无理不等式的图象解法

对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。     

也谈无理不等式的解法

《数学通报》1980年第7期刊登的吴世煦同志《无理不等式》一文,着重讨论了含二次根号的一元无理不等式的解法。本文试图给出关于一元无理不等式的一种简单易行的、统一的解法。如所周知,一元连续实函数y=F(x)在其存在且无根的区间内保持同一符号(当然这一结论的严格证明属于高等数学的范畴,不过已经接触到连续函数概念的中学生从几何直观上是不难定性理解的)。初等无理函数在其定义域内是连续函数。因此为了确定无理函数在其     

一类无理不等式的三角解法

三角代换在代数中有广泛应用,本文举例说明它在解一类无理不等式中的应用。 [例1] 解不等式(2x+5)/~(1/2)>x+1(85高考题) 解:由2x+5≥0得x≥-5/2,当-5/2≤x≤0时,设x=-5/2sin~2θ,θ∈(0,π/2),不等式化为5cos~2θ-2(5~(1/2)cosθ-3<0。此不等式对θ∈[0,π/2]恒成立,∴-5/2≤x≤0是不等式的解。当x>0时,设x=5/2tg~2θ,θ∈(0,π/2),则不等式化为5sec~2θ-2(5~(1/2))secθ-3<0,解得1相似文献   

无理不等式的四种解法

解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。     

几例无理不等式的巧妙解法

对于某些无理不等式的求解,可分析各题的特点,采用一些特殊方法,使之转化为某种易解之题去解,极为简便,既巧妙又有趣,请看下述几类解法: 一、数形结合法解某些无理不等式 1.画出数轴,直观求解 [例1] 解不等式(2-     

一类无理不等式的换元解法

形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x)     

一道无理不等式的几种解法

一题多解 ,需要学生有坚实的基础知识和基本技能 ,能从多方面、多角度去思考问题、解决问题 ,打破思维定势 ,不拘于一举之得 ,能在多思维思索中学会灵活处理问题的思想方法 ,从而提高自己的发散思维能力。下面给出无理不等式 1 x- x≥33 的几种解法 :一、将无理不等式化为有理不等式求解解 1:将不等式 1 x - x≥ 33 变形为1 x≥ x 33 　∵ 1 x >0　 x 33 >0 ,∴根据不等式性质两边平方可得 :1 x≥ x 2 33 x 13,即 3· x≤ 1,又3· x≥ 0 ,∴将 3x≤ 1两边平方得 :3x≤1,即 x≤ 13 1∵原不等式成立 ,∴有1 x≥ 0x≥ 0 即 x≥ - 1　　　　…     

无理不等式的简捷解法──图象法

无理不等式的简捷解法──图象法潘能全（广东省深圳市观澜二中５１８１１０）解无理不等式在高考题中经常出现，对学生来说也是一个难以学好的知识．解无理不等式的常规思路是找出与它等价的不等式组来解。这较繁．如果利用图象法来解，既简洁、直观，又可以沟通函数图象...     

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

例谈无理不等式的四种常见解法

无理不等式的解法是高中阶段的重要知识点之一，也是近年来高考的一火热点．本文想通过例题，对无理不等式的四种最常见的解法作一综述，希望能给同学们一些肩迪。     

“讨论式”与“讲授式”教学法之教学效果对比研究

使用多元方差分析研究发现:讲授式教学法的教学效果整体上优于讨论式教学法;讲授理科性课程对优等生适宜用讨论法,对次优生适宜用讲授法;对文科生讲授理科性课程、对理科生讲授文科性课程讲授法的效果均优于讨论法。     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

用“四轮”教学法讲授“原电池”的探讨

苏联教育学家普希金教授说:“好的教学方法应能培养学生深刻的、巩固的、自学的知识,能使学生听讲时,思维永远处于积极状态之中。”好的教学方法,不在于能否把课文知识讲深、讲透,而在于对学生能否起到相机诱导,启迪思维。 (一)“四轮”教学法之应用 “四轮”教学法的精髓是:泛、精、练、忆。通过运用分析“四轮教学法,结合自己的实践经验,总结出滚动式程序教学——通过自学探索、思考议论、独立     

“不等式”统一的解法

高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”):     

几个无理不等式的加权与变式

本文主要运用柯西不等式、结合函数的单调性对《数学教学通讯》2009年第12期刊载的《几个优美的无理不等式》一文进行加权推广及并得到变式.     

用线性规划思想巧解一类无理不等式

线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题,其思想精髓是在可行域内根据几何意义找到目标函数的最优解.利用这一思想可使数学中的许多问题得到巧妙解决.本文主要介绍用线性规划思想解决一类无理不等式的求解问题.……     

活用单位“1”巧证无理不等式

在证明无理不等式时,巧妙的利用单位“1”进行代换,进行恰当的“拆”项,“配”项,从而为使用定理创造条件,这一种常见的技巧;同时也是一种行之有效的证明方式．不过,很多同学在怎样用单位“1”时,把握不够好,往往错失良机,本文拟就活用单位“1”,巧证无理不等式作一浅析,以供大家参考．     

用二次函数的一个性质证明一类无理不等式

本文用二次函数的一个美妙性质解决了一类无理不等式的证明．并对相应类型的不等式进行了推广．