透过三角形的"心"展望高考走势

近几年的高考中,与三角形四"心"--重心、垂心、内心、外心相关的问题频频出现,笔者想通过几个典型的改编题,谈谈此类问题的解题方法.     

三角形“四心”向量形式的充要条件

在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.     

与三角形"四心"有关的向量问题

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量问题,近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中.由于"四心"的知识在中学课本中没有完整的阐述,以至于很多同学解这类题目时颇感困难.针对这个问题,本文作一些粗浅的探讨,并举例分析,以供参考.     

用向量观点看三角形的"四心"问题

仔细观察近几年的高考试卷,发现一条重要的信息:有关三角形的“四心”问题在各地高考卷中屡屡出现,而且常考常新,几乎可以作为当年高考的一个亮点.何谓三角形的“四心”?简单地讲是三角形的四种重要线段(直线)相交而成的四个特殊点,分别是三角形的内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点).下面通过高考题来简单地阐述如何将三角形“四心”问题用我们的新增知识———向量进行包装.例1(2003年江苏卷)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA λ(…     

浅议三角形四心问题与相关知识模块的交汇

<正>三角形的"四心"(即重心、外心、内心、垂心)问题是高中教学的一个基本知识点,近几年,在高考或者模拟考试都有所涉及.学习时需要注意区分其定义以及相关结论.在教学中,学生对这部分知识存在以下问题:一是对"四心"的概念混淆不清;二是对一些几何性质不能灵活运用,特别是"四心"与向量等知识一结合,就觉得一头雾水,理不清思路.下面就"四心"与相关知识交汇问题进行归类总结,让同学们对比学习.一、三角形"四心"问题与向量问题的交     

与三角形的"心"有关的解析几何问题

三角形有重心、内心、外心、垂心和傍心,利用这"五心"构建的解析几何问题,涵盖了代数、三角、几何诸方面的知识,综合性强,方法灵活,是教学中的一个难点.     

探究构成三角形的特殊点及解题

一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部.     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

三角形“四心”问题的判断

三角形的"四心"(即内心,外心,重心,垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为载体,加强了对它的考查,是高考的一个小的热点.本文就"四心"判断问题的解题方法作一归纳,供读者参考.     

三角形的四个“心”在棱锥中的应用

在棱锥的有关问题中经常遇到和三角形的四个心(内心、外心、重心、垂心)有关的知识.这就需要我们首先认识到在棱锥中三角形的四个心常常是以什么方式出现,以便在以后的解题中,知道如何下手,进而加以灵活应用.     

例谈平面向量背景下三角形四心问题

本文以高中数学平面向量为载体,探究三角形中的四心问题(即垂心、外心、内心、重心),通过借助平面向量的工具性特征,快速、巧妙地处理三角形中的复杂问题,从而使四心问题达到化繁为简、化难为易的目的 ,本文结合数学实例说明如何进行应用,以便更好地实施课堂教学,提高高考数学复习效率.     

用平面向量解决三角形四心问题

向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)是与三角形有关的一些特殊点,各自有一些特殊的性质.在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查.这就需要我们在熟悉向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义.下面举例说明.     

关于三角形的“四心”与平面向量的结合

每年全国各地高考试卷中,都有不少试题与三角形的“四心(内心,外心,垂心,重心)”有关,与三角形的“心”有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要题型,备受各级考试命题者的青睐,经常出现在各级各类考试卷中,学生在解决这些问题时错误率较高,甚至是无从下手.笔者搜集了部分资料,结合本人积累的一些经验,就高中新课标向量的相关知识进行阐述,对有关三角形的“四心”的相关知识进行复习.特别体现出它们之间的结合.     

三角形“四心”性质的进一步讨论

三角形的“四心”即重心、垂心、内心和外心．通过查阅近几年中学数学类杂志刊发的有关三角形“四心”的论文资料发现,已有的关于三角形“四心”的研究主要包括“四心”的判定方法、“四心”的向量形式等方面．本文拟在已有研究的基础上,     

平面向量与三角形的“心”

在近几年的高考题和高考模拟题中,与三角形四心——重心、垂心、内心、外心相关的问题频频出现,这主要是考查向量和三角形的基本知识,试题的陈述简明流畅,内涵丰富.既考查了向量的几何运算,又考查了三角形的基     

用向量共线定理推导三角形四心的向量形式

通过向量共线定理,结合三角形重心、外心、内心、垂心的定义,经过向量的运算,推导出三角形四心的向量形式.     

三角形“四心”的判断

<正>三角形的"四心"(即内心、外心、重心、垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为     

三角形“四心”的向量表示

向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”（重心、垂心、内心、外心）又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下．     

活跃在高考试题中的三角形“四心”问题

研究近年的高考试题，与三角形“四心”问题有关的高考试题随时可见。这类试题或是新颖别致或是理性稳重，并且常考常新。俨然巳成为高考一个新的亮点，众所周知三角形的四心即：内心、重心、外心、垂心．由于“四心”从不同角度体现了三角形的丰富内涵，而三角形是数学关的一个代表，因而以“四心”为载体的平几知识和其他知识的交叉渗透遗很受命题者的青睐，也符合考纲对知识和能力的考查要求．下面笔者从近年的高考试题中精选若干例子进行分类导析。     

四心与旁心的距离推出正三角形的条件

三角形有四心,内心、外心、重心、垂心．实验发现,四心中任一心与三旁心等距,原三角形是正三角形．现从等腰三角形着手研究此实验的正确性,文中涉及到的三角形记为AABC,内心为,,外心O,垂心日,重心M,两旁心B’和C’,第三旁心为A’．