如何教好绝对值和算术根的化简

学生们遇到有关绝对值和算术根化简的计算问题时,总会提出这样的问题:在题目给定或没有给定条件的情况下怎样分区间讨论?现行的教材中只涉及到含有一个绝对值和一个算术根,最多只含有两个绝对值和两个算术根的形式的化简,但几乎没有两个以上的。而喜爱数学的学生,常在课外书籍中遇到这类问题。为了鼓励有数学特长的学生发展其健康的个性,我们必须在教学中解决好这一问题。那么如何解决这个问题呢?     

初中毕业班代数解题方法复习

初中阶段的代数解题方法,主要有代入法、消元法、配方法、换元法、零点分段法、待定系数法等。现就其中几个技巧性较强、学生平时掌握不够熟练的解题方法,谈一点复习的体会。一、零点分段法零点分段法是解决有关绝对值、算术根问题的一种有效方法。绝对值、算术根问题历来有“学生头痛问题”的俗称,复习时,借助零点分段法,可使数形结合,从而加深学生对上述两个概念的理解。什么是零点?什么是零点分段法?由绝对值的     

谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习,使学生较为系统地、完整的掌握知识,并能较为灵活地加以运用,这是毕业复习中应该重点考虑的问题.算术根与绝对值是两个极为重要的基本概念,而学生往往只是形式地掌握,在运用时,不是产生错误,就是对有关的题目感到无从下手.如算术根的定义,学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”,漏掉了“零的算术根仍是零”的规定.也就是说,对算术根的两个非负性,即方根的非负性与     

谈谈算术根

算术根这—概念不但在根式的变换和运算时占很重要的地位,就是在无理方程中,指数函数中,某些三角恒等变换中也是很重要,所以我们必须把这—概念弄清楚。 1.什么叫做算术根? 任何绝对值相等而符号相反的两数的同次方是同一个正数,所以在实数范围内一个正数的偶次方根是绝对值相等的正负两数。例如2和-2的四次力都是16,因而在实数范围内16的四次根是2和-2两个。2是16的四次根的算术值叫做算术根。任何正数的奇次方是一个正数,一个正数的奇数次方根在实数范围内有一个正数值而且也只有一个正数值。例如2的三次方是8,所以8     

谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习，使学生比较系统地、完整地掌握知识，并能较为灵活地加以运用，这是复习中应该考虑的问题。算术根与绝对值是两个很重要的基本概念，而学生往往只是形式上地掌握，在运用时不是产生错误，就是对有关的题目感到无从下手，如算术根的定义，学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”漏掉一ｒ“零的算术根仍是零”的规定。也就是说，对算术根的两个非负性，即方根的非负性与被开方数的非负性没有真正掌握。因此，在化简根式时，不考虑ｂ的值，误写成方程不能根据算术概括的非负性，判断出方程在实数范围内无解，而是解出后才知…     

浅谈避免绝对值问题的讨论

绝对值是中学数学的重要内容,分类讨论.是解绝对值问题的有效方法.但是,任何事物都具有两面性,分类讨论在许多情况下,又是迫不得已的事情,如教师不恰当地强调分类讨论而忽视对问题的多角度,全方位的探求与审视,易造成学生动辄讨论的思维定势,从而影响学生解题能力的提高.因此,探讨如何避免分类讨论,同样     

关于绝对值不等式一条重要性质推广及应用

绝对值不等式是中学数学的重点内容，也是一个难点，且也是高考的热点，于是掌握一定常规绝对值不等式的解法是非常必要的．大家都知道解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常见去绝对值符号的方法：定义法、平方法、绝对值性质法、分区间讨论法、数形结合法等．     

含有绝对值的不等式的求解

在中学数学中,不等式问题大致可分为两大类:绝对不等式和条件不等式.在条件不等式中,有一种含有绝对值的不等式,学生初学时常感到困难.其原因,除对绝对值的概念理解得不好,解一般不等式的能力较差之外,还在于对两个等价不等式:     

