“搭伴法”——解决平均分组问题的黄金拱档

看下面的几个平均分组问题： 一问题1： 小王、小张、小李、小赵4人平均分成2组参加劳动，有多少种分法？     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

一类平均分组问题的新解法

无组别（不考虑分组序号）平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题．对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解．这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想．     

化学教学中的"问题解决法"

对“问题解决法”这种教学模式,我国化学教育工作者进行了大量的有益尝试,并提出了一系列有效的操作程序。传统模式的教学忽视了对学生的提问,而现在某些课上出现了一些错误倾向,似乎只要在课堂上提问的次数足够多,就是贯彻了问题解决法,有的甚至非要把在座的每个学生都提问一遍方肯罢休。其实,“问题解决法”不但是一种教学手段,更重要的是作为一种学习策略交给学生,其最根本的目的是让学生会自己发现问题,自己解决问题。下面谈谈本人对这种教学模式的实践体会。     

也说"平均分"的教学

今年4月,有幸参加了《教学月刊》社的“好课多磨”活动,得以欣赏各位名家的风采,不仅让我学习到“课要怎么上”,更让我知道了“课为什么要这样上”!其中,特级教师钟麒生老师提到“他为什么上《平均分》一课”,缘于上学期的“同一堂课”。正好,我也观摩了那次教研活动后,更巧的是,我也尝试上过了“平均分”一课。对于这节课,对于钟老师磨课心路中提到的部分内容,我有自己的想法:[片段一]钟老师:用分奖品引出平均分和不平均分有悖生活常理。钟老师分析:6枝铅笔分给一、二、三等奖得主,同样的6枝铅笔分给三个鼓励奖得主,就会出现鼓励奖的奖品比…     

不平均分组、不平均分配;平均分组、平均分配的方法总数有多少?

在排列、组合问题中有一类平均或不平均分组、平均分配或不平均分配的问题 ,其方法总数的计算常常容易混淆 .如1.将 6本不同的书 ,分成三堆 (组 ) ,每堆各 1本 ,2本 ,3本有多少种不同的方法 ?2 .将 6本不同的书 ,分给甲、乙、丙三个同学 ,每人分别得 1本 ,2本 ,3本 ,有多少种不同方法 ?3.将 6本不同的书 ,平均分为三堆 (组 ) ,即每组均为 2本 ,各多少种不同的方法 ?4 .将 6本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学 ,每人都得到 2本 ,有多少种不同的方法 ?这些问题的表述似很相近 ,但计算方法却不相同 .下面 ,我们对更一般的情况进行讨论 .对于…     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.     

高考数学应用问题的"模型"解决法

过去,我国数学教学,特别是中学数学教学,侧重于理论研究,不注重实际应用,使得相当大比例的学生不易解决现实生活中的实际问题.国家为改变这一状况,使数学造福于人类,从1993年起,教材、高等考试注重了数学应用问题的展现,于是从1993年以来的高考题中,每年都少不了数学应用问题,然而考生对这道题的得分又相当低,有的考生甚至望而生畏.造成这一原因主要有两点:一是全国教材还没跟上;二是这一问题涉及到国防、科研、工业、农业、自然科学的各个领域,以及日常生活中的点点滴滴,可以说是宇宙中的万事万物无所不包,无所遗漏,这就要求考生知识要丰富.解决这一问题的关键和难点就是,把那些实际问题转化为我们的数学"模型".就近几年的高考来看,主要还是数学中的最值问题,常以"最省"、"最多"、"最合算"、"最大"、"最小"等最大(小)值问题的语式出现,下面就解决这一问题的思维方法,以及转化建立的几种数学模型介绍给大家.     

让学习在儿童的问题处真实发生——"认识平均分"教学思考

<正>【课前思考】让每一个学生的学习真实发生,这是发展学生核心素养、提升教学质量的必由之路。然而,面对同样的学习内容,不同的学生有不同的知识、经验和认知起点,这对大班额班级授课制下的数学课堂带来了挑战。为此,教师通常采用课堂前测、问卷、访谈等方式,了解不同学生的真实学情,以便有针对性地设计学习任务、组织课堂学习活动。这样的对策,对于偶尔的研究课无疑是有效的,但在日复一日的家常课中,因其较高的时间和材料成本而不具备推广价值。     

"一法两意识"解决粗心马虎问题

小学数学计算题出错率较高通常被认为是学生粗心马虎导致.其实,粗心马虎是"表",而"里"是学生没有掌握科学的学习方法,没有养成良好的学习习惯.根据陶行知先生的教育思想"以科学之法,兴教育之事",文章将学生的计算过程与体育项目的运动原理进行类比,提出了"一法两意识"解决方案."一法"指"眼手口脑学习法","两意识"指"估算意识"和"检验意识".     

