这个“1”该怎样理解

蒙仁同志在本刊95年第5期中撰文对下面这道历史名题的传统解法提出了质疑: 题目:一牧童赶着11头牛,其中黄牛占一半,花牛占1/4,黑牛占1/6,三种牛各有几头?     

我收到学生的“抗议”短信

星期一下午第二节课,数学思维方法课,我和学生共同探讨一道"聪明题"的解法。聪明题是:学校田径组原来女生人数占÷,后来又有6名女生参加进来,这样女生人数就占田径组总人数的丢。现在田径组有女生多少人?学生高俊逸首先到黑板上边板书边讲解他的方程解法:解:设田径组原有x人。1/3x+6=(x+6)×4/9x=30(30+6)×4/9=16(人)     

注意教给学生的解题常识

做数学题必须知道解题常识.注意教给学生的解题常识,对于提高解题的正确率,培养良好的习惯和解题能力,都是大有益处的.常识一解答几道题或一份试卷’宜按先易后难的顺序做.如,简算题:(1)76 19×96,(2)37×2 63 ÷1/2,(3)35×105-35×5,组织训练时,如果学生对(1)题感到为难,教师则应相机引导:暂且把(1)题搁置起来,先做(2)、(3)题,再回过头来想(1)题.这时,学生不仅能很快地解出(2)、(3)题,而且还能从它们的解法中悟出(1)题的解题思路,即:76 19×96=19×4 19×96=(4 96)×19=1900.     

一个教学片段的背后

下面是六年级下学期一节复习课的片段: 师:用字母表示出乘法分配律. 生:(a+b)c=ac+bc. 师:计算下面几道题,能简算的要简算. (1)3.52×1.7+1.7×6.48 (2)15.26×7.3-5.26×7.3 (3)89×101-89 (4)18×(1/2+4/9) (5)(48+64)÷16 (6)18÷(1/2+9/10) 第(1)～(4)题学生运用乘法分配律进行计算,正确.第(5)题,全班45人中,有35人计算如下:(48+64)÷16=48÷16+64÷16=3+4=7.第(6)题,有30人是这样计算的:18÷(1/2+9/10)=18÷1/2+18÷9/10=36+20=56.     

一组应用题错解剖析

例1 甲数是5,比乙数少3,求乙数是多少?错误解法:5-3=2.例2 甲数是5,相当于乙数的1.25倍,求乙数是多少?错误解法:5×1.25=7.25.例3 某工厂本月烧煤1000吨,比上月节约1/5,上月烧煤多少吨?错误解法:1000×(1-1/5)=1000×4/5=800(吨).剖析:以上三题均由于学生对“标准数”缺乏正确的认识和理解,在解这些题时,找错了标准数,而形成错误.对策:正确认识标准数是解答这     

一道概率题“不同解法”的商榷

北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为     

猜猜想想算算

口算是数学学习的基本功,算理清晰,方法灵活,不仅能使计算结果正确,而且还能保证速度的快捷.那么,一道简单的口算试题,能带给老师和学生哪些方面的思考和成长呢? [教学片段] 板书:2/3×6×2/3×6 师:大家看这道题,2/3×6×2/3×6,不难吧!猜猜看,老师为什么挑出这道题呢? 生1:因为我们可能会把顺序弄错,算成:(2/3×6)×(2/3×6). [教师板书] 师:这个顺序错了吗?两个算式的计算有什么不同呢? 众生:没错啊!都是16嘛!加上小括号和不加一样的!     

命题要谨防出错

’94希望杯初二试卷上有如下的一道填空题:如图,正方形ABCD中,△AEF是正方形内接三角形,∠EAF=45℃,AB=8,EF=6,求△EFC的面积.()就此题所用的方法来说确是道好题,但题目所给的条件却是互相矛盾的.首先基于一个直观认识:∠EAF=45℃定下来后,EF既不能很大,也不能太小.”不难推出:6<16(2～(1/2)-1)≤EF≤8”(详见下文),但题目所给EF=6,这就是本文所要说的“条件间的矛盾.”这道题是一道典型的用正交变换(旋转变换)来处理的问顾,一般的解法是:     

要正确掌握多位数的一般表示法

一道题目: “计算1994 x 199319931993一l卯3 x 19941卯41望拜,’, 文工的解法是 “解:设a二1994,b=1卯3,则 原式=ax品b一bx~二ax占x 111一占x axlll=0,’。. 文11认为“a=1卯4,b二1卯3,都是四位数,而不是一位数,故而笋6x 111,石石撼。、111,显然,等式。、丽一6、石石=。、‘、川一‘’、。、l一l不成立。,,并给出了如下解法: “设a=1燮州,b=l卯3,则 原式=ax丽石一香交石石 =a x b x 10[X)1《】X)1一b x a xl(X X)1(X洲)1二0。” 为叙述方便,我们.将文工、文n的解法分别称作犷解法一”和“解法二”。「 实际上,解法一固然不对,解法二也有…     

这道例题应该简化

中师数学课本《代数与初等函数》第二册83页例2需要简化。例题是这样的: 求方程407x-2816y=33的一个整数解。解:将方程化简为 37x-256y=3即 37x 256(-y)=3∵ 256=6×37 34 37=1×34 3(1) 34=11×3 1∴ 1=34-11×3 =34-11×(37-34) =(256-6×37) =11×[37-(256-6×37)] =37(-6-11-66) 256(1 11) =37×(-83) 256×12上式各项乘以3得 37×(-249) 256×36=3 原方程的一个整数解是 x_0=-249 y_0=-36 这道题应该怎样简化呢?我认为(1)式以前不变,根据(1)式的特点,我们完全有理由把(1)式直接变成     

不同的数学语言不同的解题方法

在学校举行的月考中,我偶然看到两道相似的题,但仔细思考它们的解决方法却有区别.两道题如下: 方案一 成人每人150元,儿童每人60元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人100元 1.人教版四年级数学书下册第15页第10题. 旅行社推出红旗渠风景区一日游的两种出游价格方案: (1)成人6人,儿童4人,选哪种方案合算? (2)成人4人,儿童6人,选哪种方案合算? 按两种方案分别购买: ①150×6+60×4=1140(元),(6+4)×100=1000(元),1140元＞ 1000元.答:买团体票合算. ②150×4+60×6=960(元),(4+6)× 100=1000(元),1000元＞960元.答:成人儿童分着买合算.     