打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

解不等式的示意图法的应用

本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。     

巧解一元绝对值问题二法

解一元绝对值问题的一般方法为:零点分段,去掉绝对值,最后进行解题.这种解法的优点是思维直接,方法简单,易为学生接受,而且还有利于培养学生分类讨论的能力,但这种解祛往往过程较繁,计算量较大.本文介绍两种特殊的解法,供大家参考.一、利用绝对值的几何意义|x—a|的几何意义是数轴上任意一点x到点a的距离,利用它可使一些问题避开讨论.     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

算术根、绝对值与非负数

在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)时,a的算术平方根记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)。 2.绝对值的意义关于a的绝对值是这样定义的: |a|={a, (a>0) {o, (a=0) {-a.(a<0)     

怎样教学生进行数学题解的“讨论”

数学题的“讨论”可以训练学生解题的严密性和全面性,培养他们学习的探索性和提高其逻辑思维能力,故成为初中数学教学重要的一环。初中数学题解中,需要“讨论”的问题很多,如地对值、算术根的化简、解不等式、有关二次函数的讨论等等,而且需“讨论”的参数又常常是不确定的,如解不等式     

绝对值之和的最小值问题解法探究

<正>绝对值是代数学的重要概念.考査绝对值知识点的问题很多,如解不等式、方程或求最值等.本文讨论有关绝对值之和最小值问题的解法.一、问题呈现北京大学自主招生曾经有个这样一道关于绝对值之和最小值的问题:     

力的分解的讨论

经常有学生和进修或函授的中学教师,向我们提出这样的问题:在力的分解中,如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向,能否在任何情况下都得到唯一的解?如若不能,那么在什么情况下无解?在什么情况下有唯一的解?在什么情况下又会有多解呢?笔者仅就这一问题,作些归纳讨论。 实际上这个问题的核心是利用力的平行四边形法则进行力的分解。物理实质是已知合力的大小和方向(这一点必须是事前给定的),已知一个分力的大小和另一个分力的方向,同时确定一个分力的方向和另一个分力     

解“探索性问题”有感

“探索性问题”近年来已成为中考命题者的宠儿,有人还著书专门讨论这类问题.那么,什么是探索性问题?解决它们需要特别的方法吗? 我们知道,数学命题由题设(条件)和结论构成,在给定条件下能推演出确定的结论,如,“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.”“如果b~2-4ac≥0,那么一元二次方程ax~2+bx+f=0有两个实数根.”但是,在获得一个正确的数学命题之前,人们往往要作多少艰苦的探索啊!在给定条件下结论是否成立、能够得到什     

二次根式(a~2)～(1/2)的化简

理解和掌握公式,以及运用它进行计算与化简,是二次根式化简中的重点和难点. 首先,公式沟通了算术根与绝对值的联系,反映了二次根式非负的实质,在计算过程中要记住这一中间环节,然后再对不同     

一力分解为二共点力一时有确定分解的条件

将一已知力分解为二共点力,在没有任何限制条件的情况下,可以根据平行四边形法则(或三角形法则)随意地进行分解,但这样的分解是不确定的,也是无意义的。在实际问题中,常常要根据具体需要进行力的分解,也就是要求二分力中的一个或两个满足某种条件,那么是否任意地对二个分力中的一个或两个加以限制条件,都可以进行分解呢?在什么限制条件下,力的分解才能得到确定的解?一般的普物教材是不涉及这些问题的,笔者认为有必要对上述问题进行分析讨论。1.预先给定二分力的方位,力的分解是唯一确定的。常用的正交分解,就是将力(?)沿给定的两个相互正交的方向分解。2.预先给定一个分力(?)的大小和方向,则力(?)的另一个分力(?)也是唯一确定的。如图1所示。从点A作出表示力(?)和分力(?)的有向线段