关于P+2形素数的一个研究报告

孪生素数即是p+2形的素数问题.证明级数是发散的,推导出p+2形的素数个数是无限的.p+2可能是一个奇素数,也可能是一个奇合数,这实在是一个随机事件.为了估计p+2形的素数个数,用孪生素数的比率P(P1)=3/5及第二素数概率P(G)～2/lnn建立一个随机抽样的数学模型,得p≤ n p＋ 2=p 1     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于不定方程x（x+d）（x+2d）（x+3d）=p2ky（y+d）（y+2d）（y+3d）

设p是素数,k为自然数,d>1为奇数。该文运用初等方法证明了不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p2ky(y+d)(y+2d)(y+3d)没有正整数解。     

关于不定方程nⅡk=1(k2+1)=pm2

设p为奇素数.对于不定方程nⅡk=1(k2+1) =pm2,证明了当p＜9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2的讨论

得到了当DN*,D >2,D无平方因子且不被6k + 1形素数整除时,方程x3 + p3n = Dy2在素数p 7(mod 12)时的全部正整数解的通解公式.     

实二次域Q(p～(1/2))(p≡3(mod4))类数的上界

设 p是适合 p≡ 3 (mod4)的奇素数 ,h,ε分别是实二次域 Q(p )的类数和基本单位 .本文运用初等方法证明了 :εh <(p +a +2 ) a+ 2 /4(a +2 ) !,其中 a =[(p +1 ) /2 ]     

关于不定方程(n∏(k=1))(k~2+1)=pm~2

设p为奇素数.对于不定方程(n∏(k=1))(k2+1)=pm2,证明了当p<9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

关于不定方程x~3+1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

关于Diophantine方程x p+2 p＝pDy 2

设p是奇素数 ,D是无平方因子正整数 .证明了 :当p >3时 ,如果D不能被p或 2kp 1之形素数整除 ,则方程xp 2 p=pDy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x ,y) .     

一类Pythagoras问题的推广

设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献   

关于Diophantine方程x3+8=3py2

设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于丢番图方程2~x+p~y=q~z

设p、q是一对孪生素数,p相似文献   

关于优美指数的确定

利用除数函数的性质及初等方法,得到了一系列重要结论:(1)任何素数都是优美指数;(2)若t=2s-s-1(s为非负整数)或t=2s.3-s-1(s为非负整数)或t=2sp-s-2(s为非负整数,p为奇素数)或t=p1p2…ps-s-1(s为大于1的正整数,p1,p2,…,ps为适合p13),则pt都是优美指数。     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

关于Diophantine方程x+y+xy=2~(p-1)

设p是素数,对于非负整数k,设F(k)=22k 1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x y xy=2p-1没有正整数解(x,y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2k)也是素数.     

4k+1型素数的平方根判别法

给出了4k+1型素数的一个新的简洁快速的判别方法。     

关于指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a~x+b~y=c~x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r).