巧解一道赛题

2>0. (1)×(2)×(3)褂 丽1_4x藉1籍4y舞百1 4两z_1. (4) ( 。)( 。)( 。) ” 一’ 由均值小等式知 1 4x。≥4x,1 4y。≥4y,l 4z。≥4z,一:It中等号当It仅当z—y—z一去时成立. .·.百再孬百6i4xy再z4Y丽而≤l’ 一(1 4z。)(1 。)(1 4￡。)飞“等0当J L仪当z—y一2一百1¨Y q~x11Pi.,|. {lfm(4)叮知只行z—y一。一寺.故原办稚纰彳『l从j组解: (z,Y,￡)一(0,0,0), (“炉)一(告,一导,l_1). 解法2:ill越设有z≥0,y≥0,2≥0.hll然z=0,∥一0,2—0灶方程组的‘纽解. 当x>0,y>O,z>0时,① ② ⑨,得 .￡’ ’y^一≈ 4x。 . 4.y。 . 4乎一丽十…     

一道赛题二种巧解

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利用一个结论,巧解一道赛题

设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又D,E分别是△APB和△APC的内心,证明AP,BD,CE     

构造函数 巧解赛题

本文以部分国内初中数学竞赛题为例,谈谈如何构造函数解数学问题．     

巧解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.1.巧用绝对值的非负性解题例1如果x-2+x-2=0,那么x的取值范围是().(A)x>2(B)x<2(C)x≥2(D)x≤2(第十六届江苏省初中数学竞赛初一试题)解由条件知x-2=2-x.由绝对值的非负性知,2-x≥0,即x≤2.故选(D).评注所有实数的绝对值都大于或等于零,这是绝对值的非负性.本题就是利用这一性质,求出x的取值范围.例2已知2a-b是(b-1)2的相反数,那么(a+b)2的值等于.(第十三届北京市“迎春杯”数学竞赛…     

巧解光学赛题

题目图1所示,空气(n汽=1)中折射率为=1.5的玻璃凸透镜,焦点为F,一发光物点处于焦点F时,其发散的入射光线经透镜折射后,将变成平行于主轴的出射光线.现将容器A注入清水(n水=4/3),且使水面刚刚没过透镜.若仍想得到平行于主光轴的出射光线,则发光物点应向上还是向下移动?     

巧解光学赛题

题目　图1所示,空气(n汽=1)中折射率为=1.5的玻璃凸透镜,焦点为F,一发光物点处于焦点F时,其发散的入射光线经透镜折射后,将变成平行于主轴的出射光线。现将容器A注入清水(n水=4/3),且使水面刚刚没过透镜。若仍想得到平行于主光轴的出射光线,则发光物点应向上还是向下移动?　　1     

巧解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.     

巧解一道数列题

数列是高中代数重要内容之一，在解决问题时，往往用基本量法，通过方程思想来实现．但如果能自觉地用数列特性来分析问题，善于用函数观点来审视问题，常可简化运算，甚至不算而解．下面举一例说明．     

巧解一道大学物理题

问题．将一质量为m的质点以初速v0抛出,v0与水平线的夹角为a．此质点所受到的空气阻力为其速度的k倍,k为比例常数．试求当此质点的速度与水平线的夹角又为a时所需的时间．     

巧解一道浮力题

题目一物体漂浮在某液体中,现将其浸入部分在任意处截去一小块,然后再放入原液体中,则露出液面的体积与原来露出的体积相比：（）A一增加了;B．减小了;C．不变;D．无法确定．一、巧用等比定理,进行数理推导解析设物体体积为Vto,截去的体积为V＄,截取前后露出的体积为t     

巧解一道力学题

本刊2004年第1期《最小压力的位置究竟在哪里？》一文，用导数求极值点，读后颇受启发，现给出一种简便解法，供大家参考。     

一道题的巧解

问题 将1，2，…，2000这2000个数随意排成一行，得到一个数N，求证N一定能被3整除。     

一道赛题的另解

安徽省高中数学竞赛初赛的第15题是:已知数列{an}(n≥0)满足a0=0,对于所有非负整数n,有an+1=230an(an+1)+11an+5.求an的通项公式.参考答案是通过移项两边平方变形化简,最后求3次方程的特征根得到通项.下面给出两种较为简便的解法.解法1显然an+1>an≥0,n∈N,an+1=230an(an+1)+11an+5=5(an+1)+230an(an+1)+6an=(5(an+1)+6an)2,∴an+1=5(an+1)+6an,即an+1-6an=5(an+1),两边平方,化简得:an+1+an-26an+1an=5,n以n+1代替得:an+2+an+1-26an+2an+1=5,以上两式相减得:an+2-an-26an+1(an+2-an)=0;∵an+2>an+1>an,∴an+2+an-26an+1=0.令bn=an,则bn+2-2…     

用导数解一道赛题

题在海面上有三艘轮船,船A以速度“向正东方向航行,船B以速度2u向正北方向航行,船c以速度2√2u向东偏北45°方向航行．在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为a,船C到船A的距离为2n．若以此时刻作为计算时间的零点,求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度．     

利用结论 巧解赛题

结论若a+b+。~0,ab‘笋0,则l,1 .1-石一十兀下一.十一花一~a“O“‘.,1,1 .1、,L—日一下尸~卜—,“. a口‘二,l,1 .1、,一气—叶~~下-州卜—,“ aD‘ 1,l,12一一不刃日一一了犷州卜一下一州卜一-丁一La十白叫卜c少 a“O“f一aD汇,a十b+c~0,十告+告一(告+含+分·若a,b,乙为两两不等的有理数,明L证·二例求证理数 了1,1 .1、,一:^l,二ee一一了二二十一万厂一--万了十-丁一一-二二刀有 V气况一口,“又口一门“气亡一d,“-.(北京市1991,初二数学竞赛决赛题)证明’.’(a一b)+(b一。)+(。一a)~0, 1‘1 .1 ,厂一一一下不丁歹十一万二一一一二…     

形似联想 巧解赛题

形似联想,就是由数学试题的外形特征,联想到与之相似的公式、方程、定理或解题经验等,然后设法利用相应的公式、方程、定理的性质来解决问题.这种联想方法在解题中有着广泛的应用,例举如下: 一、形似联想,凑成公式. 例1 (2000年全国初中数学竞赛题)已知那么     

合理分类 巧解赛题

“分类”是常用的解题策略之一。在解答某些较复杂的小学数学竞赛题时,有的可根据题意,按照一定的规则,把有关的条件分成若干类,照此分类进行解答,这样不但条理清楚,而且不易出错。下面举例说明之。