应用转化思想解题一例

在六年级的教学复习课中,一位教师出示一道题:“某校六一儿童节发展了一批新队员,其中女队员有48人,男队员占新队员总数的2/5。男队员有多少人?”同学们按照解答分数应用题的一般思路,列出以下两道算式:解一:48÷(1-(2/5))×(2/5)=32(人)解二:48×(1-2/5)-48=32(人)教师肯定了上述解法后,进一步启发学生:我们在学习“比和比例”的应用题时,已经知道用比来表示的数量关系可以用分数来表示;用分数表示的数量关系也可以用比来表示。现在来看这道题目中“男队员占新队员总数的2/5”,能改变成比的关系吗?经这一点拔,课堂上顿时活跃起来了。学生先后说出以下几种比的关系:     

简解2015年几道高考题

<正>2015年高考已落下帷幕,有几道客观题的参考答案给出的解法较为繁琐不尽人意,本文给出这几道高考题的简解,与读者分享.例1(江苏)设向量ak(=coskπ/6,sinkπ/6+cosk/π6)(k=0,1,2,…,11),则∑11k=0(ak·ak+1)的值为___.分析本题是以平面向量的数量积为载体考查三角函数的求值问题.参考答案给出的解法是将k的取值直接代入求解,主要运用     

每期一题

题:已知0(。提2,。>。,求 T=(:一)’十(侧万万沪一9/的’的最小值。 解法一:设“=Zeoso,0〔〔0、专派〕则T=(Zeoso一u)2+(Zsino一9/”)2=‘一‘”一“。一‘·号。,n。+。2+黔一4一4·护小丁喜:COS(e一甲)+一+影》‘一4扣不一纂=(2一了于漂)’于点A尸, OA+AB)OB二OA‘+A’B,.’. AB)A产B,因此,只要求OB的最小值。设点B(a户),则OBZ=、a’+西’)Za乙二15,只有在a=b时最小,即 a=b二3。 T。‘。=(3了万一2)’。 解法三:将T看作二复数差的模的平方:=一(:‘+、蔚‘)一(。+子‘)12”日l )}!·+、、·‘,一,·】2一训石2~而户.!’+全f2…     

从“倍数”入手

例1．将2/11的分子加4,要使分数的大小不变,分母应怎样变化? [分析与解]解这道题,可以从分子扩大的倍数想起。因为将2/11 的分子加4,就是将分子乘(2+4)÷2=3,所以要使分数的大小不变, 分母也应乘3,变成11×3=33,即分母应加33-11=22。     

2012年高考数学四川理科卷第12题的再探究

2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f（x）=2x-cosx,{a_n}是公差为π/8的等差数列,f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π,则[f（a₃）]²-a₁a₅=A.0 B.1/16π2 C.1/8π² D.13/16π²文[1]从不同角度给出了该题三种不同的解法,一解更比一解妙.在文[1]中李真福先生提到"因为下面的‘解法1’,所以众多师生认为该道高考题有超‘纲’（即高考考试大纲）和超‘标’（即高中数学课程标准）两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数     

令人费解的“相同”和“不同”

在人教版高中数学新教材第二册下 (Ａ)“排列组合与概率”一章中有如下几道例习题 :题 1 :一个口袋内装有大小相同的 7个白球和 1个黑球 .(1 )从中任取 3个球 ,共有多少种取法 ?……(Ｐ .1 0 1例 4)标准答案 :Ｎ =Ｃ38=8× 7× 63 !=5 6(种 ) .题 2 :一个口袋内装有大小相等的     

谁对谁错——评一道数学题的两种解答

题目:当m取什么实数时,方程x~2 (m-2)x (m 3)=0两根平方和有最小值?最小值是多少?解法一:设此方程的两根为x_1、x_2,则x~2_1 x~2_2=(x_1 x_2)~2-2x_1x_2=〔-(m-2)〕~2-2(m 3)=m~2-6m-2∴当m=-(b/2a)即m=3时,x~2_1 x~2_2=m~2-6m-2 有最小值为:3~2-6×3-2=-11。解法二:设此方程的两根为x_1、x_2,则     

预设生成空间 挖掘练习内涵

正教学案例1:苏教版六年级上册第四单元《分数除法》我校一位教师教学《整理与练习》第5题:花果林场有桃园3/8公顷,占果园总面积的1/4,果园的总面积有多少公顷?师:同学们谁能说一说第5题要求果园的总面积有多少公顷?你是怎样列式的?结果是多少?(学生计算后,举手踊跃。)生:设果园的总面积为x公顷。1/4x=3/8 x=3/2师:同她解法一样的同学有哪些?(大约有5、6人举手)     

做对了几道题

[题目]二年级同学参加口算比赛,前五名同学平均每人做对了9道题,比前六名同学平均每人多做对1道。第六名同学做对了几道题? [一般解法]先求出前六名同学一共做对了多少题,即(9- 1)×6=48(道)题；再求出前五