“分解质因数”教学探析

分解质因数是九义六年制小学数学第十册三单元“约数和倍数”教学中的难点,教学目标是帮助学生掌握质因数、分解质因数的概念及学会分解质因数的方法。按照课本安排,第59页例3左边是用奎逊耐彩条将一个合数逐步操作分解的过程,中间是塔形分解式,右边是算式分解式,最后教学用短除法分解质因数。通过多种形式的教学,实现本节课的教学目标。由于学生对例3的几种分解式并不熟悉,实际教学时要逐个学习体会,这容易导致师生陷入繁琐的分析中,教师教得费力,学生学得吃劲。我根据“最近发展区”理论和分解质因数的思路,对此作了新的探索。…     

如何引进短除法

在分解质因数时,常常用到短除法。教学时,学生往往会问。“这样的方法是怎么想出来的”?这个提问启示我们,在教学短除法时,不能光拿出一个现成的形式,而要在引进过程中作好过渡安排,引进自然,使学生感到确信无疑。下面就短除法的引进过程谈一点意见。(1)单一短除法的引进单一的短除法,主要用于单个合数的质因数分解。今以把28分解质因数为例来说明:常规的方法当然是先用能整除它的最小的质数去除,再根据所得商的情况作进一步处理。     

巧算最小公倍数

在学习求两个数的最小公倍数时,我发现了一种新的算法。如:求24和36的最小公倍数,先用短除法分解质因数:     

短除法在小学数学中的运用

短除法的用途,一般教师常常想到的是用短除法来分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数三种。其实,短除法的用途并不限于上述三种,还可以用来约分、化简比、求比值。下面举例说明。     

求最大公约数和最小公倍数的巧妙方法

同学们刚刚学习了“约数和倍数”的知识，已经掌握了求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法——短除法。事实上，短除法的本质是分解质因数。例如：求144和96的最大     

怎样求三个数的最大公约数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数较为容易。都是先分解质因数,求最大公约数就是把所有除数连乘;求最小公倍数要把所有的除数及最后的两个商连乘。而用短除法求三个数的最大公约数和最小公倍数,学生常混淆不清,教学这一内容的关键是区分两者之间的不同点。 求最大公约数:①通常是用三个数公有的质因数作除数。②必须除到所得的商只有“公约数1”为止。③然后把所有的除数连乘,所得的积就是所求的最大公约数。例如:求12、18和24的最大公约数。 先用3个数公有的质因数2去除; 再用3个数公有的质因     

指导学生自学数学课本的尝试

课本是教师从事教学和学生学习知识的主要工具。指导学生自学课本,是小学数学教学的一项重要任务。在这方面,我做了一些尝试,归纳起来有下面几种做法:一、以旧导新,由浅入深地引导学生自学课本。在讲式题计算的新知识时,我一般从复习旧知识入手,由浅入深,以旧导新逐步引导学生自学课本,使学生通过自学,能基本理解新学的知识,着重掌握计算方法。例如,讲解“分数乘以整数”这一节内容时,首先,提出两个问题:“4个2斤是多少斤?”     

教学建议“除数是小数的除法”

(一)根据知识的内在联系,由旧导新,引发思维。除数是小数的除法是在学生学会除数是整数的小数除法的基础上进行教学的,关键在于把它转化为除数是整数的除法,然后按照用整数除的法则进行计算。根据新旧知识这一内在联系,教学时可先让学生计算3.22+14(复习旧知),而后将题目改为“3.22+0.14”,通过改题设疑,引起学生的思维冲突,启发学生思考,此后再出现例6,实现以旧引新。接着引导学生观察对比14√3.22与0.14√3.22     

因式分解中体现的数学思想方法

数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的工具,因此在数学教学中不仅要注重知识的传授,更要重视数学思想方法的渗透。教师要钻研教材,挖掘教材中所包含的数学思想方法因素,并坚持不懈地渗透到平时的教学中,对培养学生的“数学素质”,提高学生的创造力具有重要的作用。下面谈谈因式分解中所体现的数学思想方法。 一、类比思想 在引入整式分解概念时,可以运用类比法教学,将新知识与已有的整数的质因数分解知识进行类比。例如:可以提出一些问题,怎样把整数12分解成几个质因数的积?什么叫整数的质因数分解? 在复习小学知识的基础上,提出整式的因式分解与整数的质因数分解相类似,即将一个多项式分解为几个不能再分解的整式的乘积,再出示例题。例1:判断下列从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)(x 2)(x-2)=x~2-4 (2)x~2-4=(x 2)(x-2) (3)x~2-4 3x     

何时可用合数去除

用短除法求三个数的最小公倍数时,通常先用三个数公有的质因数去除,再用两个数公有的质因数去除,直到除得的商两两互质为止。如果用合数去除,往往容易出错。如:求12、60和16的最小公倍数。下面的算法,哪一个是错的?错在哪里?     