抓住问题解决中的"基点"和"落点"——新课程"问题解决"教学有感

"问题解决"是新课程标准人教版教材一道亮丽的风景,它一改传统教材应用题的呈现模式,变呆板、枯燥、沉闷为生动,充满生命活力.生动的情景,生活化的语言描述源于生活中的数学问题,这种置于特定情景中的数学问题,融入了新课标中人性化、生活化的理念;这一新颖、新奇的内容也深深地吸引了学生的眼球.一年级学生刚接触"问题解决"时,几乎所向披靡,没有任何的困难,优等生可以尽情展示自己的学识,所谓的"平庸"学生也学得有滋有味,体现了不同的人学不同的知识的新理念,"问题解决"时那一幕幕师生互动,学生争先恐后踊跃表述的教学场面令我时时回味.     

一种错误的平均分排序法

本文教学建模的思想方法,依Arrow提出选举问题的四条公理为准则,利用联合尺度条件,阐明了目前流行的筛选平均排序法(即去掉一个最高分,去掉一个最代分后,用余下的各分数的算术平均作为待评人的最终得分)是一种看似公正,其实却是有悖于Arrow公理的,错误的排序方法。     

导数法——解决函数问题的新途径

新编高中教科书数学第三册增加了导数的内容.这一内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径.以下从几方面举例说明导数在解函数问题中的应用.一、求函数的解析式     

向量法——解决数学问题的新亮点

平面向量是高中数学新教材中新增加的重要内容之一，它融数与形于一炉，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从而沟通了代数、几何与三角函数的内在联系，为我们研究中学数学问题提供了新的视角、新的思维、新的思想和新的方法．在现行的新教材中，很多数学命题和公式，诸如平面上两点间距离、定比分点坐标公式、正弦定理及余弦定理等的推导、证明过程中， 法，应用了向量的有关知识来解决，这就显得格外简单和明快．显而易见，掌握了向量法这套解决数学问题的强有力的工具，就可以实现抽象思维和形象思维的有机统一．因此，我们在     

巧用"求同法"解决物理问题启迪学生的创新思维

思维是主观个体认识客观事物的心理过程,而科学的思维方法是打开一切宝库的钥匙。教师通过各种方式对学生进行科学的、具有创新精神的思维训练是提高学生科学素养、适应现代化生活,形成终身学习的能力的重要途径。学生要学好物理,就必须正确理解、牢固掌握物理各知识点,形成理论联系实际、学以致用、解决实际问题的能力。解析物理习题就是实现这一目标的重要环节。在解析过程中,教师通过对学生进行的联想、类比、推理、分析、综合等思维方法的训练来培养学生科学的、创新的思维能力,并养成良好的思维习惯。在各种各样的物理问题中,从表面看…     

解决"三农"问题的新思路

以工促农、以城带乡是解决"三农"问题的新思路.解决农民问题的实质是提高农民收入,通过发展非农产业,以减少农民数量来增加农民收入是最有效的途径.解决农业问题的实质是实现农业现代化,城镇化是实现农业现代化的基本条件.解决农村问题的实质是改变城乡二元经济结构,实现农村经济全面繁荣,以城带乡是全面繁荣农村经济的现实选择.加快城镇化进程是解决"三农"问题新思路的具体体现.     

"问题解决"教学的体验

本文着重从课堂教学的层面、教师指导作用的视角，就课堂设计、提问的艺术性、数学思想方法、教师榜样诸方面，谈谈笔者对“问题解决”教学的一些体验。     

"曲线拟合"应用问题的解决

应用问题是高考命题的热点之一，应用题教学也是提高学生建模能力的重要手段。本文通讨实例，探讨了处理曲线拟合与预测型应用问题的步骤与对策。     

解决"三农"问题的新思维

长期以来"三农"问题困扰社会经济的协调发展.本文针对解决"三农"问题所涉及到的相关方面进行分析研究.     

有趣的"问题解决"策略

"问题解决"(problem solving)被认为是最能反映人的智力水平的一个心理学研究领域.从"教育心理学之父"桑代克(Thorndike)开始,不同流派的教育心理学家就不断地探讨"问题解决"的心理机制和方法策略.