面积法在高等几何中的应用

本文探讨了面积法证明高等几何中的经典定理,并且具体给出了高等几何中的巴卜士定理、代沙格定理、巴斯加定理的面积法证明。     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

信号的直接采样理论

经典的采样定理建立了带限信号与其均匀采样值之间的联系。本对采样定理作了三点补充：（1）给出在定理条件不满足时，由均匀采样值恢复的信号与原信号的误差表达式；（2）用简洁的方法分析了带通信号的均匀采样问题，得到了采样率应满足的条件；（3）研究了一种特殊的非均匀采样情况，给出了采样率的可取范围以及由非均匀采样重构原信号的公式。进一步丰富和深化了经典的采样定理。     

对一道高等代数题的推广

张禾瑞在《高等代数》（第五版）习题中给出了多项式的一个结论：＂设f（x）,g（x）和h（x）是实数域上的多项式,证明若f（x）2=xg（x）2＋xh（x）2,那么f（x）=g（x）=h（x）=0＂。本文借助一般化方法将该结论推广为更一般的定理,并给出了证明。     

一个不等式的又一证法及其推广

已知x、y、z为正实数，求证：x/（2x＋y＋z）＋y/（x＋2y＋z）＋z/（x＋y＋2z）≤3/4． 这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题，文[1]用构造函数法证明此不等式，文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法，但它们的证明思路独特、方法技巧性较强．本文将通过换元法使用均值不等式给出证明，过程自然、简捷，容易操作、推广．     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

圆中线段比例式(或等积式)的证法

一、复习要点 圆中线段比例式（或等积式）的证明，能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力，因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点．切实加强这方面知识的复习与训练，全面掌握这类问题的证明思路和方法，对每个同学都非常重要． 证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有： １．利用相似三角形给出证明． ２．利用圆中有关定理（相交弦定理及推论、切割线定理及推论）给出证明． ３、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明． ４．利用面积或三角函数给出证明． 其中最常用的是思路１． 例１　如…     

用射影坐标证明三点共线

用射影坐标的方法给出了射影几何中三个著名定理的证明（Desargues定理、Pappus定理、Pascal定理）．     

一道几何趣题的简证

数学大师华罗庚先生曾经给出的一道几何趣题,并且使用面积法将其证明。本文利用梅勒劳斯（Menelaus）定理再给出一个简洁的证明。     

关于Pappus、Desargues定理的证明

给出经典的Pappus定理和Desargues定理的几种证明．     

重根与极值的关系及其应用

重根与极值的关系及其应用桑有亮，张新元本文将讨论连续函数ｙ＝ｆ（Ｘ）在点Ｘ０取得极值与方程ｆ（Ｘ）－ｆ（Ｘ０）＝０的解ｘ＝ｘ０的重根的关系。并利用这种关系证明微分中值定理的基本定理——费尔玛定理、极值判别法的两个定理，进一步给出一些函数极值的简明求法...     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理,然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论,并利用该定理证明一类分式不等式。     

Cauchy积分公式的一个推广

文[3]中的定理2给出了Cauchy积分公式的一个推广,本文给出Cauchy积分公式的另一个推广,即在一定条件下,我们建立了积分1/2πi∫f（ε）/φ（ε）/φ（z）dε计算的一个比较简便的公式,从而使Cauchy积分公式作为它的一种特殊情况而得到证明．     

关于分段函数是否初等函数的探讨

本文给出了六个判定定理，通过对这些定理的分析证明，认为：一个各段均为初等函数的有限段分段函数是否是初等函数，关键是看分段函数相邻分段的界点有无定义以及在界点处（如果界点有定义）的取值。     

关于数项级数收敛的一个定理

本文建立了三个关于数项级数。在条件（其中）下收敛和绝对收敛的三个定理,并给出了证明。     

证明圆中线段比例式(或等积式)的思路分析

（一）在全国各省市每一年的中考命题中,几乎都有关于圆中线段比例式（或等积式）的证明题．这是因为这类命题具有较强的综合性．证明这类命题,要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力．因而它成为全国各省市中考命题的一个热点．同学们在中考总复习中,要加强这方面的复习与训练,牢固掌握这类命题的证明思路和证明方法．证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形给出证明;2．利用圆幂定理（即相交弦定理、切割线定理和剖线定理）给出证明;3…     

积分中值定理的另一证明

本文给出了结论较强的积分第一中值定理的一个简洁证明，并借助Ａｂｅｌ变换给出了积分第二中值定理的一个证明。     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

解读拟功率定理

特勒根定理是电路理论中一个重要定理。本文用矩阵方法对特勒根两定理均遵守功率守恒作出证明，并求解出定理2（拟功率守恒）反映的功率守恒所对应的两个电路。