“短除法”不补教为好

“短除法”不补教为好,理由有三： 一是“短除法”是恭于分解质因数的,求最大公因数或最小公倍数时技巧性太强,尤其是求3个数及以上的。学生人人掌握“短除法”要花费大量精力,容易形成机械性训练。结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。     

抓实基础 培养能力——“比的意义和性质”教学建议

一、借助旧知识,建立新概念 比的意义和性质是建立在除法、分数等知识的基础上的,在教学中遵循由易到难,循序渐进的原则,引导学生充分运用已有的知识进行迁移,能收到较好的效果。 1.从除法入手教学比的意义。 教学前,可先提出一些有关的问题让学生复习和口答,如5是3的几倍?3是5的几分之几?已知路程和时间,怎样求速度?使比的概念从一开始就和这些旧知识联系在一起,为学生理解比的意义作好准备。 教学时,教师应引导学生自学课文,对例题“一     

借用短除法巧妙解题

我们常借用短除法来分解质因数、求最大公约数和最小公倍数.其实,我们在探索、解决一些简单的实际问题时,如果能借用短除法,就会避繁就简,巧妙解决问题.……     

求三个数的最小公倍数教学点滴

用短除法求三个数的最小公倍数,教学上有两个难点。第一是计算过程复杂,要先用这三个数的公约数去除;再用其中两个数的公约数去除,把另一个数移下来,这一点学生很难理解。例如求12、16、18的最小公倍数,可从观察质因数入手,学生较易接受。①先用列举法找出它们的最小公倍数,并把它分解质因数。144=2×2×3×2×2×3 ②把12、16、18分别分解质因数。12=2×2 ×3 16=2×2×2×2 18=2 ×3×3 ③通过观察,学生发现:144的全部质因数为2、2、3、2、2、3与三个数的质因数相比较,     

学生的直觉

在教学中,尤其是课堂上,我们常常会遇到有的学生会凭借直觉突如其来地冒出某些离奇古怪的看法,如果老师不是妄下结论,而是善于及时捕捉这些稍纵即逝的直觉,去粗取精,往往可以开辟出一片令人豁然开朗的新天地。例如,在教学用短除法求两个数的最小公倍数,当同学们总结出求两个数最小公倍数的方法后,我准备让学生做练习时,突然,一位学生说:“老师,我有一个想法可以说吗?”我毫不犹豫地答应了。他说:“我通过观察短除式后,觉得用其中一个数乘以另一个数独有的质因数也可以求出两个数的最小公倍数。”说完大胆地走上讲台,在黑板上用红粉笔补充了…     

用辗转相减法求解探微

在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。     

沟通新旧知识 教好工程问题

我在教“工程问题”时,注意将新知识与旧知识相沟通,揭示知识之间的内在联系与区别,培养学生综合运用知识的能力,收到了良好的教学效果。 在教学“一项工程由甲工程队修建,需要20天;由乙工程队修建,需要30天。两队合修需要多少天?”一题时,先引导学生认真读题并画出线段图加以分析。学生们都能正确地完成下图:     

巧用表格 优化课堂教学

数学表格具有直观、简明、概括、条理性强的特点，它方便学生观察、比较、归纳和联想、记忆，对帮助学生掌握知识技能，促进学生思维水平的发展都有相当作用。在课堂教学中，适当的设计和应用表格进行教学，往往可以收到事半功倍的效果。这里，谈谈我个人的几点浅显做法。一、质疑激趣好的开讲是成功的一半。要充分体现学生的主体地位就必须极大的激发学生质疑、探索的热情。在教学质数、合数、分解质因数一节时，为了调动学生主动参与为新授课铺路，我设计了两个表格：对比两个表格，提问：有什么相同处和不同处？启发学生思考：表A是将自…     

低起点 缓坡度 高要求 用除法化简比

数学这门学科有严密的序列性,总是从一级运算开始循序渐进地至高一级运算,要学的新知识点总是在旧知识上发展扩大而来。因此,我们在数学教学中可采用“低起点,缓坡度,高要求”的这一教学思路。低起点必须做到把要教学的新知识点向已学的旧知识点延伸;缓坡度要力求新旧知识过渡自然,如果在过渡时,尽量选择学生熟练的知识和步骤简略的方法;高要求是在掌握和应用新知识的前提下,引导学生知道新知识点的来龙去脉,能通过实践探索出解题诀窍。下面以“用除法化简比”为例谈谈笔者的做法：一、复习（铺垫）ｌ．采用边提问边板书的方法把…     

《有余数的除法》教学建议

用一位数除、商是一位数的有余数的除法是以后学习一位数除法的重要基础。这是因为,一位数除多位数,可以分解成几个商是一位数、有余数的除法。所以学习这部分内容,既可以巩固表内除法的计算,又为后继知识的学习进行了孕伏。 下面仅就这部分内容谈几点教学建议。 １．在操作中建立概念。 教学例１时,我们要注重引导学生在操作中进行探索和发现。可以采用学生同位协作活动的方式,分别把６（７）张卡片平均分成３份,在平均分的基础上列出横式,并用坚式计算出结果。然后再引导学生观察比较,使学生直观看到：我们平时分东西,往往有两…