数轴上的动点问题两例

求数轴上两点问的距离,当两点在原点异侧时,绝对值相加,当两点在原点同侧时,绝对值相减（较大的绝对值减去较小的绝对值）．也可以直接用较大数减去较小数．有时点在数轴上运动,便与行程问题发生联系,既要用到数轴上两点间的距离,又要用到方程思想加以解决．     

不等式a+b/2≥ab~(1/ab)性质定理的形数结合初探

形数结合是学生理解数学公式或定理进入深造乃至升华阶段的重要途径,尤其对那些内涵隐藏较深的数学公式或定理更是如此。比如不等式宁、而就是这样的公式,它的两个性质定理是: 定理l:两个正数的和一定,当且仅当两个数相等时其积最大。 定理2:两个正数的积一定,当且仅当两个数相等时其和最小。 如此丰富的内涵·解析表达式宁、而”含而不显,须经深入剖析才能有所领悟。这对于中学生而言,要理解它并非易事,要深透地理解、熟练地掌握它、灵活地运用它,是有一定难度的。 如何在学生已.有知识的基础上,给出一个既直观形象,又能一目了然揭示其内涵…     

巧解关于绝对值的竞赛题

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.根据绝对值的这一定义,不难推出绝对值的如下性质: 1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. 2.任何数的绝对值都是非负数. 3.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或是互为相反数.     

运用绝对值的性质解题

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．根据绝对值的这一定义,不难得出绝对值的如下几条性质：1．一个正数的地对值是它本身,一个sk的绝对值是它的相反五,京的绝对值是零·）2．任何效的绝对值都是非文数．3．如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等’或互为相反数．4．若两个数的绝对值的和等于零,则这两个数都等于零．运用绝对值的这些性质,可巧解数学题．一、解判断回例1已知a、b都是有理数,且Ial二一a,fbi／b,则ah是（）（A）负数;（B）正数;（C）负数或零;（D川自负数．（lpes年长春市初一数学竞赛试题…     

负数来了,怎么比较大小呢？

引入负数后,数的大小比较须遵循如下一些规则：第一,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;第二,在数轴上,右边的数总比左边的数大;第三,两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小.不妨先看教材第28页的例题：比较-9.5与-1.75的大小.解：因为｜-9.5｜=9.5,｜-1.75｜=1.75,且9.5〉1.75,所以-9.5〈-1.75.【点评】这是根据＂两个负数,绝对值大的负数小＂来比较的.     

几何中求解最值问题的技巧

本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大；(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”，巧妙利用简捷求解几何中的最值问题，借此提高同学们灵活运用知识的能力．下面举例说明．     

绝对值性质的灵活应用

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．根据绝对值的这一定义，我们不难得出绝对值的如下几条性质：1．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．任何数的绝对值都是非负数．3．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．4.若两个数的绝对值的和等于零，则这两个数都等于零.灵活应用绝对值的这些性质，可巧解数学题．一、解计算题树1计算（－1991）－｜3－｜－3｜｜＝　．（1991年“希望杯”初一数学邀请赛试题）解　　原式＝－1991－｜3－3｜＝－1991－0＝－1991．二、解化简…     

怎样学好绝对值

同学们,当你们从丰富的图形世界中走出来,就会接触到一个重要的知识———绝对值。绝对值是中学数学的一个重要概念,它贯穿了整个中学数学,从代数到几何都有它的“身影”,也是中考时经常会出现的考点之一。绝对值有两种描述方式:1、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。对以上两种描述我们应从以下几方面加以理解。一、任何一个数的绝对值都是非负数例1若|x|=-x则x一定是()A.负数;B.正数;C.零;D.负数和零。分析:根据绝对值的非负数,当|x|=-x时,-x可…     

