几个方面的应用。