直线方程x=my＋n的应用举例

直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容．在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程．由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形．故当直线的斜率不为零时,将直线的方程设为x=my＋n,不仅可以避免直线斜率存在性的讨论,而且可以简化运算．以下谈谈直线方程x=my＋n的特征及应用．     

向量替斜率 解题免讨论

直线是由一个点和一个方向确定的,而方向又可用它的倾斜角来确定．由于斜率可以直接反映于它的方程中（特别是斜截式）,所以通常用斜率来确定一条直线的方向．又由于并不是任何直线都有斜率,所以在对一些与直线斜率有关的问题的解决时就不得不分斜率存在与否进行讨论了．考虑到任何直线的方向都可由它的方向向量来确定,所以在解决一些与直线斜率有关的问题时用它的方向向量来代替斜率就可以避免繁杂的讨论,     

2010高考数学大盘点——直线与圆

直线与方程1.在平面直角坐标系中。结合具体图形。确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系．     

小技巧 大作用

在研究直线与圆锥曲线位置关系时，过定点的直线系通常设成y-y1=k（x-x1）或y=kx＋b．这里k为斜率，因为这种形式的直线系方程不能包括与y轴平行（即斜率不存在）的直线．所以在一般情况下．要先讨论斜率不存在时直线与圆锥曲线的关系，然后再解答斜率存在时的情况．[第一段]     

巧设直线方程解题

在解析几何中,解决直线与圆锥曲线关系问题的基本方法是设出直线方程,与圆锥曲线联立方程组,利用韦达定理,体现一种“设而不求”的思想．在设直线方程时,我们总习惯用斜截式、点斜式,而又时常忽略斜率不存在的情形．故当斜率不为零时,将直线方程设为x=my＋n,可避免斜率存在性的讨论．先看例1的两种解法．     

小技巧 大作用

<正>在研究直线与圆锥曲线位置关系时,过定点的直线系通常设成y-y1=k(x- x1)或y=kx+b,这里k为斜率．因为这种形式的直线系方程不能包括与x轴垂直(即斜率不存在)的直线,所以在一般情况下,要先讨论斜率不存在时直线与圆锥曲线的关系,然后再计算斜率存在时的情况．     

简析直线斜率的解题功效

直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,但深入研究就会发现：直线斜率数值意义的解题功效是多方面的,如果熟练掌握了用直线斜率来处理这些问题,有时可以大大简化解题速度．     

斜率公式在解题中的应用

斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下．     

避免讨论斜率存在性的方法

小结在研究直线问题时,要注意直线斜率是否存在．用设点法可以避免对直线斜率的讨论．当所求直线过定点时,可以设所求直线上的另一个点,根据题意求出这个点的坐标,再由两点式写出直线方程．这样,既可以避免讨论直线斜率的存在性,也可以防止漏解．     

新课程理念指导下的解析几何起始课教学

“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的起始课．直线的倾斜角与斜率分别是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是用坐标法研究直线及几何性质的基础．起始课教学要谋好篇、开好局、定好调,既要展现几何问题代数化的过程,又要渗透解析几何的基本思想方法;既要凸现“坐标法”的功能,更要闪烁“数形结合”的光芒．     

会诊直线斜率问题

1．概念不明确 直线斜率的定义是“倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率”,不少同学解题时易忽略这一的限制条件．     

解析几何复习要求

解析几何包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、坐标系与参数方程4部分内容,它是高中数学的重要内容之一,也是课标课程高考必考的重点内容之一．《考试大纲》对这部分内容的考查要求主要是：理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,     

专题六——直线与圆

1．忽略直线的斜率与倾斜角之间的对应关系．2．忽视直线（切线）的斜率不存在的情形．3．忽视圆的方程中变量的取值范围．4．忽视点与圆的位置关系．     

高中数学倾斜角与斜率自学参考阅读题和作业题

一、目的要求 1．了解直线倾斜角和斜率的定义，掌握斜率公式，会求直线的倾斜角和斜率，体会倾斜角和斜率的关系；2．能熟练掌握斜率公式解决有关问题。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

巧凑斜率结构

两点A（x1,y1）、B（x2,y2）（x1≠x2）连线的斜率为k=y2-y1/x2-x1,这种表达式可看作是直线AB的斜率,这样斜率就将代数结构与几何图形有机结合起来,从而把对代数问题的研究转化为对几何图形中直线斜率的讨论．当然．由于斜率公式结构是两个代数式之比,所以要凑成这种结构．需要采用一些技巧．     

解析几何复习指导

一、知识梳理与高考要求。[考试要求](一)直线和圆的方程。1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式。并能根据条件熟练地求出直线方程．     

新教材4．1直线的斜率第一课时教学设计探究

“直线的斜率”为新教材平面解析几何初步的第一课时，“教材在处理过程中，直接通过问题‘直线的倾斜程度是如何刻画的呢？’揭开解析几何研究的序幕，再通过分析‘坡度’这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率．”在对直线斜率的处理方式上，完全区别于旧教材，用增量刻画直线斜率，将微积分思想融入教材之中，让学生接触近代数学，展现了与高等数学的衔接．     

学习直线方程应注意的几个问题

1．十个假命题 （1）若直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα． 反例 当α=90°时,直线的斜率不存在．