高中数学椭圆标准方程例题浅析

"椭圆"是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后,有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化,是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础,也为将来在物理学上的应用奠定基础。     

《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计

<正>一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习"圆及其标准方程"之后运用"曲线与方程"的思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识体系上讲,本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从教材安排上讲,椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种,教材中以椭圆为例,求椭圆方程,利用方程讨论几何性质,以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,起着承上启下的重要作用。     

《双曲线及其标准方程》教学情境设计的案例研究

"椭圆及其标准方程"与"双曲线及其标准方程"、"抛物线及其标准方程"是圆锥曲线的三种曲线方程,双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程极其类似,教材的处理方式也类似,在知识体系中两者表现为平行关系,学习双曲线也为抛物线的学习积累经验.     

研学课例:“椭圆的几何性质”教学设计

<正>一、教学目标及重难点通过前面"直线与圆"章节的学习,学生已经具备了用解析的方法研究曲线问题的基础。基于此,笔者将本节课的教学目标设置为:(1)掌握椭圆的简单几何性质,理解椭圆标准方程中参数a、b、c的含义;(2)让学生通过椭圆几何性质探究,厘清椭圆有关量间的内在联系,从整体上把握椭圆的几何性质;(3)让学生领悟数学问题研究的一般思路与方法,养成严谨缜密的"理性思维"的习惯。教学重点确定为椭圆的几何性质及其研究方     

一道课本例题的探究教学尝试

正1问题的提出苏教版数学选修2-1第二章P29"圆锥曲线和方程"中例2:将圆2 2x+y=4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.本题求曲线方程所采用的方法是"坐标转移法",即利用中间变量所在的已知曲线方程得到动点的轨迹方程.除此之外,它还揭示了椭圆和圆之间的内在联系:椭圆可用圆通过伸缩变换得到.教学中,笔者就该题进行了一次教学尝试,在学生理解这种     

“椭圆的简单几何性质”(第1课时)教学设计

椭圆是高中数学学习内容中最重要的圆锥曲线之一.本节课是在学生学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上,第一次通过方程系统地运用代数与几何相结合的方法研究曲线的几何性质.本节课通过问题引导、自主探究的方法,使学生经历探索椭圆几何性质的过程,建构研究曲线的一般方法.     

"椭圆的定义和标准方程"教学设计

(本节内容选自语文出版社中等职业教育国家规划教材《数学》<基础版>第三册第十章.)一、设计理念从深化概念教学入手,通过椭圆标准方程的推导,实现师生之间、学生之间充分交流沟通,激励学生自主学习、自主探索.二、教学目标1.知识与技能①理解椭圆的定义;②理解椭圆标准方程的推导;③培养学生积极思维的品质和数形结合的能力.2.过程与方法以实物想像的直观教学,通过建立标准方程创设情境,培养合作探究能力.三、教学过程1.复习导入由学生口述,求曲线的方程的简要步骤,教师讲评.通过相关知识的回顾,为学习本节内容奠定基础.2.引入椭圆概念采用…     

实验探究 问题导向 习题融合——“椭圆标准方程”教学再设计

椭圆的标准方程是圆锥曲线方程的基础,在解析几何中有着不可或缺的地位。让学生掌握椭圆标准方程的探究方法,可为学生后续内容的学习奠定基础。教师通过挖掘教学资源,优化教学方法,对培养学生的探究意识、训练学生的数学思维和提高学生的数学能力,意义深远。     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

椭圆及其标准方程

正一、教材及学生分析本节课是学生在掌握了直线和圆的方程的基本内容,对椭圆图形、坐标法解决几何问题的方法有所了解的基础上,运用解析法研究具有某一特征的曲线方程。为以后研究双曲线和抛物线提供方法。二、教学目标知识目标:掌握椭圆的定义,椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;初步掌握求椭圆标准方程的方法。能力目标:强化学生用运动、变化的观点分析问题的意识;提高观察、类比、探索、归纳及分析的能力,加深对数形结     

