代沙格定理逆定理的一种证明方法

三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理,并用其证明了欧拉线,比初等几何证明方法更简便。     

直观与理性

正【第155题】经常有教师在教学时说"直线可以无限延长"。可直线本身就是无限长的,怎么还能"延长"呢?(《辽宁教育》编辑部杨强老师整理)【解答综述】直线是几何学基本概念之一,在欧氏几何中,直线是不加定义的,是一个直观的几何对象;在非欧几何中直线指连接两点间最短的线,又称短程线。在义务教育阶段所说的     

非欧几何的产生是认识论的转变

非欧几何的产生在数学史上具有划时代的意义。从欧氏几何到非欧几何,几何模型的改变可以看出人们对几何认识的不同。论文以第五公设问题的解决为出发点,通过分析欧氏几何和非欧几何两者几何模型的区别,进而分析非欧几何的产生是欧氏几何的在认识论上的转变。     

测地线方程解析

测地线又称为短程线,是指物体在某种时空结构中从一点运动到另一点所走过的最短路程。描述测地线的数学表达式称为测地线方程。测地线方程可以用多种方法推导出来,但需要寻找一种使人最容易理解和接受的方法来完成这一推导过程,才能加深对欧氏空间和非欧氏空间中各种性质的理解。     

测地线方程解析

测地线又称为短程线,是指物体在某种时空结构中从一点运动到另一点所走过的最短路程。描述测地线的数学表达式称为测地线方程。测地线方程可以用多种方法推导出来,但需要寻找一种使人最容易理解和接受的方法来完成这一推导过程,才能加深对欧氏空间和非欧氏空间中各种性质的理解。     

非欧几何的创立及其给予我们的启迪

在数学史上非欧几何占有特殊的地位,人们常将非欧几何引起 的思想变革与哥白尼的革命相比拟。本文以非欧几何发明过程为基本线索,探讨了非欧几何 的独特思想,以及这些思想方法对现代科学的影响。     

非欧几何的创立及其给予我们的启迪

在数学史上非欧几何占有特殊的地位,人们常将非欧几何引起的思想变革与哥白尼的革命相比拟,本以非欧几何发明过程为基本线索,探讨了非欧几何的独特思想,以及这些思想方法对现代科学的影响。     

传统图学理论的研究和发展动态

20世纪中叶以来,传统图学理论的研究已将画法几何与各种传统几何学（如射影几何、解析几何、微分几何、运动几何、多维几何、非欧几何、拓扑学等）互相渗透和融合,形成了各种画法几何学,如解析画法几何、画法微分几何、运动画法几何、多维画法几何、非欧画法几何等传统图学理论。现代图学理论如计算（机）画法几何、分形几何等研究也取得新进展。未来的图学设计将是更具有创新能力的三维数字建模设计。     

罗巴切夫斯基

1893年,在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像.这位令人景仰的数学家就是俄国伟大的学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基(1792～1856).人们深知欧几里得的突出贡献,欧氏几何差不多是初等几何的代名词了.“过直线外一点恰好可以画出一条和已知直线平行的直线.”欧氏几何中这一鲜有人怀疑的公设,其证明却难倒了无数数学家.罗巴切夫斯基另辟蹊径,用反证法说明了这一公设并不可证.这是一个全新的,也是与传统思路完全相反的探索途径.正是沿着这条途径,罗巴切夫斯基发现了一个逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美的新的几何世界…     

从平行公设的研究到非欧几何的创立

简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。     

伪球面上的测地线与测地圆

通常,所谓”伪球面”就是平面上一条曳物线绕其渐近线旋转而成的曲面,它是负常曲率曲面的一个模型.如所知,适当选取这个曲面的参数,那么它的测地线与测地圆就同参数平面上的某些圆弧相对应;尽管如此,但仍然没有象球面上测地线与测地圆的直观性.这个问题在三维欧氏空间E~3中是无法解决的.我们在三维拟欧氏空间F~3中给出了负常收率曲面的模型,从本文讨论中可以看出,F~3中的这一曲面与E~3中的球面确有许多相似之处.因此,我们认为把它叫做伪球面也许更切意些.另外,我们还希望通过对伪球面这个例子的讨论,     

对称点与几何

本文补充了保持角度的大小不变,但角的转向相反的第二种分式线性变换,并指出此种变换也不改变对称点性质,在圆内部的非欧几何模型中补充了第二种非欧合同变换,利用关于圆的对称点变换发现了圆外部的非欧几何模型。     

要重视科学想象

逻辑推理在科学发现中的作用自然功不可设，但科学想旬在科学发现中的作用似乎更大，本文从数学发展史上罗巴切夫斯基创立非欧几何，柯西建立常微分方程定性理论，以及希尔伯特包“果尔丹问题”等几个著名事例出发，论述了科学想旬在科学发现，科学进展的重要作用，得出了从科学发现的角度讲，科学想象比逻辑推理和科学知识更重要的结论。     

曲面上几种特殊曲线间的关系分析

根据伏雷内（Frenet）公式、法曲率公式、罗德里格斯（Rodrigues）定理和测地曲率公式,对曲面上的渐近线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析,得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。     

高等几何史及其数学思想

本文通过剖析射影几何及欧氏几何的有关史料,揭示射影几何中蕴含的辩证思想及非欧几何产生的哲学意义。     

一个非欧世界

19世纪是一个在政治上、艺术上和科学上都有着革命思想的时代．数学也一样,这时非欧几何得到了发展．非欧几何的发现标志着现代数学的起始,如同印象派油画标志着现代艺术的起始一样．     

“垂直”内容分析与教学建议

1 教材分析垂直是苏科版教材七年级的教学内容,是几何的基础知识.与小学内容比较,本节更突出了思想方法的渗透,如点与直线的位置关系中的分类思想;画线段或射线的垂线、点到直线的距离中的化归思想;垂线段与点到直线的距离中的数形结合思想.教材通过折纸、画图等活动更加注重对学生自主探索精神、     

非欧几何的由来

在数学史乃至整个科学史中，很少有一个分支能像非欧几何一样对人类认识史发生如此直接的影响．它的创立，不仅决定了近百年来数学许多领域的发展，而且对现代天文学、宇宙学、物理学的进步以及人类时空观念的变革都产生深远影响．正如伟大的物理学家爱因斯坦所指出的：“已经有大量的根据可以说：从非欧几何发展起来的思想是极富有成效的”。     

新课程理念指导下的解析几何起始课教学

“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的起始课．直线的倾斜角与斜率分别是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是用坐标法研究直线及几何性质的基础．起始课教学要谋好篇、开好局、定好调,既要展现几何问题代数化的过程,又要渗透解析几何的基本思想方法;既要凸现“坐标法”的功能,更要闪烁“数形结合”的光芒．     

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在俄罗斯的喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅为数学带来了近百年的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是,这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的时间内,不但没能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。