用赋值法判断函数的符号及应用

在判断函数的单调性和求函数的极值时,常常需要判断其导函数在某区间的符号,通常的方法是解不等式,但往往很麻烦困难。如例1 求函数f(x)=e~x+e~(-x)+2cosx的极值。解 f′(x)=e~x-e~(-x)-2sinx,解方程 e~x-e~(-x)-2sinx=0得唯一的驻点为x=0,此时f′(x)在x=0附近的函数值符号不易确定,需求高阶导数才能能判定f(x)在x=0处是否取极值。又如     

可导函数在无穷区间上的最值问题

对于可导函数在闭区间上的最值问题,大家都比较熟悉．但对可导函数在无穷区间上的最值问题,由于没有区间的端点,除了要求出函数的极值外,还应考虑x→∞时函数的变化趋势,结合函数的图象求得最值．     

函数在区间上连续的充要条件

本文从函数的介值性出发,给出并证明了函数在区间上连续的三个充要条件,并运用这些条件,对数学分析中的一些函数连续性的命题,给出了新的较为简明的证明。     

在区间上Lipschitz连续的函数

本文主要介绍了函数的Lipschitz连续性,对于全面掌握数学分析的连续连数,具有指导意义。     

函数在无限区间上一致连续性的简单判定法

本文给出了函数在无限区间上是否一致连续的几种判定方法。     

函数f(x)在区间I上一致连续的判断方法

本文得到了判断函数f(x)在区间I上一致连续的三个定理.     

函数单调区间及凹凸区间的简捷确定的方法──根轴法

高等数学中函数的单调区间及曲线凹凸区间确定是数学中的难点之一。观介绍一种较为简捷易懂、易掌握的方法，供学习参考。一、理论基础设函数R且，显然方程f（x）=0有n个根，即f（x）与x轴有n个交点，这n个交点将x轴分成（n 1）个区间。又因为在上连续，故f（x）的图象在这n＋1     

导函数在H~p中的函数上算子

<正> S.Janson在[1]中给出了IH~1的概念,并讨论了它到自身的算子存在性及有界性的充要条件: 定义A 称g∈IH~1,如果g是R~n上局部可积函数,且▽g∈H~1(R~n)。定理A (1)若n=1,则     

函数在区间Ⅰ上一致连续性的问题

从函数的一致连续概念出发,总结一致连续的条件及运算性质。     

函数在区间上一致连续的判定方法

本文通过一致连续函数判定方法的研究,给出了几个简便有效的判定函数在给定区间上一致连续或不一致连续的方法.     

函数在无穷区间上一致连续性的判定

本论述了函数在无穷区间上一致连续性的判定问题，介绍了几种函数在无穷区间上不一致连续的判定法。     

判断函数奇偶性5法

1．利用奇偶函数的必要条件。一票否决如果函数的定义域不关于原点对称,则此闲数／fi具有奇偶性,或者说是非奇非偶函数．     

用根序法判断函数单调性和极值

研究函数单调性和极值等,利用导数比使用不等式和方程等其它代数工具方便。一般地,在求出函数y=f(x)的导数f'(x)之后,可化为f'(x)=P·h(x)·(x-x1)P1(x-x2)P2·…(x-xn)Pn(其中P为常数,在f(x)的定义域内p·h(x)恒大于0或恒小于0,P1,P2…Pn均为整数的形式即可用数轴标根法(根序法),构造只含x轴、省略原点和y轴的简易直角坐标平面,借助表示导数f'(x)符号的蛇型曲线,简便求出函数f(x)的单调区间以及极值点。下面分别举例说明。设f'(x)=P·h(x)(x-x1)P1(x-x2)P2·…(x-xn)Pn类型Ⅰ:当ph(x)>0恒成立,P1,P2…Pn均为奇数时例1求函数f(x)=(x2-…     

区间上可积函数的逼近

研究区间上可积函数的逼近问题。首先给出Weierstrass逼近定理。在此定理的基础上,利用初等方法,对一些具体的问题进行讨论,同时对Riemann引理给出另外一种证明方法。     

三次函数在区间上的最值问题

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图象和性质在高中数学教学中的地位越来越显著,与之相对应的三次函数最值的研究成为中学数学的一大热点和难点．研究三次函数的最值问题一般用基本不等式法和导数法,下面分别对这两种方法作一介绍．     

导函数和原函数在对称性上的联系

首先，我们来探究，原函数对称时，导函数的对称性如何？ 若函数f（x）关于x=a对称且可导，则f（x）=，（2a-x）．     

函数在区间上一致连续和不一致连续的几个判别法

本文通过对一致连续函数判定方法的研究,给出了几个简便有效的判定函数在给定区间上一致连续或不一致连续的方法。     

用导数判断函数的单调性

用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。