对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：     

对一道竞赛题的探究

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性.在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解.请看一例:     

对一道竞赛题的探究

（2005年“卡西欧杯”）在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针,点O为两针的旋转中心．若现在的时间恰好是12点整,则经过秒后,AOAB的面积第一次达到最大．     

一道竞赛题的探究

本刊1987年第五期《高中数学基础知识竞赛题》第一试第6题是: 比较(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)和1897/1987的大小。本文给出结论的改进,推广和引伸:(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)<1/4。 (1) (1)式可推广为命题1 设m,n为自然数,m≤n, 则(1-1/n)(1-2/n)…(1-m/n)<1/2~(2m(m+1)/3n) (2) 为证明(1)与(2),先证明下面两个命题: 命题2 设0≤x≤1,则 1-x≤1 e~x。 (3) 证明:设f(x)=1-x-1/e~x,0≤x≤1·     

对一道希腊竞赛题的探究

题目　一个大学生在去年暑假用了 37天学习高等数学 ,并遵循如下规则 :( 1 )每天至少学 1小时 ;( 2 )每天按整小时学 ,且最多学 1 2小时 ;( 3)全部学习时间不超过 6 0小时 .证明 :此期间存在连续的若干天 ,该生学习时间的总和为 1 3小时[1] .(第 1 9届希腊数学奥林匹克 )对于题中所给的条件“37天” ,若改为 36天 ,命题是否成立呢 ?笔者发现 ,35天就够了 ,且可证明 35天是最小值 .理由如下 :沿用文 [1 ]的记号 ,则Ai 的取值是 1～ 6 0这 6 0个正整数中互不相同的若干个 .考虑下面 2 6组数 :{i,i 1 3},i=1 ,2 ,… ,1 3,2 7,2 8,… ,39.其中…     

对一道竞赛题解答的探究

《初中物理竞赛辅导》第四讲例2．1对问题进行了详细分析和合理比较，但最后得出的结论(解答)似有值得商榷之处．     

对一道数学竞赛题的探究

第18届美国数学奥林匹克有这样一道试题: 数列{an}定义为a1=1,an 1=an2 (1)/(an)(n≥1)(*).证明:对任何n≥1,存在实数α,使得(1)/(2)≤(an)/(nα)≤2.     

对一道竞赛题解答的探究

2001年TI杯全国初中数学竞赛有这样一题:题目:某学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第六、第七、第八、第九次射击中,分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么,他在第十次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)     

一道竞赛题的探究

正题目设a,b,c∈R~+,ab+bc+ca≥3,证明a~5+b~5+c~5+a~3(b~2+c~2)+b~3(c~2+a~2)+c~3(a~2+b~2)≥9.这是2013年浙江省高中数学竞赛试题附加题第21题,本文从一题多解、一题多变角度对这道竞赛题进行研究,希望对读者有所帮助.     

一道竞赛题的探究

试题 如图1,在梯形ABCD中,AB／／MN／／CD．若MN把梯形ABCD的面积两等分,则MN的长度（以厘米计）是（ ）     

一道竞赛题的探究

2006年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛第16题是： 一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1,1）开始,可以按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点（a,b）,跳到点（2a,b）或（a,2b）．     

一道竞赛题的探究

甲、乙两人交替在黑板上写不超过1O的自然数,规则是:禁止在黑板上写己写过的数的约数。不能完成下一步的为失败者。 问:是先写者还是后写者获胜?如何取胜? 先写者甲有获胜的策略。 策略1:甲第一步写6。因6的约数有1、2、3、6,所以乙只能写4、5、7、8、9、10中的一个数。甲心中把4、5、7、8、9、10分组为     

一道竞赛题的探究

正题目如图1,设P(x0,y0)为椭圆x2/4+y2=1内一定点(不在坐标轴上),过点P的2条直线分别与椭圆交于点A,C和B,D,若AB∥CD.(1)证明:直线AB的斜率为定值;(2)过点P作AB的平行线,与椭圆交于点E,F,证明:点P平分EF.(2013年全国高中数学联赛湖北省预赛高二试题)1本质解读此题考查椭圆中相交弦的性质,渗透着圆锥曲线与直线的基本知识和方法,试题简洁,结论优美且     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

一道伊朗竞赛题探究

问题正实数a,b、c满足 a^3＋b^3＋c^3＋abc=4     

一道竞赛题证法探究

本题是2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛的一道试题,本文给出的证法是从图形和所求证的等式入手,通过添加辅助线或对所证的等式进行等价变换得到的．     

探究一道美国竞赛题

<正>在研究多元不等式的过程中,不等式极值通常在平衡处或边界处取得,但是经常会忽略最大元和最小元的特性.事实上,通过分析变元中最大元和最小元的特性,可以得到一些意想不到的结果.本文通过对几个不等式的剖析,展示一种利用最大元和最小元的特性解决不等式的方法.     

一道竞赛题再探究

诚如王建荣,李锦成两位老师在文[1]中所论：解数学竞赛题,在方法上要充分理解命题者的创造性．当然更多、更广泛的创造性工作则来自群众性的赛后评议和永不间断、永无休止的研究中．