分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

联系实际走进生活培养解决问题的能力

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学知识的掌握，对于学生来说，往往会觉得枯燥，数学知识的教学，对于老师来说，往往会觉得乏味，但教师只要试着把数学问题融人生活，就会体验出数学的趣味和作用，这对学生实践能力、创新能力和解决问题的能力的培养都是很有利的。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”，所谓“生活化”，即在数学教学中，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的解决问题的能力。     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

单元整组读写训练设计例说

小学语文单元教学中的“读中学写”试验课题的显著特点,就是体现单元教学的整体性,强调读写结合、同步训练。单元整组教学设计要体现这一特点,就必须紧扣本单元的重点训练项目和习作要求以及各课的内容实际,作好“整组读写训练设计”。“整组读写训练设计”主要包括.a.整组读写结合点.b.每篇课文的读写渗透点及要求;c.每课写作片断训练点的     

国际高中数学课程结构的特点及启示

从课程类别、课程内容组织方式和课程内容构成三个维度对十国高中数学课程结构进行研究发现：数学课程类别有“必修附加选学”型、“必修+选修”型和“选修”型，主要是“必修+选修”型和“选修”型；数学课程内容组织方式有“综合组织”型和“分科组织”型，主要是“综合组织”型；数学课程内容构成有“数学知识模块”型和“数学知识模块+其他模块”型，“数学知识模块”型所占比例略大。这对我国高中数学课程结构调整的启示是：体现不同水平学生的现实需求，同时关注数学课程的系统性，进一步丰富其他模块。     

高中数学教学实施“分层教学”的理论与实践探索

高中数学以“班级授课制”教学为模式历时已久,这种教学大都是以同一种模式面向全班学生,很难照顾到每一个学生,这种教学模式不利于学生身心和个性的全面发展。而数学现象存在于每一个人的生活之中,数学知识应用于社会的各个领域,所以数学教学必须教给所有学生适应未来社会和生活的最基本的知识与技能。因此传统的数学教学模式必须进行改革,改革的大趋势就是用“分层教学”模式替代传统的“班级授课制”模式。一、高中数学实行分层教学的必要性首先,“高中数学实施分层教学”是时代的需要。随着科学技术的发展,伴随着信息社会的到来,以及数…     

平方根平均的最优凸组合界

得到了使得不等式αA(a,b)+(1-α)C(a,b)0且a≠b成立的α和β的最佳值.其中A(a,b)、C(a,b)、Q(a,b)分别表示2个不同正数a与b的算术平均、反调和平均、平方根平均.作为经典平均构建的最佳双边不等式的推广和发展,在物理学、天文学、气象学等方面都有广泛的应用.     

数学思想在小学阶段渗透的实践探索

数学思想方法是数学知识的精髓,是以数学知识为载体,对数学方法的进一步概括和提炼,在小学数学教学中加强数学思想方法的渗透,有着十分重要的意义。本文力求从三个维度去审视数学思想在小学阶段的实践意义:以教学设计为视角,依托数学思想把握数学知识本质;以教学效果为视角,依托数学思想提升数学思维能力;以学生发展为视角,依托数学思想内化数学学科素养。     

运用“再创造”培养学生的创造思维能力

所谓“再创造”是相对原始创造而言,它不是简单、机械地去重复再现历史,而是指在数学教学过程中,重新发现和创造,建立合理的数学认知结构,形成数学能力。“再创造”包括两个层面:一是教师的教学“再创造”,即教师对教学内容重新加工创造,充分展示获取数学知识的思维过程,创造性地设计教学     

两线段相等问题的特殊证法

“相等关系”是客观世界的两个量量之间的一种重要关系,两条线段相等是这种关系中的一种,是平面几何证明问题中最常见、最重要的题型之一,笔者对证明两线段相等的两种特殊方法作一下介绍,请各位同行批评指正。 1.用比例证明两条线段相等 这种方法的基本思路是根据a/b=c/b,得到a=c,或者根据a/b=a/c,得到b=c。当原题中可以利用平行线或相似三角形得到此例式,而要证明相等的两条线段是比例式中的两项时,可试用此法。     

联系生活 创造数学——关于教学《角的认识与大小》的感悟

数学的发展与人类社会的进步息息相关。数学的影响已经遍及人类生活的各个领域。数学离不开生活，生活离不开数学，数学知识源于生活而最终服务于生活。作为一名小学数学老师，应该用“联系生活、贴近生活”的教学理念来指导自己的教学。在数学教学中要引导学生不能凭单纯的记忆与模仿学习数学知识，而应采取联系生活、探究实践的方法来学习数学、创造数学。     

