从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程,由函数概念向映射迈步是质的变化,是在原有概念基础的深化和推广,映射本质就是两个集合之间的元素对应,它与函数本质相同.函数的关系演变推导,可以用关系、映射、反演方法解决,这种方法就叫做"RMI"原则方法.     

也谈映射、函数及其关系

映射和函数的概念,是中学数学中函数教材的基础.但现行教材和某些书刊对函数概念的叙述却是值得商榷的.例如,"教学与研究(中学数学)"1985年第8.9期所载《用概念限定法教映射与函数》一文(以下简称"用"     

映射、逆映射与函数方法探析

映射、函数是数学中最基本、最重要的概念,通过从映射、函数的定义出发,指出它们的区别与联系,结合实例以更好地理解映射和函数的概念。     

对“映射(函数)、排列与组合”内涵的解析

以人教B版与北师大版高中数学教材的"映射(函数)、排列与组合"为具体的研究对象,通过引入简单、具体的数学案列,从数学概念的逻辑层面论述为什么要从三个维度来解析映射的内涵.最后,用函数来给出排列与组合的一种新的统一化定义,函数是实现排列与组合从对立转向统一的有力杠杆,从而也揭示了函数、排列与组合三者之间渗透的"对立与统一"的辩证思想的丰富内涵.     

落实三点 掌握映射

理解好映射是掌握函数概念的基础,因为函数是一种特殊的映射.不吃透映射的定义而去单纯地理解函数那是不科学的,也是不可取的.那样     

从变量函数概念到RMI原则

代数函数概念经过几个世纪的演变过程，由函数概念向映射迈步是质的变化，是在原有概念基础的深化和推广，映射本质就是两个集合之间的元素对应，它与函数本质相同。函数的关系演变推导，可以用关系、映射、反演方法解决，这种方法就叫做“RMI”原则方法．     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

提倡自主性学习--反函数存在条件的探讨

高中数学中"反函数存在的条件"是反函数教学的拓展与延伸,也是教学的难点.教学中通过充分发挥学生自主性学习,逐步向学生揭示反函数存在的条件一个函数存在反函数的本质在于它是一个一一映射.     

函数

考点解读函数及其表示法点击考点一映射的概念映射是一种特殊的对应,映射中的集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合,这两个集合有先后顺序,从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的.     

求抽象函数解析式的常用方法

正函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一.纵观最新高中数学教科书,在集合的基础上讲映射,再用映射的观点建立函数概念,这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难.课本中出现的函数,大部分都有具体的解析式,学生尚能理解,但也有一些函数题,仅仅给出函数的某些特征,要求写出函数的解析式;或要求论证函数的另一些性质;或要求据此构造出具有某些特性的新函数.这些问题可以统称为"抽象函数     

反函数学习中需要澄清的几个问题

"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗?     

映射考点备忘录

函数是中学数学的重要内容,函数概念贯穿中学数学的始终,而对映射概念的理解有助于加深对函数知识的理解.虽然《考试说明》中对映射的要求较低,但在近年来的各类测试题中,却连续出现以映射为知识点的小题,故要引起足够重视.下面例析有关映射的热点问题,供参考.     

浅谈二次函数的应用

一、进一步深入理解函数概念 高中阶段是在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深地认识函数的概念。     

有关映射问题分类解析

函数是中学数学的重要内容,函数概念贯穿中学数学的始终,而映射概念的理解有助于加深函数知识的深化.虽然《考试说明》中对映射的要求较低,但在近年来的各级各类测试题中,却连续出现映射为知识点的小题,故要引起足够重视.下面例析有关映射的四大热点问题,供参考.     

映射难点探究

正映射作为函数的基础,而函数是历届高考中十分重要的一个内容,因此映射的学习必须认真.映射知识可以和集合、方程相联系,随着学习内容的增多还可以与排列、组合知识相结合.同时它可以与整式、分式、指数式、对数式、三角式等运算相联系.对映射f:A→B的理解,要抓住以下三点:(1)集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体,是一个系统;     

函数定义精析

高中数学以函数为中心,正确理解函数定义是学好数学的前提. 一、函数是特殊的映射试验数学教材用映射观点这样解释函数的定义:函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A、B都是非空的数的集合,对于自变量x在集合A内的任何一个值,在集合B中都有唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当     

浅谈共形映射的学习方法

一、明确研究对象共形映射是解析函数的几何理论,它的研究对象主要是讨论解析函数与区域之间的保形映射关系。究其实质可将共形映射问题分成两大类: 第一类:己知区域G与D映射f(z),求G的像域f(G); 第二类:己知区域G与D,求实现G到D的共形映射f(g)。由于共形映射它的思想方法有别于其它各章,所以对初学者可能会带来一定困难。但只要我们明确共形映射所要解决的基本问题及其所使用的手法,就一定能学好这部分内容,现从如下二个方面谈谈应该如何去领会与掌握共形映射的基本思想。     

线性映射,伪正交变换与对称双线性函数关系的探讨

本文深入探讨了线性空间中线性映射与对称双线性函数的关系，给出了用对称双线性函数判定线性映射和伪正交变换的若干结果。     

工科“复变函数”课的教学实践

"复变函数"课程是研究复数域上函数的一门学科,为工科各专业的必修课,属于专业基础课性质。本课程讲述复变函数及其相互关系的研究、计算复变函数的各种方法,包括复数及复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数和保角映射。通过本课程的学习,可以进一步培养学生的逻辑思维能力,扩展学生的数学知识,为学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的应用打下基础。     

实数集上1—1映射的制作

映射概念是现代数学的基础。在新版高中教材,函数也已经用映射来定义,今后,映射在中学数学的地位,必将得到进一步的加强。 1—1映射是映射中最重要的一种。给出两个数集间的一个映射,要判断它是否为1—1的,只要看它是否为单射和满射。但要在两给定数集间建立1—1映射却无定法可循,一般教材也很少涉及,学生往往不知从何着手,甚感困难。其实,已知严格单调函数的对应法则就可作为1—1映射,因为这种函数所含两变量是一一对应的。