求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。     

球面距离公式及其应用

球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ…     

球面距离公式及其应用

众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考.     

球面距离的教学探讨

中学数学课本《立体几何》指出:在球面上,两点间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。学生们对这一概念有如下想法:(1)为什么球面上两点间的最短距离不是过该两点某个小圆的劣弧长度,反而是过该两点的大圆劣弧     

漫话“距离”

在高考中,经常考查两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线问的距离、点到平面的距离和球面上两点问的球面距离．近年来,高考逐步考查一些特殊的“距离”．     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

空间距离的计算

空间距离主要指平面上两点间距离;球面上两点间距离; 点到直线的距离;点到平面的距离;平行直线间的距离;异面直线间的距离;直线和平面问的距离;两个平行平面间的距离.     

球心角——球面距离的核心

球面距离问题,是立体几何考试热点问题,也是立几教学中的难点问题.球面上两点间的球面距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长.定义较为抽象,学生不易     

《球面距离》研究性教学

一、设计背景 本节课主要问题是让学生理解球面距离的概念,弄清楚球面距离是球面上两点的最短距离,教材背景是学生刚学完球的概念知识,而课本教材中对球面距离直接给出定义没有过多的分析,教学的主题是把抽象的学生不好理解的球面距离是球面上两点间的最短距离形象化,帮助学生理解。     

地球表面两点间距离的计算

地球表面上任意两点间距离的计算比较复杂,在这里我们只探讨特殊情况下球面距离的计算,即球面上两点纬度相同,或经度相同,或经度相差180°的情况.     

探究式教学法实践侧记--球面距离定义教学

“探究式教学法”、“问题解决教学法”等以学生为本 ,重视学生发展、全面提高学生素质的教学法已有专论论述。但“探究式教学法”、“问题解决教学法”课堂教学实例较少。以下是笔者采用“探究式教学法”讲授“球面两点间距离”一课的教学过程片段 (学生在探究球面距离定义时分组研讨理解球面距离定义的过程 )。以供交流。师 :课本上为什么要定义球面距离为“经过球面两点大圆的劣弧长度”为球面距离 ?请同学们分组讨论。同学 1:顺手画出一个球面图 ,连接Ａ、Ｂ两点线段。同学 2 :唉 !我们可不能打个洞 ,沿直线从地球中穿过呀 !要沿着球表…     

球面距离公式的推导及应用

球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式．     

构造三棱锥求地球上两点间的球面距离

求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离     

一道课后习题的推广与应用

人教社实验教材A版《数学(必修5)》29页复习参考题B组第1题:已知地球半径为R(约6371km),A地在东经α1,北纬β1,B地在东经α2,北纬β2,求这两地之间的球面距离·如何解决不同经度不同纬度球面上两点间的球面距离呢?我们把问题分解一下:先解决同经度不同纬度和同纬度不同经度球面     

球面距离的一个证明

上海市高中三年级数学课本中有一个关于球面距离的结果：“可以证明，在联结球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”     

为什么球面距离最短

在高中数学课本（人教版第二册下A）球一节中告诉我们：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。在教学过程中有学生就问到：为什么两点间的球面距离是最短的？而课本上又没有证明过程，本文提供一种证明方法，供大家参考。     

小议“球面上两点的最短距离”

《立体几何》全一册(必修)第83页有这样一段文字:“在球面上,两点的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度.我们把这个孤长叫做两点的球面距离”,为了说明这一概念的应用,还指出,“飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.”     

北京-纽约极地航线的数学问题

报载 :2 0 0 1年 7月 1 5日 ,我国首次开辟“极地航线”成功 ,北京首都机场首次迎来从北极飞来的中国民航飞机。该机是从美国纽约起飞 ,经加拿大、北极地区、俄罗斯和蒙古领空 ,直达北京。此“极地航线”可缩短航程 1个多小时 ,而且不需要转机。这条消息里面 ,包含有以下两个问题 :第一 ,连接北京—纽约“极地航线”的最短航程是多少 ?第二 ,这条最短的“极地航线”与北极点能够接近到什么程度 ?第一个问题是 ,求球面上两点间的球面距离 ,这是一个常见的问题。第二个问题是 ,求球面上一点到一个大圆弧的球面距离 ,这是一个不常见的新问题。…     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．