例析计数的方法⑩

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理:分类原理与分步原理;2类基本问题:排列问题与组合问题,区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提.     

高中计数问题解决的六大要点

计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提.     

解决排列组合问题的有效策略

可以说排列组合是研究计数问题的策略学 ,所以解答排列组合问题要讲究策略 ,首先要认真审题 ,弄清楚是排列 (有序 )还是组合(无序 ) ,还是排列与组合混合问题 .其次 ,要抓住问题的本质特征 ,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.加法原理的特征是分类解决问题 ,分类必须满足两个条件 :(1)类与类须互斥 (保证不重 ) ,(2 )总类必须完备 (保证不漏 ) ;乘法原理的特征是分步解决问题 ,分步必须做到步与步互相独立 ,互不干扰并确保连续性 .分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ,在实际操作中往往是“步”“类”交叉 ,有机…     

正确理解和使用两个原理

分类计数原理与分步计数原理既是理解排列、组合的概念,推导排列数、组合数公式的原则和依据,又是求解计数问题的一种最基本的方法．运用分类原理,应注意“类”与“类”之间具有独立性和并列性;运用分步原理,应注意“步”与“步”之间的连续性．在理解和使用两个原理时应注意以下几个问题．     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

两个基本计数原理教学案例

<正>一、目标定位计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两种基本计数原理.从思想方法的角     

计数原理题型与高考走势分析

1 高考展望 1．1 考点回顾 本专题是高中数学中相对独立的一部分内容，无论是分析问题的方法还是解决问题的方式，与其他章节都有着很大的差异．但分类计数原理与分步计数原理是关于计数的2个最基本的原理，排列与组合是2类特殊的计数问题，这些知识是古典概型乃至概率学、统计学等知识的基础，已成为高考数学中“每年必考、常考常新、长考不衰”的重点、热点内容之一．二项式定理作为计数原理与计数公式的一个应用，也是高考数学的必考内容，     

构造递推关系解决排列计数问题

排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略．     

两个计数原理在解题中的应用

分类计数原理与分步计数原理这两个关于计数的基本原理是在人们大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法贯穿在解决有关排列、组合应用问题的始终。     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

排列组合应用题的常用解法

分类计数原理、分步计数原理以及排列数和组合数公式是解决排列组合问题最基本的工具。中学数学中的排列组合应用题分为两类：一类是无条件限制的排列组合应用题，另一类是有条件限制的排列组合应用题，解题时总离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则。     

排列、组合与二项式定理复习指导

一、知识要点。(一)两个基本原理。加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法——分类与分步的思想方法，必须熟练掌握“分类”用“加”，“分步”用“乘”的思想．     

美国数学竞赛中的一些计数问题

计数问题是数学中的重要研究对象之一.小到我们生活中的琐碎往事,每日的课程安排,大到国家人口普查和经济状况的统计都涉及到计数问题.在我们中学的数学之旅中,加法原理和乘法原理或是解决计数问题最基本、最重要的方法,它们为学习排列、组合、二项式定理及其应用,也为解决很多实际问题提供了     

排列组合探微

组合数学中的计数问题,在中学阶段称为排列、组合问题,排列、组合问题的教学是中学数学的一个难点,要使教学难点得以突破,我们就有必要弄清排列、组合问题的内在实质.     

排列组合复习引导

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列，排列数公式。组合，组合数公式．组合数的两个性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．     

排列、组合、二项式定理

复习提要1.本单元知识内容主要有:加法原理和乘法原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式、组合数的两个性质;二项式定理、二项展开式的性质.2.加法原理和乘法原理,是排列组合的基础与核心,不仅是排列数公式与组合数公式的推导依据,而且是解决排列、组合问题的基本思想方法.在应用加法原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性,在应用乘法原     

有两个位置特殊的排列问题的解法

解答排列与组合问题,首先必须认真审题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析.同时还要注意讲究一些策略和技巧.现针对有两个位置特殊的排列问题介绍一些基本的解法.     

例析几道竞赛组合题的解法

<正>组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等．本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法．     

组合题的常用解法

1知识点归纳：高中数学竞赛大纲中有关组合问题的内容有：圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理，容斥原理，极端原理，图论问题，集合的划分与覆盖等．     

两个基本计数原理的教学设计

<正>一、教材分析1.地位和作用两个基本计数原理是处理计数问题的最基本、最重要的方法,它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理