中古汉语“完成”语义的表现形式

本文通过从意义到形式的方式,从话语中鉴别中古汉语“完成”语义的各种表达方式。从动词论元投射的角度看,“完成”语义的表达方式有：1．词汇层面,谓词中的显性范畴和隐性范畴。2．小句层面：（a）副词性成分,如时间副词“曾”、“尝”、“既”、“已”;（b）数量成分,包括名量成分和动量成分;（c）被动式;（d）处置式;（e）连动式。它们有层次地构成了表达“完成”语义的各种方式。     

数学思想方法教学探讨

数学思想是数学思维活动的导向,数学方法在数学思想指导下,为数学思维活动提供具体的实施手段。理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要内容,因为“没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包括数学思想方法的数学知识”。因此,在数学教学中,不仅要重视数学知识的学习,同时也要注重数学思想方法的掌握,只有二者兼顾,才能切实培齐和提高学生的数学能力。     

一个巧妙而准确的实验判断方法

伏安法测电阻的电路有“安培计外接”和“安培计内接”两种，如图1a和图1b所示。在“外接法”中，伏特表具有分流作用；在“内接法”中，安培表具有分压作用。     

充分发挥课本例、习题作用优化复习阶段“解题教学”

解决问题的活动是全部教学活动的中心,数学知识和能力都是在分析和解决数学问题中数学思维活动的产物,随着数学教育研究的不断发展,解题教学在数学教学中占据越来越重要的地位。怎样优化复习阶段的“解题教学”,提高复习效率,克服“题海战术”,杜绝泛滥的资料,减轻学生课业负担,是每个把关教师都要深思的重大课题。结合几年来的教学实践,我深深体会到:只有紧扣教材,充分利用课本典型例、习题进行探究,才能起到事半功倍的效果。下面是我在复习中的几点具体做法,供各位同仁参考。     

介绍剩余类的基本代数系统

剩余类的群,环,域是张禾瑞编的高等代数第十章的教材。因为同学们缺少整数论和近世代数的知识,学习有困难。本文较全面的介绍剩余的代数系统. 一、整数的整除 定义 a,b是整数。若存在一个整数c,使得a=bc,叫做b整除a。a叫做b的倍数,b叫做a的因数. 定理1 a│b,b│c,则a│c. 证.已知a│b,则得到b=ac_1 (1) 已知b│c,则得到c=bc_2 (2) 将(1)代入(2)c=ac_1c_2,所以a│c.     

乐中求知 动中求学——低年段语文教学体会点滴

一、拼音教学中的“乐”与“动”刚入学的小学生学习拼音,往往感到枯燥无味,因此必须运用多种多样生动活泼的教学方法,调动学生学习积极性。针对学生对汉语拼音的学习,我设计了这样的一些教学形式:1.把学生容易混淆的声母 b、d、p、q 编排成师生对话,进行教学。师:b 的半圆在哪边?生:b 的半圆在右下方。(学生     

双向反馈教学法初探

数学教育家丁尔升说 :“数学教学过程是教师依据教学大纲 ,运用教材和手段进行数学教育的一种复杂的控制过程。它包括信息的接收、加工、储存和传输 ,教师把从教学大纲、教材、教学参考资料中得到的信息 ,以及学生水平及思维能力方面的信息加以加工 ,并且使用一定的手段把教学的信息传输给学生 ;学生接受从教师、教科书和其它来源得来的信息并且加工 ,再按教师的要求 ,用问答、练习或解决问题的形式 ,把关于掌握数学知识、技能和能力的质量以及思维发展水平的信息传输给教师 ,这种双向的信息传输 ,构成数学教学过程的基本组成部分。”使学生…     

数学语言教学的思考

数学语言是数学知识的载体,是传递数学信息的工具,也是数学思维的细胞（参看[2]）。不但数学概念的形式、定理、法则、公式的表述有赖于数学语言,而且各种数学推理、演绎的进行也都离不开数学语言。因此,准确的理解、正确的使用数学语言是掌握好数学知识,进行有效的数学思维,表述数学研究成果的必要条件。从素质教育的角度看,加强数学语言的教学是数学教学的一项重要任务。一、数学和数学教学中所使用的语言数学语言是在数学知识的产生、发展和运用过程中逐渐形成的。它是数学内容经过归纳、概括、抽象,上升为条理性的,经过有意识…     

小学数学与信息技术整合初探

“整合”指的是一个系统内各要素的整体协调、相互渗透,并使系统各个要素发挥最大效益。“整合”对小学数学而言,其核心就是把信息技术融入到小学数学学科的教学中去,以便更好地完成课程目标,并提高学生信息量的获取、分析、加工、交流、创新、利用等能力,达到有效地改进教学,促进学生的主动发展。“联系生活实际、促进学生全面发展的课型模式”的课题研究,是根据新课程标准提出了数学源于生活、寓于生活、用于生活的指导思想。在小学数学教学中,根据小学生的认知特点,将数学知识通过信息技术与学生的生活实际有机地结合起来,不仅充实了教学…