压差方程的HLL逼近黎曼格式

通过对压差方程在每个小区间上直接积分,给出了Godunov格式中数值流的一个逼近值,从而推导了压差方程组的HLL逼近黎曼格式.计算发现:此格式对于计算压差方程只包含强简单波的黎曼解是适合的,对于计算压差方程的包含弱简单波的黎曼解则不适用.     

压差方程整体解的存在性

利用改进的Glimm格式讨论了压差方程整体解的存在性.通过研究压差方程Riemann不变量的性质来研究波的性质,证明了随着左状态的改变右状态集合组成的激波曲线满足Dipema条件,再利用Glimm格式构造近似解,在Riemann问题的解的变差由Riemann不变量控制,最后得到整体解的存在性.     

Schrodinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法,构造了Schrodinger方程的一个三层高精度隐式差分格式:1/12τ(3/2un+1j+1-2unj+1+1/2un-1j+1)+5/6τ(3/2un+1j-2unj+1/2un-1j)+1/12τ(3/2un+1j-1-2unj-1+1/2un-1j-1)＝iun+1j+1-2un+1j+un+1j-1/h2,其截断误差阶可达到O(τ2+h4).并用Miller定理证明了其稳定性,数值例子表明该格式是有效的.     

Schroedinger方程的一个显格式

本文构造了一个解Schroedinger方程的三层显式差分格式．格式绝对稳定,截断误差为O(τ^2 h^2)．     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

对流方程的一种加权显式格式

对对流方程的Lax-Friedrichs格式和Lax-Wendroff格式采取加权策略,给出了对流方程的一种加权显式格式(WLFW格式),进一步通过理论分析给出该格式的局部截断误差和稳定性条件.实验结果表明,WLFW格式可有效地控制数值耗散和数值色散问题.     

单个守恒律方程初边值问题的Godunov算法

This paper is concerned with Godunov’s scheme for the initial-boundary value problem of scalar conservation laws. A kind of Godunov’s scheme, which satisfies the boundary entropy condition, was given. By use of the scheme, numerical simulation for the weak entropy solution to the initial-boundary value problem of scalar conservation laws is conducted.     

泥沙扩散方程的Douglas差分格式

文中构造了求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式（Doudas格式）,并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法,体现了这种格式的实用性和优越性．     

扩散方程的一种跳点格式

通过求解泥沙扩散方程来研究泥沙沿水深的分布和含沙量分布沿程的变化规律,构造了一种新的差分格式——跳点格式.通过分析验证表明：这种格式算法简单,计算过程简便,稳定性好、精度较高.体现了它的实用性和优越性.     

热传导方程差分格式的稳定性

考虑一维热传导方程的向前差分格式,提出变分有界法主要思想,然后用它分析并得到了一个判定该格式稳定的充分条件．     

（2＋1）维Burgers系统的周期孤立波解

将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,即利用扩展的Hirota法构造Burgers方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解．显然,扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解

首先将Klein-Gordon-Zakharov方程组推广到任意次,然后借助于辅助方程法,求出了两种特殊情形的任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解.     

具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题解的局部存在性

用Galerkin方法和紧性原理及嵌入定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类非线性双曲型方程局部广义解和局部古典解的存在唯一性．     

《汉语拼音方案》的局限性

《汉语拼音方案》是拼写汉民族共同语的拼音方案。自它被公布施行至今,得到了国际社会的普遍认可与运用。但是《汉语拼音方案》在运用过程中也存在着一些不尽如人意的问题,有一定的局限性。对于《汉语拼音方案》的一些有待完善的方面,已经有人作过一些研究,这些成果为我们正确认识《汉语拼音方案》的局限提供了很好的借鉴。本文将对字母表、声母表、韵母表、声调符号、隔音规则、省略规则这些方面存在的不足加以进一步说明。     

一类非线性算子方程解的存在唯一性及应用

利用单调迭代技巧,研究Banach空间中不具有任何紧性、连续性和凹凸性条件的算子方程Ax=x解的存在唯一性,所得结果改进和推广了增算子方程的某些已知相应结果．     

一阶常微分方程的奇解的存在定理的应用

一阶常微分方程a（y）y＇^3-xy＇＋b（y）=0有奇解的充分条件是2a（y）=a＇（y）b（y）＋2b＇（y）a（y）;若有奇解,则奇解为x=3·2-^2/3a1/3（y）b2/3（y）。     

广义Burgers-Fisher方程的新孤波解

通过构造新的Riccati方程,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematiea软件,进一步获得了广义Burgers-Fisher方程的一些新的孤波解．     

(2+1)维长波短波共振相互作用方程的新精确行波解

利用扩展的双曲正切函数法获得了（2＋1）维长波短波共振相互作用方程的多组新显式精确行波解．这些解包括孤立波解,周期解和实数解．     

非齐次线性方程组的同解类

两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F~n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同解性理论。