职业高中数学教学的策略琐议

一、问题的提出职业高中数学到底应该怎么教?职中数学教学的现状是学生的基础较差,教师的教学难度很大。于是有人提出"给出结论,强化练习"的方法。比如,讲椭圆,略去椭圆方程的推导,直接给出方程,根据条件,练习求方程;讲三角,直接给出三角公式,然     

谈“椭圆及其标准方程（一）”的教学设计

一、教材分析和学情分析本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上 ,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用。是本章和本节的重点内容。从知识上看 ,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例 ,对曲线和方程的概念有了一些了解 ,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。从学生现有的学习能力看 ,通过一年多的实验 ,学生已具备了一定的观察事物的能力 ,积累了一些研究问题的经验 ,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力…     

《椭圆定义的应用》教学设计

<正>一、教材分析在"圆锥曲线"的教学中,继续贯彻数学2中提出的"有了曲线如何建立方程,有了方程怎样研究曲线的性质"的解析几何研究思想。并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上,让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法。先通过活动,用平面切割圆锥面,从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义。然后按照解析几何研究的统一思想方法(在数学2中已经给出,这里进一步贯穿):建立坐标系,根据几     

椭圆参数式方程中的角θ的含义

在《椭圆曲线方程》这一章,有关椭圆的参数式方程的运用是很广泛的。     

对比教学 师生共作──“双曲线”说课稿

我将从以下六个方面谈谈“双曲线”这节课的教学设计。一、教材１．教材的地位和作用。本节课选自国家教委中等专业学校规划工科类专业通用《数学》教材,第二册第十一章“二次曲线’”中的第四节“双曲线”。第一节为曲线与方程,主要讲述曲线与方程的关系及由已知曲线求方程的一般步骤,为后续课程的教学奠定基础。第二节为圆,主要讲了圆的方程及其建立,其中特别强调了对同一曲线,坐标系不同时方程的差异及重要性。第三节是椭圆,讲述了椭圆的定义和标准方程、性质、图像的作法等,这一节的思想方法与第四节双曲线。第五节抛物线是相同…     

求轨迹方程的几种常用方法

求曲线的轨迹方程,是解析几何中的两大基本问题之一,其方法的运用,不仅能深化曲线方程的概念,形成处理解析几何问题的基本思想,还常常联系着一些重要的解题方法和技巧.因此,学生应注意探讨并掌握以下几种求轨迹方程的常用方法.■一、待定系数法已知所要求的曲线是所学过的曲线类型,可先根据题意设出其方程,再由条件确定其待定系数,代回所设方程即可.例1中心在原点,一个焦点为F10,50√的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为12,求椭圆的方程.解:据题意,设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1a>b>0.由焦点F10,50√知a2-b2=50.由y2a2+x2b2=1,y=3x-2 …     

走好解析几何入门关——椭圆题型的优化策略

椭圆是解析几何中继方程与曲线后的第一块具体内容,也是学生第一次接触用代数方法研究几何问题,因此掌握椭圆基本概念及求解椭圆问题的基本思想和常用方法、优化解题的常用技巧,不仅能提高椭圆问题求解的正确     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题12圆锥曲线方程基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程； ②掌握圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线方程是高中数学的重点知识，也是高考的必考内容．近年高考中主要出现三种类型的试题，一是考查圆锥曲线的概念与性质；二是求曲线方程或轨迹；三是考查直线与圆锥曲线的位置关系和向量、不等式、参数范围等交汇问题．而高考圆锥曲线方程基础试题多为基础题中档题，     

再探椭圆焦点三角形的性质

在《高中数学课程标准》中关于"椭圆"内容有这样的要求:"经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质."其中,椭圆焦点三角形的性质为学生应掌握的椭圆相关性质之一,以它为载体可以考查学生的基础知识、基本技能、基本方法和三者综合应用的能力.因此,很有必要对椭圆焦点三角形的性质展开研究.