2007年高考数学陕西卷数列题的解题分析

2007年高考数学陕西卷文、理科各有一道数列解答题,我们对这两道题的解题过程分析希望能够体现解题反思的两个要点：解题方法的评价与数学命题的认识（参见文[1]P．159）．其中文科试题的分析重在解题方法的评价,深化方法的认识,追求解法的优化;理科试题的分析重在数学命题的认识,经历“冗余条件”发现与处理的过程．     

眼中有“形” 心中有“法”——两道含45°角试题的微探析

<正>数学习题课是数学复习教学的重要组成部分，其主要任务是巩固基础知识，形成解题技能和技巧，培养解决问题的能力．本文以两道含45°角的试题作为第一轮复习的微专题，笔者从不同视角入手，运用多种转化的方式探寻解题路径，让学生体验“柳暗花明”的破解能力，感悟“智者”的解题之道，从而有效提高学生的几何推理能力．     

谈数学解题的两种思维模式

奥林匹克数学最早发起人之一，前苏联著名数学家塔尔塔科夫斯基在回答《怎样寻找解题》的问题时，打比方说，“寻找解题就好象去抓藏在石头堆里的老鼠”他说，在石头堆里抓住老鼠有两种方法．     

高中生数学思维敏捷性的培养（四）——善于转化

数学家G&#183;波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换．前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题”．可以说，解题的过程就是问题转化的过程．所以，转化策略是数学解题中一种重要的思想方法，     

“矛盾”方法解题例说

一个数学问题，当我们了解题意后，会寻求解题方法：有无通法，有无常用方法，有无类似经验等．下面例说几对“矛盾”的方法在数学解题中的应用．     

帮助学生克服解题中心理障碍的尝试

每年高考结束，总有不少考生说，我这道题会做却没做对；我数学发挥不好，等等．造成这种结果的原因很多，除了这些考生基础不扎实，知识性的东西掌握不牢，解题粗心等原因外，解题心理障碍造成的影响也是不可忽视的重要原因．     

中英学生解题策略之差异

中英学生在几道数学测试题中的表现向我们展示了两国学生盛行的两种截然不同的解题方法，而两国各自的文化──价值观念又为我们分析产生这些方法的根源提供了依据．     

巧用一题多解 拓宽解题思路

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学习题．一题多解要求学生善于从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题．用不同的方法解答同一道题目，一方面可以起到互相检验的作用，另一方面通过对不同解法的比较，可以发现哪种方法更简单，哪种方法更容易理解，从而提高解题的速度和正确率．下面探讨两道习题．     

数学问题向量简证两例与体会

本先对两道数学问题用向量予以简证，然后谈谈笔对应用向量解题的一点体会，供参考．[第一段]     

出奇制胜 事半功倍——客观题快速解法复习指导与能力提升

高考数学客观题包括12道选择题和4道填空题，分别占60分和16分．高考数学成绩的好坏很大程度上由客观题决定，即“成也客观题，败也客观题”．要解好高考客观题，除要求考生具有扎实的数学基础外，还要掌握一些常见的解题方法与技巧．下面将一些常用的方法归类总结。     

把握成功方向解题

波利业说过：“掌握数学意味什么呢?意味着善于解题．”教师教数学离不开解题，学生学数!学更离不开解题．     

创新思维 提升素养

<正>罗增儒教授说:“数学学习中真正发生数学的地方无一例外地充满着数学解题活动．”因为在解题活动中，既有对知识的理解运用，又有对思维能力的训练．数学是思维的科学，只有思维发展了，数学解题能力核心素养才会提升．所以，我们在解题活动中，要自觉训练思维，尤其是创新思维．下面结合示例分析如下．     

从数学变式的角度去分析一道巴尔干数学竞赛题

本文要讨论的是1989年第六届巴尔干数学竞赛中的一道几何证明题，笔者认为这道题目是值得一做的好题，波利亚在其著作“怎样解题”中说到好题目和坏题目，好题目是能够让做题目的人对之感兴趣并愿意花时间去做的，体现重要数学思想方法的，可以从中获得成功喜悦的题目．笔者的目的是围绕这道题来设计一堂以变式教学为视角的探究型课．     

讲究“谋略”追求“精彩”

数学解题,讲究的是思维流畅,让解答来得顺畅、自然和精彩!而要做到这一点,我们必须讲究解题策略．解题如用兵打仗,“谋略”至关重要,得“道”者事半功倍,失“道”者无功而返,这里的“道”就是解题方法．为了使解答更精彩,让我们一起去寻“道”探路!     

浅析数学高考在解题方面的指导

著名数学大师波利亚说:学数学就意味着解题。数学教育中盛传一句话:掌握一个好的解题方法比做一百道题更重要。可见学好数学解题在数学学习中的重要地位。我们首先应该广泛涉猎知识,然后在整理、归纳知识中形成数学思想,进而在运用知识解决实际问题中捕获灵感,探求方法。     

代数式求值的思想、方法和技巧

代数式来值是代数恒等变形的一类重要题型．在每一年全国合省币的中考和初中数学竞赛中，都有这一类题型．因此，掌握代数式求值的思想、方法和技巧是极为重要的．现举例说明，供参考．一、转化方法原苏联著名的数学教育家娅诺夫斯基卡娅曾经说过：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题．”她站在数学解题的指导思想和策略原则的高度，揭示了数学解题过程的实质——转化过程，阐明了“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一．代数式求值的思想方法之一就是转化思想．用这种思想方法来解代数式求值题，就是应用适当…     

“挖潜改造”话解题

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”数学教学离不开解题，解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用．解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式，是学习数学课程的一个“实践性”环节，解题是实现中学数学教学目的的一种手段．解题是如此重要，但是，     

数学解题过程的关键:问题转化——基于一类含根式的二元函数最值问题的思考

G.波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.问题转化是数学解题过程的关键,它是基于知识、方法、思想,形成的一种数学直观.本文借助两道含根式的二元函数最值问题,剖析问题转化的思维过程,一方面为此类问题的求解提供参考,另一方面为促成问题合理的转化积累经验.     

综合题的类型、编制和解题策略

数学综合题一般是指涉及一科中较多的数学知识或是涉及多科数学知识的题目，这类题目由于应用知识广泛，结构新颖，解法无固定程式可循而有一定难度．而从某种意义上说，题目的各种解题思路，源于它的编制方法，深入考察综合题的编制思想，有助于从根本上提高解题能力．要解好综合题，还要使解题深刻理解数学中各科的基础知识，准确熟练地掌握数学中出现的常见数学思想方法，才能应付自如。     

几何教学中换位迁移的探索艺术

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题而在新课标的形势下，善于解题就意味着要培养学生的探究问题能力，因此教给学生探究问题的方法就比教给学生解题技巧更能体现数学思维、数学思想、数学修养的本质．[第一段]