谈谈算术根

算术根这—概念不但在根式的变换和运算时占很重要的地位,就是在无理方程中,指数函数中,某些三角恒等变换中也是很重要,所以我们必须把这—概念弄清楚。 1.什么叫做算术根? 任何绝对值相等而符号相反的两数的同次方是同一个正数,所以在实数范围内一个正数的偶次方根是绝对值相等的正负两数。例如2和-2的四次力都是16,因而在实数范围内16的四次根是2和-2两个。2是16的四次根的算术值叫做算术根。任何正数的奇次方是一个正数,一个正数的奇数次方根在实数范围内有一个正数值而且也只有一个正数值。例如2的三次方是8,所以8     

例析常见根式的大小比较

在根式大小的比较中,除了运用正数大于负数,两负数相比较时,绝对值大的反而小的方法外,根据根式特点,还有其他的方法．本文就根式值为正数时,例析常见根式的大小比较．     

谈绝对值的应用

随着数轴和相反数概念的引入,为了研究不带方向的量,产生了数的绝对值这个重要概念。其定义如下: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 (注:绝对值也叫作模。) 从这个定义出发,数x的绝对值有 (1)|x|={x当x≥0 -x当x<0。 (2)|x|≥0。在数轴上,数x的绝对值表示数x的对应点到原点的距离。数的绝对值应用非常广泛。下面就九个     

一起走进有理数四则运算

有理数四则运算是有理数这一章学习的重点,是初中数学学习的基础.学习好有理数四则运算的关键在于学习好有理数的加法运算和有理数的乘法运算.请大家准备好,让我们一起走进有理数的四则运算. 一、有理数的加法运算 有理数的加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.     

基本不等式与解析几何知识的衔接

基本不等式（√a^2＋b^2）/2≥（a＋b）/2≥√ab（当且仅当a=b时,等号成立）的应用要注意两个问题：（1）“一正二定三等”．一正,即a,b两个数为正数;二定,即两个正数的乘积为定值;三等,即等号成立的等价条件是“a=b”．（2）规律是：积定和最小,和定积最大．本文谈谈基本不等式在解析几何中的运用．     

用代数基本不等式求函数最值

代数基本不等式指的是:x+y≥2xy~(1/2)(x>0,y>0,当且仅当x=y时,取“=”号),即两个正数的几何平均数为定值,当两数相等时,它们的算术平均数有最小值,这我们称为定积求和的最小值原理.两个正数的算术平均数为定值,当两数相等时,它     

绝对值的十个易错点

在有理数的学习中,绝对值是一个重要的知识点,也比较难.由于接触绝对值概念的时间比较短,对其认识不深刻,常见的错误有:1.一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.分析正数的绝对值等于其本身,但0的绝对值也等于其本身,所以,绝对值等于其本身的数可能是正数,也可能是0.正确     

正确掌握法则不犯错

同学们在解有理数加减法问题时,可能会因为未掌握法则或方法不当而造成错误,下面就常见错误分析如下,供大家参考.1.未掌握加法法则例1有下列判断：（1）两个有理数相加,它们的和一定大于每个加数;（2）一个正数与一个负数相加得正数：（3）两个负数的和的绝对值一定等于它们绝对值的和.     

绝对值化简与求值例说

根据绝对值意义,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.也就是,即当a为有理数时,     

求两个实数和、积最值的新方法

<正>在求两个正数和的最大值、积的最小值时,常常要利用定理解题。定理1:已知x,y是正数,x+y=S,xy=P。(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值2P^(1/2);(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值S(1/2);(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值S²/4。然而,当x=y不可能成立时,在一定条件下,两个非负实数的和、积仍然有最大值和最小值。     

绝对值问题的解题策略与方法

<正>策略一去掉绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.例1三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,且x=|a|/a+|b|/b+|c|/c时,求代数式-x⁽²⁰¹⁶⁾+2x+2016的值.分析由三个有理数a、b、c的积是负数,它们的和是正数,确定出负因数的个数,然后可以把x=|a|/a+|b|/b+|c|/c中的绝对值去掉,求出x,再代入代数式求值.     

有理数的加减法知识点讲解

一有理数的加法法则 法则1：同号两数相加,取相同的符号．并把绝对值相加．法则2：绝对值不相等的异号两数相加．取绝对值较大的加数的符号。并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．