利用恒等式求不定方程sum from (i=1) to (n-1)X_1~2=X_n~2的整数解

不定方程的整数解,常可借下列三恒等式求之。恒等式1:     

关于不定方程整数解的探讨

1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡     

关于不定方程x~2+36=y~(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解.     

不定方程x_1~2 x_2~2 … x_k~2=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x12 x22 … xk2=w所包含的一类方程x12 x22 … xk2=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式。这些解有本原解,也有非本原解。     

关于不定方程(x+y+z)~3=27xyz的整数解

利用互素、换元、同余式、不定方程的性质对不定方程(x+y+z)3=27xyz进行了解答.     

不定方程x_1+x_2+…+x_n=1的非负整数解

[定理1] n元一次不定方程x_1+x_2+…+x_n=r的非负整数解共有C_((n+1)_(-1))~(n-1)个(r∈N)。证:考虑由r个1与n-1个0作成的一个排列。令x_1等于排列中第一个0左边1的个数,x_2等于第一个0与第二个0之间1的个数,…,x_n等于最后一个0右边1的个数。例如n=4,r=8,则排列11011110011对应解     

不定方程x~2 My~2=Nz~n的整数解

本文用一种简便的方法给出不定方程 x~2 My~2=Nz~n （1）的整数解公式,如无特殊说明,以下所出现的字母均表示任意整数. 引理 1（ a_0a-Mb_0b）~2 M（ a_0b     

不定方程X~2+3Y~2=4Z~2 Z=2n+1整数解的讨论

在本文中我们讨论了当Z为奇数时,不定方程X~2+3Y~2=4Z~2的所有整数解的表达式。     

关于不定方程x~3±64=Dy~2的整数解

利用初等方法得出了:D≡1,19(mod24)为奇素数时,不定方程x3±64=Dy2无x≠0(mod2)的正整数解.     

不定方程sum from i=1 to k(x_i=n)的非负整数解、正整数解的个数

本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式.     

不定方程X~3+1=14Y~2的整数解

利用递归数列、同余式、平方剩余证明不定方程x3+1=14y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(5±3).     

关于不定方程的整数解问题

<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素     

不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解

本文给出不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解公式。     

关于一个不定方程及其整数解

本文用初等的方法讨论了不定方程的可解性,并给出了它的所有整数解.     

关于不定方程nⅡk=1(k2+1)=pm2

设p为奇素数.对于不定方程nⅡk=1(k2+1) =pm2,证明了当p＜9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

不定方程的整数解

大家都知道,在方程(组)中,当未知数的个数多于方程的个数时,我们称这样的方程(组)为不定方程(组)。近几年来,数学竞赛试题中,不定方程的整数解问题是一种常见的题型,而不少学生面对题目,望而生畏。因此,教学中加强这方面的训练是很有必要的。本文拟通过举例,说明这类问题的常用解法。     

不定方程ax~2-by~2=1的整数解与一个猜想的解决

一、引言设a、b∈N且（a，b）=1，不定方程（1）ax2－by2=1的正整数解（以下简称解）完全取决于系数a、b．当a=1时即为大家熟知的Pell方程，但当a≠1时，却是一个较为复杂的问题．本文旨在通过pell方程[1]，讨论方程（1）的解，并解决文[2]所提出的一个猜想．定义1若x_0、y_0∈N是方程（1）的解，且使最小，则称x_o、y_o是方程（1）的最小解．定义2设与方程（Ⅰ）的系数a、b相应的Pell方程为则称方程（Ⅱ）为方程（Ⅰ）的相关方程（或判定方程）．引理1设方程（Ⅱ）的最小解为u_o、v_o，则其所有解u_n、v_n为二、方程（I）的解定理1方程（…     

关于不定方程x^3＋8=py^2的整数解的研究

设 p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1）（k∈N 为奇素数,利用初等方法证明了不定方程x^3＋8= py^2无gcd（x, y）=1的正整数解的一个充分条件。