三角方程解集的等价性判别

大家知道,由于三角函数的周期性,三角方程的解集往往都是一个包含k(k∈Z)的一个解析式所表示的数的集合或几个这样的集合的并.在表示方程的解集时,有时同一方程会得到各种形式上并不相同的解集表达式.本文就     

三角方程解集的判等和变换

在中学三角方程的教学中,为解除学生由于解法不同所引起解集表达形式的差异而产生的疑虑和检查解题过程中可能出现的差错,研究一下怎样判断三角方程的解集的等效性问题无疑是必要的。本文一方面试找出一种简洁的方法来解决这个问题,另一方面,由于用几个集     

三角方程不同形式解集等效性的验证小议

解三角方程时往往由于解法不同而得到不同形式的解集,如果解题过程没有错误,这些不同形式的解集都是等效的。通常可取n=0、±1、±2……,求出一些特殊角,或将这些不同形式的解集所表示的角的终边在单位圆中分别画出,以验证它们的一致性。     

三角方程解集等价性的一种简易判别法

命题若函数f(x)周期为T,在一个周期内,三角方程f(x)=0有特解x_1,x_2…,x_m,则它的通解为x_i=x_i+jT,i=1,…、m,j∈Z.     

关于三角方程解集等价性一个判别法的质疑

三角方程的解集一般说来是无穷集,而且由于解法的不同,它的通解的表达形式往往不同.因此,如何判断同一方程不同表达形式的解集的等价性,是教学中的一个难点.由于种种原因,在高中数学教学中,三角方程解集的等价性问题,不作过多的要求.六年制重点中学高中数学代数第二册,     

高一数学教学中有关三角方程解集的几个问题

同一三角方程的解集随解法不同而形式各异,但毫无疑义这些解集应是相等集。从以往学生学习三角方程的情况看,因为增根、失根问题未很好处理,课本对解的合并及解集的等效性问题又未作明确要求,所以对同一题目的各种形式的“答案”,一般学生不能辨别真伪,出现混乱,影响学习质量。这次我在新课进行中对这几个问题,注意让学生逐步学会判断处理。在单元复习时,再归纳起来小结一下。以往没有这样做     

判断三角方程不同形式解集等价性的一种方法

在解三角方程时,由于解法不同,即使都是在保持同解性的前提下,所得三角方程解集的形式也不一定一样。如何判断三角方程不同形式解集是否等价?一些数学刊物或参考书介绍的方法是:(1)根据不同形式解集在单位圆上所对应的终边集是否相同判断;(2)根据不同形式解集在三角方程同     

解三角方程问题导析

三角方程是超越方程中的一种,现行教材中要求不高,但在三角知识学习的过程中总会遇到解三角方程的问题,最简单的问题就是已知三角函数值求某一区间上角,而在真正解三角方程问题中学生总存在几个误区,有待解决.     

用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性

解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如     

解三角方程必须重视的问题

三角方程向来是数学教学的难点之一,而主要困难常在于三角方程的增根和遗根问题。不仅学生极易犯这类错误,就是一些正式的出版物上,也偶有发生。因此对解三角方程中产生增根遗根的原因作出具体分析,很有必要的了。     

一类三角方程有解条件的巧用

在高中《代数》上册第297页上给出了三角方程asin x bcos x=c有解的充要条件|c/((a~2 b~2)~(1/2))|≤1即a~2 b~2≥c~2。 上述结论虽然简单易证,但在解决数学问题中却有不可低估的作用。这一点,目前尚未引起人们的足够重视,本文仅就以下几个方面举例说明其在解题中的巧用,以期抛砖引玉。     

从1984年一道高考题谈起——三角方程解集的几种等价形式

1984年高考出了这样一道试题:“求方程(sinx cosx)~2=1/2的解集”。标准答案的解集形式是π/12,n∈j}。可在阅卷中,我们却看到了20多种不同形式的正确答案。那么能不能从少量几种解集形式,导出其他的那些呢?我们发现,只     

用均值换元法解一道三角方程

题 求满足下式的锐角x(15-12cosx)~(1/2) (7-4(3)~(1/2)sinx)~(1/2)=4.(《高中数学奥林匹克系列教材》第一册第22页)解设     

谈谈解三角方程时的许可值问题

解三角方程时,对许可值的问题是不可忽视的。在未解三角方程之前,能使学生习惯于判定方程有解或无解,并确定三角方程中解的范围,改能避免验算的繁琐过程,又可检验增根和遗根的可能性。这里根据本人的教学实践,对这个问题的体会提出来供数学教师作参考。 [1]方程变形时,未知数许可值范围的扩大和缩小,可能产生增根和遗根的问题。     

一个三角方程有解的充要条件及应用

方程m·sinkx+n·coskx=p(k∈Z)有解的充要条件是:m~2+n~2≥p~2. 本文给出此命题的一个证明并探讨其应用. (一)证明:令sinkx=X,coskx=Y.     

三角方程的解的等价性(上)

三角方程的解集,常因解法不同而有不同形式,这种现象往往引起学生困惑,也给教师带来麻烦.本文就简单三角方程等价解的概念、存在性、确定性以及有关判定、解的等价变形等问题作了探讨.     

三角方程

§1.为什么要学习三角方程我们可以先从金工车间里车床上车圆锥体的计算“退拔”角度的问题谈起。上面是一个圆锥体(实际上几何里叫做圆台)的一个轴截面,两头的直径分别为D和d,车件的长是(?),那末“退拔”的角度是从tgα=(D-d)/2(?)这一方程里α的角度求出的。这里是一个三角方程。在军队里炮击敌人阵地时,我们要将炮弹不前不后地击中敌人防御工事,就要从敌人阵地的距离s和     

三角方程的解的等价性(下)

三、等价解的确定性从等价性的反面来看,让我们提出质疑:三角方程的解发生异变后,是否存在不等价的解?可以断言,任何三角方程如果有解并且发生异变,则所有不同形式的解一定等价,即不存在异变的不等价解,故能肯定,     

用观察法解三角方程——数学课外小组活动资料

这里介绍以高中三年级学生为主要对象的数学课外小组一次活动的资料。这资料主要来源是取自苏联“数学教学”1955年第一期A.N.沃尔伙斯基的一篇论文:“简单三角方程解法的扩展”。去年曾经拿它在苏州高级中学     

三角方程asinx bcosx c=0解的判别式及其应用

关于三角方程asinx＋bcosx＋c=0（a,b不同时为零,下同）解的情况．高中代数上册297页作了初步讨论．进一步的研究会发现,它在三角中的地位,类似于一元二次方程在代数中的地位,其解的判别条件应用广泛,在解决有关问题时,思路简捷,方法生动有趣,多年来的高考题目也...